Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

1. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. III. Sekély tavakban fellépő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával

19 Üj szemléletmód a numerikus hidraulikában III. Sekély tavakban fellépő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával A szerzők négyrészes cikksorozatban ajánlanak új szemléletmódot a numerikus hidraulikában. A cikkek címei: I.Egyenlőtlen hálók: generálásuk, első alkalmazások II.Differenciasémák és multigrid módszerek egyenlőtlen hálókon III.Sekély tavakban végbemenő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával IV.Áramlási és transzportfolyamatok Lagrange-féle modellezése egyenlőtlen hálók használatával Az "új szemléletmód" lényege az ekvidisztáns végesdifferenciás szemlélettel való szakítás, amelynek helyébe az annál általánosabb quadtrce (QT-) hálók lépnek. Ez a háló térben egyenlőtlen felbontású, derékszögű, flexibilis módon generálható háló, amely egy kiindulási négyzet rekurzív, szisztematikus tovább-bontásán alapszik. Ezzel a vizsgálat oda koncentrálható, ahol az valóban lényeges. A QT-hálók használatában a rács- és a mátrix-szemlélet helyett gráfok lepnek fel, s az új szemléletmód további fontos eleme a multigrid technika. A QT-hálók és a multigrid technika összekapcsolása számítástechnikai takarékosságával, gyorsaságával és nagyfokú flexibilitásával versenytársává válik az eddigi megközelítéseknek. numerikus hidraulika, áramlások modellezése, háló, gráf, multigrid, számítástechnika, sekélyvízi egyenletek Gáspár Csaba Széchenyi István Főiskola, Matematika Tanszék 9007 Győr, Hédervári út 3. Józsa János Budapesti Műszaki Egyetem, Vízgazdálkodási Tanszék 1111 Budapest, Műegyetem rakpart 3. Simbierowicz, Pawel Technical Research Centre of Finland Reactor Laboratory P.O.Box 200, SF-20151, Espoo, Finland Kivonat: Kulcsszavak: Bevezetés Jelen dolgozatunk egy négyrészes cikksorozat harmadik része. Az első két részben bevezettük a quadtree algoritmussal való egyenlőtlen hálógenerálás technikáját, annak alkalmazását kétdimenziós problémák diszkretizálására (háló- ill. cellarendszer generálás). Szó esett arról is, hogy az így nyert egyenlőtlen hálón hogyan lehet konstruálni bizonyos "közhasznú" differenciasémákat, melyek a vízmozgást ill. transzportfolyamatokat leíró parciális differenciálegyenletekben fellépnek. Az előző részben a diszkretizálási technikát a La/?/ace-egyenletre vittük végig, melynek közvetlen alkalmazása van a Darcy-féle szivárgási problémák modellezésében. Megmutattuk, hogy hogyan lehetséges - mégpedig igen kézenfekvő módon - a quadtree-generálta egyenlőtlen hálón multigrid (többhálós, többrácsos) megoldási eljárást alkalmazni: ezáltal a permanens feladatok modellezésének számítási idejét akár nagyságrenddel is lehet csökkenteni, vagy, ami ezzel egyenértékű, lehetségessé válik, elfogadható számítási idővel, az addiginál sokkal finomabb és/vagy komplexebb modellezés. Ld. Gáspár et al (1994a,b). Ismételten leszögezzük, hogy az "új szemléletmód", melyet a cikksorozat címében is jeleztünk, a quadtree és a multigrid szemlélet összekapcsolásán alapszik, és ez az, ami a megközelítésben minőségileg új, és az alkalmazások körét messze kiszélesíti. Ebben a dolgozatban ezt a modellezési módszert már felszíni vízáramlásra ill. azok egy speciális, egyszerűsített, mindazonáltal fontos esetére, nevezetesen a sekély tavakban a szél által keltett nagyléptékű cirkulációk modellezésére alkalmazzuk (ezzel kapcsolatosan ld. még: Józsa és Gáspár (1992); Gáspár et al (1994)). A QThálógenerálást a szóbanforgó tó partvonalának pontjaival vezéreljük, szükség szerint egyéb pontokkal is kiegészítve (amennyiben a tó belsejében is szükséges lokális sűrítések definiálása pl. a medergeometria miatt). Noha a matematikai modellalkotásban itt még mindig jelentős egyszerűsítések ill. elhanyagolások történnek (az eredetileg háromdimenziós probléma kétdimenzióssá tétele a mélység menti integrálással; a relatíve kis súlyú tagok elhanyagolása; a szél- ill. a fenéksúrlódás viszonylag durva leírása stb.), az így nyert matematikai probléma az eddig vizsgáltakhoz képest már bonyolultabb, és nemlineáris is lehet. Permanens és időfüggő problémákat egyaránt vizsgálunk: az előbbi esetben multigrid technikát is alkalmazunk, az utóbbiban pedig az idő