Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)

6. szám - Gilyénné Hofer Alice: Nagy tavak együttműködő tározó-rendszerének szimulációs modellezése

GllYÉNNÉ HOFER A.: Nagy tavak Urozórcndwxrci. 327 Z 0, k = 1,2 m (24) Mátrix-Írásmóddal a fenti egyenletek így írhatók: Célfüggvény: Z = c. x (25) Korlátozások: A. x = b (26) x 2 0 (27) Itt x a döntési változók (n+m) összetevőjű sorvektorát jelöli, c pedig a célfüggvény együtthatóinak ugyancsak (n+m) elemű sorvektorát, b viszont a peremfeltételek m elemű oszlopvcktora. A a peremfeltétel egyenletek együtthatóinak m sorú és (n+m) oszlopú mátrixa. A peremfeltételek (26) szerinti lineáris egyenletrendszere határozatlan, mivel m egyenletet és (n+m) ismeretlent tartalmaz. A határozatlan egyenletrendszer megoldása nem egyértelmű. A szimplex-algoritmus segítségével (Danlzig, 1966) az x -re vonatkozó sok lehetséges (megengedett) megoldás közül kikereshető az, amely a Z célfüggvényt maximálja ill. minimálja. Ehhez lényegében iteratív cserélgető eljárási alkalmazunk, amelyet a szakirodalom gyakran és részletesen ismertet. A lineáris programozás módszere egész sereg optimálási feladat megoldásához bizonyult hasznosnak. A lineáris programozásról rengeteg könyv és egyéb közlemény szól (Churchman et al. 1961, Dántzig 1966, Deiniger 1969, De Neujville, Stafford 1971, Gass 1964, Hahn et al. 1972, Künzi 1958, Künzi cl al. 1966, Müller-Merbach 1971) A lineáris programozás egycélú tározóra és többcélú tározó-rendszerre egyaránt alkalmazható. Az egycélú tározóra történő alkalmazásra egy részletesen kidolgozott példát Shullz (1974) mutál be. A többcélú tározó-rendszerre Maas et al. 1962, Burás 1971 és Seus 1972 közöl részletes példát. Az idézett feladatokon kívül is számoj olyan tározó probléma van, amely a lineáris programozás segítségével megoldható. így pl. Hall és Howcll (1963) egy egycélú tározó tervezését. Hall, Buteher és Esogbue (1968) pedig egy többcélú tározó üzemelését optimálta a lineáris programozás segítségével. A lineáris programozás fontos helyet foglalt cl a vízgazdálkodásban Az idézett szakirodalmon kívül még egy seregnyi további tározó-problémái oldottak meg lineáris programozással. A lineáris programozás előnyei a könnyű kezelhetősége az adat-előkészítésben, és, hogy csaknem minden számítógépnél hozzáférhető a megoldási algoritmus. Hátránya, hogy lineáris célfüggvényt és peremfeltételeket igényel. Vannak azonban más eljárások, amelyek a nem-lineáris függvények lincarizálásával bővítik a lineáris programozás alkalmazási területét. Egycs paraméterek sztohasztikus jellegének bevezetése még nagyobb nehézségeket támaszt. A lineáris programozás emellett a vízgazdálkbdásban gyakran alkalmazott szekvenciális döntési folyamatokhoz sem használható jól. E téren viszont kiútként a dinamikus programozás ajánlható. Dinamikus programozás A lineáris programozástól eltérően, a dinamikus programozásnak nincs általános megoldási algoritmusa. Más szóval: a dinamikus programozás nem olyan eljárás, vagy algoritmus, amelyet isméUődvc, változatlanul alkalmazhatnánk, hanem inkább olyan megoldási elv, vagy gondolatmenet, amellyel egy sok változós komplex optimálási feladatot több - egyenként kevés (legjobb csclbcn csak egy) változót tartalmazó - részfeladatra bontunk és fokozatosan oldunk meg. A feladatnak ezt a felbontását "dekompozíció"-nak is nevezik. A dinamikus programozás a Bellmann-{6\c optimalitási elven alapszik (Bellmann 1957, Bellmann, Dreyfus 1962), amely matematikailag a Bellmann-file rckurziós egyenlettel fejezhető ki. A dinamikus programozás sem a célfüggvény, sem a korlátozások tekintetében nem kíván lineáris függvényeket. Különösen alkalmasnak bizonyult (érben és időben szekvenciális döntési folyamatok kezelésére. A lineáris programozáshoz hasonlóan a dinamikus programozásnak is seregnyi alapvető szakirodalma van (Bellmann 1957, Bellmann, Dreyfus 1962, Neumann 1969, Nemhauser 1966, Hiller, Liebermann 1067, Gue, Thomas 1971.) A dinamikus programozás alkalmazását többcélú tározó esetében Shullz (1974) szemlélteti egy részletesen kidolgozott példán. Számos olyan tározó-probléma van, amely a dinamikus programozás segítségével megoldható. így pl. Fults és Hanock (1972) a vízellátást és vízerőliasznosítást célzó Shasta-Trinity-tározó (USA) üzemelését optimálták a dinamikus programozás alkalmazásával. A tározókból és felszín alatti vízből táplált kombinált vízellátási rendszerek optimálását már többen is dinamikus programozással végezték cl (Aron, Scolt 1971, Burás 1966 és 1972). A dinamikus programozás tározási feladatokra való alkalmazásával foglalkoznak még többek között Bauchwitz, Schaake 1968, Pia te 1972. A dinamikus programozást Magyarországon Nagy-Szilvási -Kőris (1978) és Déri (1982) alkalmazták a Velencei tó tározó-rendszerének vízszint-szabályozására; Prékopa Szántai (1980/1,2) pedig a tiszai tározók optimális irányítására és a Balaton optimális vízszint-szabályozásának kidolgozására. A dinamikus programozás nagy jelentőségű a tározótervezés számára. Előnye, hogy alkalmazásakor megvan a lehetőség a sztohasztikus célfüggvények és peremfeltételek alkalmazására. E függvények lehetnek ncm-lincárisak és nem-folytonosak is. A dinamikus programozás különösen a térben és időben szekvenciális döntési folyamatok cselében, vagyis minden szétbontható (dekomponálhaló) probléma cselében használható jól. A lineáris programozással összevetve, a dinamikus programozás hátránya, hogy megoldására esetenként kell algoritmust találni. További hátránya, hogy megoldása többnyire rcndkivül sok gépidőt és számítógépi lároló-kapacitást igényel. 1.2.2.5.2. Szimulációs eljárások A tározók tervezésével és üzemeltetésével Kapcsolatos feladatok a tárgyalt - akár sztohasztikus, akár determinisztikus módszerekkel, ill. analitikus optimálási eljárásokkal nagyon eredményesen kezelhetők mindaddig, aíníg csak kisebb vízgazdálkodási rendszerekről van szó. Az analitikus módszerek összetettebb rendszerekre való