Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
3. szám - Abonyi István: Dunai árhullámok statisztikai elemzése, különös tekintettel az előrejelzési módszerekre
144 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 2. SZ^JVI Dunai árhullámok statisztikai elemzése, különös tekintettel az előrejelzési módszerekre Dr. Abonyi István PMMF Vízgazdálkodási Tagozat Matematika és Számítástechnika Tanszék 6500 Baja, Bajcsy-Zsilinszky út 14. Kivonat: A statisztikus előrejelzési módszerek általában a múltban észlelt - a célállomással kapcsolatba hozható - adatok, idősorok feldolgozásával határozzák meg az adott idöelönyhöz tartozó tetőző vízállások becsléseit Lényeges tehát, hogy a számításokba bevont adatsorok egyöntetűek és reprezentatívak legyenek. A tanulmány 66 dunai árhullám elemzése kapcsán bemutatja a mederváltozások hatásait, kiegészítve a hidrológiában alkalmazott trend számításokat a páros összehasonlítások módszerével. A különböző statisztikai mintákkal készített előrejelzések eredményeinek értékelése során nyilvánvalóvá vált, hogy a magyarázó változók körének meghatározását ill. az adatsorok esetleges megosztását csak alapos statisztikai elemzéseket követően szabad elvégezni. Kulcsszavak: hidrológiai előrejelzések, egyöntetűség és reprezentativitás, regresszió A közelmúltban több olyan cikk is megjelent a szakmai folyóiratokban, melyekben a szerzők a különböző hidrológiai jelenségeket reprezentáló statisztikai minták inhomogenitására hívják fel a figyelmet. A statisztikai számításokon alapuló sztochasztikus eljárások (előrejelzések, előrebecslések) alkalmazásának egyik alapfeltétele az egyöntetű idősorok használata. A vízállások operatív és árvízi előrejelzéseihez használt statisztikus (általában regressziós) módszerek különösen érzékenyek az adatokban tárolt információk minőségére. Indokolt tehát a különböző alkalmazásokkal szemben támasztott alapkövetelmény, mely szerint egy állítás (pl. a várható mohácsi tetőző vízállás megadása) az adott időpont hidrológiai paramétereihez legjobban illeszkedő információs bázis feldolgozásán alapuljon. Legtöbbször, azonban ennek a követelménynek a teljesítése a legnehezebb, mivel adatok és adatsorok használhatóságáról kell dönteni lehetőleg információveszteség nélkül. Nehezíti a helyzetet, hogy a természet által befolyásolt jellemzők változása legtöbb esetben egy hosszabb folyamat eredményét tükrözik (feltöltődés, beágyazódás, stb), ezért számításokkal nagyon meg kell alapozni pl egy olyan kijelentést, miszerint "egy adott t időpontnál régebbi észlelések adatai már nem vehetők figyelembe!". Jelen tanulmány egy közel 100 éves dunai árhullám idősor elemzésével tesz kísérletet egy statisztikus tetőzés-előrejelzési eljárás kidolgozására. 1.) A feladat leírása Az előrejelzések célállomása legyen a mohácsi vízmérce. Tekintettel arra, hogy a különböző operatív előrejelzési rendszerek a kis- és középvizek tartományában kielégítő pontossággal jelzik előre a tetőző értékeket is, célszerűen csak azokkal az árhullámokkal foglalkozunk, melyek 600 cm-nél nagyobb csúcsot idéznek elő a mohácsi vízmércén. A módszer egy mércekapcsolatokon alapuló lefolyás-lefolyás modell, melynek egyszerűsített állapotegyenlete y = ax + s (1) alakban írható, ahol y - skalár változó a mohácsi tetőző vízállás értéke; a - vektorváltozó a regressziós sík együtthatóit tartalmazza; x - vektorváltozó a magyarázó változók (a célállomással kapcsolatba hozható vízmércék adatai); s-a becslés hibája 0 várható értékkel és független mintaelemekkel. Az )' előrejelzett értéket kell tehát az y = a • x (2) egyenletből meghatározni úgy, hogy az a paramétervektor elemeit LKN módszerrel becsüljük. Az első, mohácsi csúcsra vonatkozó előrejelzés akkor adható ki, amikor a célállomástól legtávolabb eső felső szelvényen tetőzés következett be. Ennek értéke és a többi magyarázó változó egyidejű vízállásadatai töltik ki az x vektort. Az árhullám levonulása során természetesen az előrejelzett értékek fokozatosan pontosíthatók, de legnagyobb jelentősége az első - sajnos az időelőny nagysága miatt bizonytalanságokkal leginkább terhelt előrejelzésnek van. Ábrázoljunk egy árhullámot úgy, hogy a szokásos xy koordináta-rendszert kiegészítjük egy harmadik tengellyel (1. ábra). Az x tengelyre rakjuk fel a magyarázó változók és a célállomás egymástól mért távolságait, y irányban adjuk meg az egyes állomásokon észlelt vízállás értékeket, a t tengelyen szerepeljenek az észlelések időpontjai. A t=0 időpont jelentse a kapcsolatba bevont változók közül a legfelsőbb szelvény tetőzési értékének dátumát. Ekkor kell kiadni a célállomásra vonatkozó előrejelzést, azaz meg kell határozni az M pont Xn, és Y,„ koordinátáit. Ehhez aktuálisan csak az x-y síkon lévő pontok y koordinátái (egyidejű vízállások), ill statisztikusán a múltban bekövetkezett árhullámok adatai használhatók fel A teljes előrejelzési feladat, tehát a következő részekre bontható • a magyarázó változók körének kijelölése, azaz az 1 ábra, x irányú osztáspontjainak meghatározása, • az árhullám-információs csomagok összegyűjtése, a mederváltozások hatásainak elemzése, homogenitás vizsgálatok, • többváltozós kapcsolatok tesztelése.
