Hidrológiai Közlöny 1993 (73. évfolyam)

2. szám - Gáspár Csaba–Szél Sándor: Kvázi analitikus számítási eljárás az egydimenziós vízmozgás és szennyezőanyag-terjedés modellezésében. II. rész

GÁSPÁR CS. - SZÉL S.: Kvázi-analitikus számítási eljárás 71 Ilit, 0) = a(í), u(t, L) = P(r) peremfeltételeket csatoljuk. Jelölje u, iJl u

2 a (7) problémának azokat a megoldásait, melyekre "i (f, 0) = a(/), "i(í, I) = 0 ill. «

2(í, 0) = 0, u

2(t, L) = P(r) teljesül: ily módon a feladatot visszavezettük két db (7) típusú problémára. A megoldást nyilván e két megoldás összege adja: u = Ml + u

2 Mindkét végponton Neumann-feltétel (28)-hoz most a l^f, 0) = a(t), ^(M)-P(r) peremfeltételeket csatoljuk. Keressük u-t u(t,x):fum d? alakban , akkor (7 szintén megoldása (28)-nak, és kielégíti az U{t, 0) = a(t), U(t, L) = p(í) Dirichlet-íélt peremfeltételeket. Ezzel a feladatot visszavezettük az előző esetre: a megoldás után eimek x szerinti primitív függvénye számítandó, melyet numerikusan könnyű realizálni, de a (21) formulában akar analitikusan is elvégezhető, tehát lényegében nem jelent külön számítási munkát. Kevert peremfeltétel A (28)-hoz rendelt peremfeltétel most u(t, 0) = a(t), |

l-(t,L)-m Jelölje és U

2 a (7) probléma azon megoldásait, melyek teljesítik az «i(t, 0) = a(t), Ui(t, L) = 0 ill. az U

2(t, 0) = o, u

2(t,L) = m-^r('£) peremfeltételeket: akkor, mint az könnyen ellenőrizhető, a probléma megoldását most az X u(t, x):=u

1(t,x)+f U

2(t,\)de, Jo előírással értelmezett függvény adja. Ugyanígy kezelhető az az eset is, amikor az *=0 pontban van előírva Neumann-, az x-L pontban pedig Dirichlet-íéle peremfeltétel. Irodalom Bahvalov, N. Sz. (1977): A gépi matematika numerikus módszerei. Analízis, algebra, optimalizálás, közönséges differenciálegyenletek. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. Cunge, J. A., - Holíy, F. M. Jr. Venvey, A. (1980): Parctical Aspects of Computational River Hydraulics. Pilman Advanced Publishing Program, Boston, London, Melbourne. Henrid, P. (1985): Numerikus analízis. Műszaki Könyvkiadó. Budapest . Peyret, R., Taylor, T. D. (1983): Computational Methods for Fluid Flow. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin. Somlyódy L., Licskó /., Fehér ].., Csányi B. (1985): A Sajó kadmiumszennyezettségének modellezése. Vízügyi Közlemények, 1985 . 4. Szél S. (1988): Analitikus és numerikus vizsgálatok árhullámszámító eljárások összehasonlítására. OTDK-dolgozat, Budapesti Műszaki Egyetem. Szél S., Gáspár Cs. (1992): Kvázi-analitikus számítási eljárás alkalmazása egydimenziós vízmozgás és szennyezőanyag-terjedés modellezésében I. rész. Hidrológiai Közlöny, 1992. 5-6. szám Vlagyimirov, V. Sz. (1979): Bevezetés a parciális differenciálegynletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. A kézirat beérkezett: 1991. szeptember 20. Közlésre elfogadva: 1992. május 8. Application of a quasi-anaJyticai solution method for modelling one-dimensional flow and poüutant transport Gáspár, Cs. and Szél, S. Abstract: The one-dimensional unsteady convective diffusion equation (Eq. (1)) is considered. This equation describes the pollutant transport as well as the water flow (diffusion wave approximalion) after linearizing the Saint-Venant equations. In this paper a numerical method for solving this equation is presented. The originál problem is transformed to a pure (unsteady) diffusion problem supplied with homogeneous boundary conditions (Eqs. (8)-(12). This problem is solved by usingthe usual Fourier series approach (Eqs. (13)-(17)) and then, oneobtains the solution of the originál problem by performing the inverse transformation [Eqs. (18)—(25). To apply the method. it is necessary tbat the coefficients of the equation are constant. Moreover, it is alsó necessary that the Péclet number is not too large, otherwise, somé numerical instability can appear (Fig. 1.). The method is compared with the traditional finite difference methods from computational pointofview. It isshown that if the above conditions are fulfilled, then the method exhibits great advances over the traditional methods, since it requires much less computational work in a lot of cases. Somé generalizations of the methods for handling more generál boundary conditions are alsó presented. Keywords: impulse dispersion, convection-dispersion equation, numerical solution, Fourier method GASPAR CSABA Egyetemi doktor. Szakmai munkásságának összefoglalóját a Hidrológiai Közlöny 1988. évi 5. számának 288. oldalán közöltük. SZEL 'ANDOR 1988-ban szerzett építőmérnöki oklevelet a Budapesti Műszaki Egyetemen. 1988 szeptemberétói a V1TUKI, Numerikus Hidraulikai Osztályán dolgozik. 1989-ben megkapta az Országos Tudományos Diákköri Tanács „Pro Scientia" aranyérmét, az Országos Tudományos Diákköri Konferenciára benyújtott I. díjas dolgozatáért. 1991-ben Mezőgazdasági Vízépítés szakmérnöki oklevelet szerzett a BME-en. Fő tevékenységi területe: nem konzervatív anyagok transzportfolyamatainak modellezése determinisztikus és sztochasztikus numerikus módszerekkel.