Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)

5. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai fraktál diszperzió

296 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1996. 76. ÉVI". 3. SZ.. A 7. ábrán a kiemelt alakzatot kívánjuk eltárolni. A négyfa-stmktúrába az alapterület negyedelésének felhasználásával rakhatjuk az adatelemeket. Amely negyedben további információ, illetve másrészről lényegtelen rész található, azon területet iteráljuk tovább négyfaszerűen. Amikor elérkeztünk a homogén lefedéshez (tehát az összes információs cellát felfűztük a négyfára) a cellák sorszámozása következik. Amilyen mélyre iteráltunk, azaz ahány negyedelést végrehajtottunk annyi bitből fog állni a kód. Ábránkon szereplő példában tehát a kiemelt elemek kódjai balról jobbra, fentről lefelé haladva a következők [12, 13, 14, 2, 42, 43], Ez a halmaz jellemzi tehát a kiemelt mintázatot. Szükséges továbbá ismerni a kiemelt elemek egymáshoz való viszonyát, azaz, a mintázatot be kell járni. Ehhez az ábrán feltüntetett alakzatot, az un. Peano-fraktált használtuk. Látható, hogy a [12, 13, 14] kódelemekhez második generációs osztályba tartózó Peano-fraktál tartozik. A [2] kódúthoz pedig első generációs osztályú. Megjegyezni kívánjuk, hogy a kódok hossza nem mindig utal a lefedő fraktál hosszára. Összegzésképpen a kiemelt alakzatot teljes információ visszakeresés kielégítése mellett a következő vektor jellemzi: [12:2, 13:2, 14:2, 2:1, 42:2, 43:2], Az eltárolt adatelemeket visszakeresni, a hagyományos algoritmusokkal is lehetséges (pre-, in-, postorder bejárások). A képelemző algoritmusok felhasználására a hidrodinamikai diszperziós laboratóriumi kísérletsorozat szolgált. 4.1. Kísérletsorozat a fraktál hidrodinamikai diszperzió meghatározására. Kisérletünk során porózus közegbe bizonyos határfeltételek mellett folyadékot juttattunk, s ezt a folyamatot képben rögzítettük. A vonatkozó szakirodalomban viszkózus ujjasodásnak nevezik azon jelenségeket, amelyek kísérleti körülmények között kialakuló mintázatát két folyadék egymásra hatása eredményéül kapott alakzat (mintázat) jellemezi. A Laplace-egyenletnek megfelelő viszkózus ujjasodás során önhasonló objektumok (Homsy, 1987), alakzatok képződését figyelhetjük meg. A viszkózus ujjasodás esetében eleddig a szakirodalomban longitudinális és centrális Hele-Shaw cellát (Hele-Shaw, 1898) alkalmaznak az egyes elméleti eredmények igazolására. A hidrodinamikai diszperzió vizsgálata során egymástól viszkozitásban el nem térő folyadékok egymásra hatását tekintettük. Szakirodalomban ismeretes, hogy a koncentrációs front (a relatív koncentráció 0.5 értékéhez tartozó frontvonal) fraktál-dimenziója jól meghatározott talajfizikai és hidrodinamikai paraméterek ismeretében 1,42 ± 0,01 -re adódik. Ennek műszaki gyakorlatbeli felülvizsgálata kimutathatóvá teszi, hogy hasonlóan az elméleti vizsgálatokhoz, tényleges, a természetben előforduló inhomogén szemszerkezetű talajszerkezet fraktáldimenziója ezzel csak egy tartomány elemeként egyezik meg. Univerzalitást tehát nem lehet találni. A képi feldolgozáshoz a hidrodinamikai diszperziót mintázatnak tekintjük, amely egy térbeli feladat kimondását vonja maga után. A térbeli feladat az, hogy adott egy fraktál-mintázat, ahol az egyes térbeli pontokat az x, y koordinátájuk és attribútum adatként felfogható színkódjuk határozza meg, és feladatként a mintázat szkennelésével a C/C

0 = 0.5 értékhez tartozó színű ponthalmaz kiválasztása jelentkezik. Nagyfelbontású kép esetén (3000-4000 dpi) a memóriában ennek a nagyságnak megfelelő tömbbel reprezentálunk. Ez a nagyság meghaladhatja egyes memóriák teljesítő képességét. Amennyiben a fenti elv szerint olyan önhasonló adatszerkezeti kódolást valósítunk meg, amelynek dimenziója az előzőleg meghatározott inhomogén természetes mintákra érvényes értékű, a C/Co = 0.5 koncentráció értékhez tartozó ponthalmazt ide el tudjuk tárolni. Ez a tárolás a fizikai folyamat által diktált növekedés nyomon követésénél fontos, amikor laboratóriumi kísérletben időegységenként nagyszámú felvételt továbbítunk a számítógéphez. (A kísérlet végén a rendelkezésre álló képek száma elérheti a több ezres nagyságrendet.) A Hele-Shaw cella olyan kísérleti eszköz, amelynél két párhuzamos üveglap közötti folyadék viselkedésének tanulmányozására szolgál. Először Hele-Shaw (1898) brit hajómérnök vizsgálta a folyadék áramlást különböző akadályok körül, az áramvonalak megfestésével. Vizsgálatainak legfőbb bizonyítéka az volt, hogy a b távolságban elhelyezett sima lapok között potenciálos áramlás jön létre alacsony Reynolds szám esetén. A Hele-Shaw cellában kialakuló folyadékáramlási egyenlet a Navier-Stokes egyenletből származtatható (Németh, 1963

\Ivicsics, 1966; Nittmann et al, 1985): k u = -(—)A(p+ pgz) = -MA<f> M Az egyenletben u = sebesség, p = nyomás, r = sűrűség, g = gravitációs gyorsulás a z koordináta mentén. Az áramlás potenciálja F = (p + pgz). A folyadék viszkozitása ^ és a Hele-Shaw cella "permeabilitása" k = b

2 /12. A folyadék cellán belüli un. mobilitása, az M = k/|i összefüggéssel fejezhető ki. A folytonossági egyenlet összenyomhatatlan folyadékokra: Au = -(-) A

2 (p + pgz) = A

24> = 0 M ami a közismert Laplace-egyenlet. Általános esetben két folyadék határfelületére felírható: (PrPi) = míl/R.+1/R,) ahol m a két folyadék közötti felületi feszültség. Ezen különbség határozza meg hidraulikailag legnagyobb mértékben a viszkózus ujjasodás jelenségét diszperziós rendszerekben. 4.2. A viszkózus ujjasodás értelmezése Amikor egy tetszőleges "a" jelű folyadékot beinjektálunk állandó sebesség mellett a rendszer függőleges tengelyét jelképező z = - oo -nél, egy "b" jelűt pedig z = + qo -nél, a folyadékok közötti határfront mozgásba kezd a z