Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

1. szám - Hankó Zoltán: Háromdimenziós hullámmozgás egy magányos pillér körül, nyílt felszínű csatornában. I. A hullámmozgás közelítő analitikai jellemzése

10 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 1. SZÁM n^iWiv exp cos (k^+k^l E exp cos(k^+k^) l 4-0 (3.19) Vagyis a sorozat azon tagjának legnagyobb a súlya, ahol fázis azonosság esete fordul elő, mert itt a számláló: e; míg a legkisebb a kioltásnál, mert ezesetben a számláló értéke: l/e. ahol exp % ff ff„ ff. ír (3 i E

e

xP Ti 0, y

;=cos(/c

J.

i

a +k

xd

i)l; (4.3/b) (4.4/a) 4. A gyakorlati eset eltérése a kivételes esettől Általános esetben (W/b) * 2í + 1, továbbá bármilyen gyakorlati eset akkor oldható meg, ha a végtelen sorozattal jellemezhető leírásmód véges sorozattal közelíthető. Erre az esetre további közelítésekben kell megállapodni. Tudjuk, hogy P.' _2q+\ W-b és (3.2) 0r cos(2r.+l)7r cos(2^+l)7r acos/>

;7r cosp^ir és (

4A

/V (4.4/c) és a

y, ffp, ff

a pedig a 0 < i < n véges sorozatok szórása, ahol általában Az alábbi közelítések vezethetők be; ha (3.4/b) k - 1P{K yud

i W-b (4.2/a) , ahol X= E*. (4.5/a,b) i-0 n+1 -. és <p< ií^I, akkor p. = 2m és ha (4.1 /a,b) Ü^I<P

q<^l, akkor />

; = 2ra+l, <4. ÍM) ahol g = 0,1,2,... stb. és m =0,1,2,... stb. Ez esetben a pillér mellett ff, = (w+l)(/i+2) 12 (4.5/c) A fentiek figyelembe vételével, a jelölések értelemszerű módosításával, a végtelen sorozatról a véges sorozatra való áttéréssel a hullámzó vízfelszín leírására szolgáló (3.16/a-c) összefüggések alkalmazhatók. 5. Az együtthatók meghatározása és a felvízen (alvizen) _

2(p>g)+

l 2r,+l (42/b) —^—

T —jjr

1De ennek a közelítésnek meg kell jelenni az együtthatók súlyozásában is, éspedig exp n Eexp i-0 7, _ ai _ i ff ff ff, 7 c* I és (4.3/a) 5.1. Az energiatartalom hosszmenti változása és a hullámmozgás leírása Kiinduló feltételezés szerint mind az alapáramlás, mind a hullámmozgás súrlódás nélküli. Ennek nyomán minden különösebb vizsgálódás nélkül - megállapíthatjuk, hogy az alapáramlás (permanens, egyenletes vízmozgás) energiatartalma állandó. Kérdés mi a helyzet a hullámmozgást illetően? Ismeretes, hogy a hullámmozgás energiatartalma arányos a vízfelszín (középértéktől való) kimozdulásának négyzetével. Ennek nyomán a felvizen