Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

5. szám - Antalóczy Sándor–Ferencz Béla–Halász Béla: A csőkutas öntözés hatásának előrejelzése a Nyírségben

ANTAl.t X_'/Y S - ITÍRKNCZ B.-llALÁSZ 13 Csökutas öntözés 297 = s

i?

0(x,y)-ZS(x-'x

u)8(y-y

u)Q

iíU u operátoros rendszert kapjuk,melynek inverze wi +b

is

i_

1+v(T

iVs

i)-(b

i+b

i+

1)s

i + +

bi+i

si+i ^i/

0

1 = = Si

)

05(t)-Z5(x-x

u)5(y-y

u)Q

i)

U (1/b) lesz.Az (l/a)-(2) kevert feladat tehát egyetlen inhomogén rendszerre vonatkozó, belső kerületi feltétel nélküli, homogén kezdeti és külső kerületi feltételekkel meghatározott feladattá alakult. 4. A numerikus megoldás Az (1/b) lineáris rendszer változó együtthatójú, így mivel az együtthatók analitikusan nem adhatók meg, szintén csak numerikusan integrálható. A numerikus integrációt nagyon nehezíti, hogy a jobboldal impulzus függvényeket tartalmaz, ami miatt az ismeretlen s, függvény rendszernek szinguláris pontjai vannak. Ezek pontos helye és a függvény rendszer ezek körüli gyors változása a hagyományos, u.n. finitizáción alapuló numerikus módszerekkel csak pontatlanul utánozható le. Ismert fogás ilyenkor az ismeretlen függvény rendszert egy a szingularitásokra jól simuló ismert (pl.logaritmus) és egy szingularitásoktól mentes sima függvény rendszer alakjában keresni. Esetünkben fentáll az a szerencsés körülmény, hogy ismeretes az (l/a) rendszer homogén közegre vonatkozó analitikus megoldása egy (x

u;yj szinguláris pontra, ha W| =0.(Halász, 1988; : A.=ZZI

BKQ,^x

1(2

R/t)K

0[g

)(2Vtk] Kl| • ru = )/(x-x

u)

2 +(y-y

u)

2 (3/a) A (3.) típusú megoldások szuperpozíciója A,=Z

Au (3/b) -ji, SN,/a + Wj} + z{b

i)

UA

s_

1)

U +T

i>

uV

2A

i>

u u _(

bi,u + bi+l,u)

Ai,u + bi+l,u

Ai+l,u - M-i,u

5 Ai,u /^l = = {(Ni,

u+A

i)

U )s(t)}-|Z5(x-x

u)5(y-y

u)Q

i)

U| + +l{(b

i,

u-b

i)A

i_

1,

u

+v[(T

i>

u-T

i)]u -(

bi,u + bi+l,u bi - bi+l)

Ai,u +(

bi+l,ubi+l)

Ai i+Lu lefedi az s, megoldásrendszer szinguláris pontjait és a körülöttük végbemenő gyors változásokat, így az ismeretlen maradékfüggvény (NJ kellően lapos ahhoz, hogy a hagyományos numerikus módszerekkel pontosan számítható legyen. Az s, megoldásrendszert tehát az s,=A,+N| alakban keressük, aminek következtében az (1 /b) rendszer az {biNj.! + V(T; VN;) - (b; + b

i+

1 )N, + b

i+

1N

i+

1 (4/a) alakot ölti (Székely, 1989; Székely, 1990; Halász-Szőke, 1992), ahol T

l

u,b

t

u és |i.

t

u a megfelelő függvények értéke az (x

u;y„) pontban, pl. T

u=T,(x

u;yJ. Mivel a bal- és a jobboldal második kapcsos zárójeles tagjaiból képzett egyenletrendszert az A

i

u megoldások kielégítik, így ezek a rendszerből eltűnnek, ami lényeges egyszerűsödést jelent. A lényegi gondot az s

t

u5(t)=(A

l

u+N

l

u)5(t) tag okozza, amely az aktuálisat megelőző At végén kialakult depresszió hatását közvetíti. Paraméterváltás esetén ennek analitikus összetevőjét (A^J nehéz figyelembe venni, mert ez a megfelelő Cauchy feladat analitikus megoldását igényli, ami nem mindig lehetséges. A Cauchy feladat analitikus megoldásának kényszerét elkerülendő, használjuk ki az öntözés szakaszosságával összefüggő visszatöltődési időszak teremtette lehetőséget. Mint azt korábban igazoltuk (Halász, 1994; ez megszünteti a szingularitásokat és a visszamaradó analitikus depresszió összetevőt lapossá teszi, azaz nincs akadálya az A^-val kapcsolatos részfeladat további numerikus kezelésének. Az idénykezdeti idődifferenciák intervallumában tehát a (4) rendszer biNj_i +V(TjVNj)-(bi +bj

+

1)Nj + b{

+

1Nj

+i 3Nj/5t + W; = = Z {(b

i)

U - bi )Ai_

1;

U + v[(T

i)

U -T; )vA

i(

U 1 — U -(b

i u -b; +b

i+1>

u -b

i

+,) A j

>

u +(b

i+1>

u -b

i+

1 )a

í+1>

u -(^

i)

U-^)öA

i)

U/5t} (4/b) egyszerűsített alakjánál az N,(x;y;0)=N

1

0+A

)o kezdeti feltétel érvényes. A többi At esetében sajnos ez a lehetőség nem létezik. Ezért itt vagy le kell mondanunk az eddig igen hasznosnak bizonyult elvről, hogy szingularitásokkal bí-