Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Bakucz Péter–Zsuffa István: A domboldalak permanens talajvízáramlása
BAKUCZ P. - ZSUFFAI.: A domboldalak permanens talajvízáramlása 195 letve analitikus megoldások számára közvetlenül bevinni. Mivel H(x) első rendben határozza meg a talajvízszintek sorozatát, nagy pontosságú megadása szükséges. Adott körülmény viszont az, hogy a rendelkezésre álló szintvonalas térképek készítői általában cm, illetve dm pontosságot nyújtanak. Ez lesz tehát a talajvíz szintjének meghatározási hibája is. Tekintsük most azt az esetet, amikor a terepvonal sem adott! Ez az eset fordulhat elő akkor, amikor pl. terep tervezése során a rendezés feladata a talajvíz szintjének szabályozásával is párosul. Ekkor feladatunk csak oly esetekben oldható meg, amikor a H(x) kapcsolatot egy adott, előre felvett paraméterrel, vagy paraméterhalmazzal vagyunk képesek jellemezni. Tekintsük a terepszint vonalát olyan fraktálnak, amelynek (egy metszetet vizsgálva továbbra is) kezdeti alakzatát kiválasztva a dimenzióját adjuk meg. A dimenzió alapján a numerikus megoldás során a H(x) kapcsolat automatikusan adódik. Adott generációs szinten ugyanis a fraktál-dimenzió elég információt ad a metszetbeli térbeli helyekre vonatkozóan. Formálisan kifejezve, a Hd(x) = H(x) olyan algoritmust takar, amely a numerikus vizsgálat aktuális x helyéhez a fraktál koordinátáját adja meg. Ezt a kifejezést tehát végig behelyettesíthetjük a levezetésbe, az egyenletek értelme nem sérül. Ezzel olyan eszközhöz jutunk, amely segítségével nagy számú változat hozható létre a terep vonalának és a talajvíz szintjének az összehangolása által. A transzport-folyamat modellezése Feladatunk most a fenti hidrodinamikai egyenlet figyelembevételével a transzport-folyamatot jellemző diffúziós együttható meghatározása. A permanens áramlások eset ói jól ismert, hogy adott áramlási kép esetére az áramlás egy pontjába helyezett adott számú részecskék szétterülésének a mértéke a diffúziót jellemzi, amit a folyamat természetéből adódóan véletlen bolyongással lehet modellezni. Jelen közleményben a fraktálgeometna egyes elveit használjuk fel a véletlen bolyongás értelmezésére, azaz a felszín alatti transzportfolyamat statisztikai modellezésre, kiragadva a terület mérnöki kapcsolatait, ami Hurst vizsgálaiban realizálódik. A Hurst-kitevő Hurst a Nílus folyó tározási viszonyait vizsgálta. EiTe alkalmazta az általa megalkotott R/S analízist, aminek eredményeit az 1965-ben megjelent könyvéből mutatta be. Az R/S analízis során olyan kitevő emelkcdik fontosságra, amely lényegéből a fraktál-geometria megjelölése előtt másfél évtizeddel (az 1950-es években) univerzalitási kérdésre adott választ, s mai ismereteink szerint fraktál dimenzió-szerű objektum. Hurst az R/S analízis alkalmazására elméleti tározókat vizsgált. Tekintsünk adott t évben az elméleti tározóba haladó vízhozamot y(t), melynek átlaga: <y/> t = y£ Jv(t) Az átlagos tározóba haladó hozam összegzett eltérése a mért változó hozamtól: X(t.r)^W(u)-< ¥> t) U=1 Hurst bevezette az R(t) függvényt a következőképpen: R(T) = max/asr^í'. Tj-mmjitsr^í^^) ami gyakorlatilag a tározó maximális és minimális teltségének a különbsége. Hurst elméleti vizsgálatait valós adatokra értelmezve arra jutott, hogy amikor a vizsgált t tartományt növeli, ezzel együtt változik az R függvény is, hiszen az R konkrét alakjára vonatkozóan csak mérési eredményekből tudott következtetni. Az R függvény ilyen viselkedése vezette érdeklődését a tározás hidrológiájától a folyóhálózatok topológiája és a vízfolyások hordalék-szállítása felé. A különböző mérési eredmények dimenzió nélküli paraméter bevezetését tették szükségessé, ezért bevezette az S függvényt: S = (-±{y,(t)-<v,> T} 2) 2 ,0.5 Ekkor - nagyszámú mérési eredmény analizálása után - azt találta, hogy az R/S által meghatározott sorozat a következő empirikus függvénnyel jellemezhető: R / S = (r / 2)" ahol H empirikus kitevő mindig meghaladja a 1/2 értéket, s jele az utókor hódolatát kifejező betű, nevének kezdőbetűje. Hurst ezzel az eredményével, s az R/S analízissel azt tudta megmutatni, vízügyi problémákat helyezve a vizsgálódás homlokterébe, hogy pl. a tározók esetén a földrajzi helytől függetlenül az adatsorokban létezik univerzalitás. Ezen eredményével a fraktál-geometria mai ismereteink szerinti első természeti igazolását adta. A Brown-mozgás fraktál-értelmezése A definíció szerint a Brown-mozgás folytonos idejű bolyongás, azaz (Feder, 1988): B(t) = \ iJV(s)ds ahol B(t) a bolyongó részecske útja, W(s)ds a fehér zaj folyamat. A Brown-mozgást végző részecske gráfja ön-affin fraktál, melynek fraktál-dimenziója 1,5. Hurst empirikus törvényét esetünkre alkalmazva: H A F ~ T ahol F a fraktál Brown mozgásra jellemző időváltozás függvény-kapcsolata, T a rendszer karakterisztikus ideje, amely alatt a részecske az egymást követő pozíciókba kerül, H pedig a Hurst-kitevő. Mandelbrot definíciója szerint a fraktál-értelmezésű véletlen bolyongás a Hurst kitevő esetében már definiált X(t) függvény általánosítása, ahol a H kitevő változik a [0,1] zárt intervallumon. Ezeket a függvényeket B I rnak nevezte el. Brown mozgás esetére B(t)=Bo. 3(t).
