Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)

1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Szél Sándor: Háromkarakterisztikás numerikus módszer morfológiai folyamatok számítására

] 208 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1997. 77. ÉVF. 3. SZ. Y, T' (13) b 11 ' U valamint: Fr 1-] - az alapáramlás Froude-száma (Fr-u/fgh)"*), <t> [-1 - az alapáramlási középsebességre vonatkoztatott, karakterisztikus vagy hullámterjedési sebesség, <P

1

1,

,P

h,4> [-] - dimenziómcntes tényezők, $, = 1 + Fr

l, c, ~u + (gh)

m, ®

2*1 -Fr \ u - (g/i)

m, (14), ur 3 C, = W 1-iRr

2 - permanens, fokozatosan vagy egyenletesen változó hidrodinamika esete (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki és u= 0, A,=0 elhanyagolással élünk): <3 = (15) 9. ábra: Vízfelszín- e's a Froude-szám alakulása a csatorna hossza mentén. - dinamikus hullám modell (tekintsük az (1), (2) és (3) egyenletek által alkotott differenciálegyenlet rendszert) A három karakterisztikus sebesség a (12) egyenlet megoldásából származtatható. Megjegyezzük, hogy a végtelen nagy dimenziómentes hullámszámú (o-°°, de a vizsgálatok alapján elegendő, hogy a>Fr'), kis perturbációk terjedési sebességei megegyeznek a karakterisztikus sebességekkel. Az egyszerűsített modelleket azért vizsgáljuk, mert a kis Froude-számú áramlások medermozgási folyamatai általában olyan lassúak, hogy elegendő a számításokhoz a teljes morfológiai modellrendszer egyszerűsített változatait alkalmazni. Elkülöníthetjük a továbbiak során a három karakterisztikus sebességet oly módon, hogy a c, és c

2 jelöli a folyadékáramlás, c

} pedig a fenékmozgás karakterisztikus sebességét. Ez az elkülönítés az áramlási és medermozgási karakterisztikus sebességek gyakran akár több nagyságrendet meghaladó eltérése miatt indokolható. Valóságos medrekre általában igaz, hogy a hordalék- és a folyadéktérfogatáram aránya lényegesen kisebb az egységnél (vagyis: s/(uh)d). Nagy hullámszámú perturbáció esetén (a relatíve kicsi fenékhullám terjedés miatt) és ha Fr<l, akkor érvényesnek tekinthető (12) egyenlet megoldására a következő közelítés: 1 - Fr

1 Megjegyezzük, hogy a (15) egyenletből láthatóan a fenékhullám terjedési sebesség előjele eltérő, ha a Froudeszám kisebb vagy nagyobb mint az egység, vagyis az áramlási jelleg (szubkritikus vagy áramló /Fr< 1/, transzkritikus vagy kritikus állapotú /Fr= 1/ és szuperkritikus, vagy rohanó /Fr> If) váltásakor a fenékhullám terjedés irányt vált. A permanens hidrodinamika feltételezése szokásos, nagy időléptékű morfológiai folyamatok, mederváltozások számítása során, még akkor is, ha ezt a vízjárás változása nem is mindig indokolja {de Vries, 1987). Az egydimenziós morfológiai folyamat gyors numerikus (olykor analitikus vagy kvázi-analitikus) számításra alkalmas modellek: az egyszerű hullámmodell, a hiperbolikus hullámmodell és a parabolikus hullámmodell. Az egyszerűsített morfológiai modellek vizsgálatára a későbbiekben még visszatérünk. - gravitációs hullám modell (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki és a súrlódási disszipációt elhanyagoljuk, vagyis r=Q): A karakterisztikus sebességekre a teljes modellrendszerrel analóg módon a (12) egyenlet adódik, ugyanis a súrlódási tagot korábban is, az egyenletrendszer jobb oldalára helyeztük. A gravitációs- és a teljes dinamikus hullám modell összevetésének a rendszer lineáris analízise során van jelentősége, a perturbációk csillapodásának alakulása szempontjából. - konvektív dinamikus hullám (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki és a súrlódási disszipációt és a dinamikai egyenlet egyik inerciatagját elhanyagoljuk, vagyis: r=0 és u,=0): <t>

2 - ( l - Fr'

2 - Fr '

2

vl!

u )3> + ( - Y„ )Fr 2 = 0. (16) A (16)-os egyenlet megoldásából adódik két véges nagyságú karakterisztikus sebesség, Mozdulatlan mederfenék (

tP

A=0, Y

u=0) esetén a (16)-os egyenlet megoldása megegyezik az (1) és (2) egyenlet véges karakterisztikus sebességével, vagyis: c= l Ff

1 u. - diffúziós hullám modell (az (1), (2) és (3) differenciálegyenletekből indulunk ki és a dinamikai egyenlet két inerciatagját elhanyagoljuk, vagyis: u= 0 és uu

x=0) Levezetés után a következő képlet nyerhető: h{ u +\

h ) (17) h + k

a Megjegyezzük, hogy az itt kapott eredmények (morfológiai diffúziós hullám) eltérnek a mozdulatlan mederfenék esetén adódó (hidrodinamikai diffúziós hullám) karakterisztikus sebességének értékétől. A hidrodinamikai diffúziós hullám, illetve mozdulatlan mederfenék esetében a következő véges karkterisztikus sebesség nyerhető, lineáris analízis utján, amikoris a súrlódási disszipáció line-