Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)
4. szám - Hankó Zoltán: A hullámmozgás és a nyíltfelszínű vízmozgás kölcsönkapcsolata
HANKÓ Z.: A hullámmozgás és a nyíltfelszínű vízmozgás 213 w v u i. a'fcra. Az U - állandó sebességű (permanens, egyenletes) és D = állandó mélységű vízmozgás, valamint a hullámmozgás elhelyezkedése a koordináta rendszerben. A hullámmozgás periodikus sebességének összetevői (u, v, w) párhuzamosak az (x, y, z) koordináta tengelyekkel. a hullámmozgás középértéke is. A hullámmozgás periodikus sebességösszetevői (u, v, w) párhuzamosak a koordináta tengelyekkel (x, y, z). Az összenyomhatatlan vízmozgás/hullámmozgás folytonosságát kifejező összefüggés: d m \ 9 d n — (U+u) + — v + — w = 0. dx dy dz (l/a) Mivel U = állandó, ezért ennek deriváltja zérus, tehát du dv őw _ T" + T~ + T" = a dx dy dz (1/b) A súrlódásmentes, összenyomhatatlan hullámmozgás alapegyenletének (U = állandó sebességű alapáramlás esetén) koordináta tengelyek irányába eső összetevői az egységnyi tömegű víztestre ható erők egyensúlyát íiják le: YAU + u) + (U + u)j-(U + u) + vj-(U + u)+wj-(U+u). Bt dx dy dz •X-^és p dx dv , dv dv dv 1 dp dt V 'dx dy dw ... . dw dw + (U+u) — + v — + dt dx dy dz dw Hz' p dy Z-^, ahol p dz (2/c) t - a független időkoordináta és X, Y és Z - az egységnyi tömegű víztestre ható tömegerők eredőjének koordináta tengelyek irányába eső összetevői, valamint p — a víz sűrűsége és p — a nyomás az (x, y, z) koordinátákkal jellemzett pontban. Gravitációs erőtérben a súrlódásmentes hullámmozgás egységnyi tömegű víztestjére ható tömegerők eredőjének koordináta tengelyek irányába eső összetevői: *=0; y=0; (3/a,b,c) öz Feltételezve, hogy az áramlás örvénymentes, akkor du dv du dw , dv du dv dw T~ = —! V = T~> tov abba dx dy dz dy (4/a,c) (4/b,c) dw _ dt£ dw _ dv dx ~ dz ' dy = ~dz A (3) és a (4) egyenleteket a (2) egyenletekbe behelyettesítve és figyelembe véve, hogy az U = állandó sebesség (mind idő, mind hely szerinti) deriváltja zérus, az összenyomhatatlan folyadék, gravitációs erőtérben kialakuló, súrlódás nélküli, örvénymentes mozgásának alapegyenletei: w 1 /in (S/a) es du T.du du dv dw 1 dp „ —-+ U— + u — + v — + w — + — « 0 dt dx dx dx dx p dx dv du du dv dw 1 dp „ ,, , , ,_„ , -77+ U— + u— + v— + w — + 0, továbbá (5/b) dt dy dy dy dy p dy dw du du dv dw 1 dp d(gz) „ — + U— + u — + v — + w — +--^ + -^ = 0. (5/c) dt dz dz dz dz p dz dz v ' Örvénymentes mozgás esetén joggal feltételezhetjük, hogy van egy olyan <í>(x,y,z,t) skalár függvény, melyet definíciószerűen sebességpotenciál függvénynek nevezhetünk, mert d<D , dí> , d<£ . . «= -— es v- -—, valamint w »-—. (6/a,b,c) dx dy dz K ' Ez esetben a folytonossági egyenlet: V 2<t> = d 2<E> to 2 és a mozgásegyenletek: d 2<S> d 2 (í> n 9f (7) dx <dx és d€> r rd® 1 "dTd0> dx dy d<f dz d f dí> r rd<D 1 dy dí továbbá dx + £}=0 P J (8/a) A-f — V í—V í— dz l dí dx + 2 I d* I + I dy) + I dz (8/b) + £ +g z}-0 p J (8/c) (2/a) továbbá (2/b) E meglepő eredmény az alábbiak szerint alakítható át: A{ c } á dr t J d* Fi (y,z,/) - 0 és T" i Gl = -^-F y( X yz,t) = 0, továbbá dy L J dy y G = dz <M> dt ahol áx 2 r/a<D\ /m>\ /M»Y 2, (9/a) (9/b) (9/c) P (9/d) A (9/c) egyenletből kivonva a (9/b)-t és a (9/a)-t, kapjuk, hogy gz = F z(x,y,t) - Fyfeí) = F z(x,y,t) - F x(yj,t). (10a ,b)
