Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)

1-2. szám - 3-4. szám - 3. szám - Vágás István: Az entrópia a hidrológiában? (Hozzászólás)

VÁGÁÍ^^A^ntrógií^^iidrológiábaii^ 129 mosan épül egységes, átfogó elméletté a termodinamika. Az egységes elmélet tető alá hozásában két fizikusnak van nagy szerepe: Thomsonnak (a későbbi Lord Kelvin, 1824-1907) és Clausiusnak (1822-1888). A reverzibilitás és irreverzibilitás problémáját Thomson veti fel, felismerve az energia-disszipáció jelenségét. Az entrópia értelmezése ezzel kapcsolatban történik. Clausius mértéket keres a körfolyamatoknál történő energia-disszipációra, így jut el az entrópia fogalomhoz. A vonatkozó mennyiséget kezdetben Aequivalenswert (egyenértékszám), Verwandlungswert (átalakulási érték), termodinamikai függvény elnevezésekkel jelölték. Maga a kifejezés a német-görög szótár szerint dic Verwandlung = ev xponri Ebből a germánosított Entropie, innen a latinosított entrópia szó". Clausius az Annalen der Physik und Chemie c. szaklapban 1865-ben megjelent egyik dolgozatában utalt arra, hogy a világegyetem entrópiája a maximum felé törekedvén, a világegyetem a termodinamikai egyensúly állapota felé tart. Az azóta "hőhalál"-nak nevezett, termodinamikai egyensúlyra vonatkozó nézetét 1867-ben egy népszerű előadásában fejtette ki. A döntő lépést az entrópia fogalom felismerésével ugyan Clausius tette meg, de annak statisztikai értelmezését Boltzmann dolgozta ki. Boltzmann okfejtése szerint a termodinamikai rendszer makroállapotának a valószínűségéről csak annyit kell eleve feltételezni, hogy egyáltalában létezik, és hogy a w-vel jelölt állapotvalószínűség az S entrópia monoton növekvő függvénye, vagyis az entrópia és a valószínűség párhuzamosan növekszik. Tekintsünk két termikusan gyengén kapcsolt rendszert. A termikus kapcsolás az entrópia additívitásának szükséges feltétele, a kapcsolás "gyenge" voltát pedig azért szükséges feltételeznünk, mert így őket jó közelítéssel mégis függetleneknek tekinthetjük egymástól, és a valószínűségek szorzástétele is alkalmazható rájuk. Legyen a két rendszer entrópiája S, és S

2, állapotvalószínűsege Wi és w

2. Az egyesítésük után kialakult új rendszer entrópiája: s = s,+s

2 állapotvalószínűségc: w - w, + w>

2 amelyekből: S = /( W) = 5, +S

2=/(W,) + /(vv

2) illetőleg: f(w

rW

2) = f(w

]) + f(\v

2) Ennek a függvényegyenletnek a logaritmus függvény tesz eleget, hiszen közismert, hogy a (bármely 1-nél nagyobb alapú) logaritmus függvény jellemzője az, hogy a szorzat függvényértéke a tényezők függvényértékének összegével egyenlő. Eszerint az entrópia az állapotvalószínűség logaritmusával arányos, s ez definíciója is: S = k. In w ahol a k arányossági tényező univerzális - Boltzmann-féle - entrópia mértékegységű állandó. Ha a w termodinamikai állapotvalószínűség értelmezésből elhagyjuk a "termodinamikai" jelzőt, minden eddigi levezetés érvényben marad, és az entrópia fogalom minden olyan jelenségre általánosíthatóvá válik, amelyre az állapotvalószínűség fogalma is értelmezhető. Az entrópia számára így a hőelmélet csak egyetlen lehetséges alkalmazási terület (a sok közül), és sokkal inkább az elméleti valószínűségi viszonyok leírásában érvényesül, mint a kétségtelenül fontos hőelmélctbcn. Éppen Sárváry István volt az, aki hivatkozott (Sárváry, 1995) jelen hozzászólás szerzőjének egy régebbi hozzászólására (Vágás, 1993), amely az entrópia értelmezését hidraulikai vonatkozásban, a lineáris kaszkád modellek vizsgálatára is kiteijesztette a következőkben: Legyen az alul kifolyónyílással ellátott edényben a kifolyó vízmennyiség az cdénybeli vízállással egyenesen arányos. Legyen továbbá a vízállás (w) egységnyi akkor, ha egyensúlyt tart a hozzáfolyás és az elfolyás hozamai között, zérus pedig akkor, ha a medence üres. A medencét az egységnyi szintig feltöltve (az egyensúlyi vízhozammal való feltöltés időtartama szintén egységnyi), majd a fenék-kiürítést megkezdve a w vízállás időbeli változását a tározás differenciál-egyenletével lehet kifejezni: amelyből, (tekintve, hogy 0 <w < ]): t - - In w Válasszunk két egyforma - egymástól eltérő - lineáris kaszkád rendszert, majd egyesítsük őket. A közlekedő-edények törvénye szerint kialakul egy azonos vízszint, amely a két korábbi vízszint számtani közepe lesz. Az ennek eléréséhez szükséges idő azonban nem a két, külön-külön számított idő számtani közepe lesz, hanem a két korábbi kifolyási időnek a mértani közepe. Közismert, hogy két szám mértani közepe mindig kisebb, mint ugyanannak a két számnak a számtani közepe. Ezzel a lineáris edényrendszer esetében is megjelenik az entrópia-problémához hasonló idő-probléma: az egyesített rendszer kifolyási ideje kisebb, mint a különálló rendszerek összegezéséből származó kifolyási idő. Az entrópia-növekedés problémája tehát lényegében azonos annak a matematikai tételnek a problémájával, amely szerint a számtani középarányos nagyobb a mértani középarányosnál. Ha két változó egymással exponenciális, vagy logaritmikus függvénykapcsolatban van, akkor ez a probléma világosan fennáll. Nyilvánvaló, hogy hasonlóan megjelenik akkor is, ha a változók függvénykapcsolata - mint az esetek zömében - nem lineáris. Irodalom Fényes Imre: Entrópia. Gondolat Kiadó, Budapest, 1962. Sárváry István: Matematika és geomatematika a hidrológiában. Hidrológiai Közlöny, 1995. 5. sz. Vágás /.: Hozzászólás V. Nagy Imre cikkéhez (Az információ-elmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazásának lehetőségei, I. rész) Hidrológiai Közlöny, 1992, 5-6 sz VÁGÁS ISTVÁN okleveles mérnök, a műszaki tudomány doktora, a Hidrológiai Közlöny főszerkesztője.