Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)
1. szám - Székely Ferenc: Több rétegre szűrőzött kutak szivárgási-, szűrő- és csőhidraulikai folyamatainak modellezése
SZÉKELY F.: Több rétegre szűrözött kutak folyamatai 29 g — nehézségi gyorsulás, m/d 2. A (4) és (5) összefüggésekkel meghatározott, ns+1 egyenletből álló, egyenletrendszer megoldásával előállítható a mérési adatokkal ellenőrizhető s w(t) kútdepresszió, valamint az áramlásméréssel kimérhető Qi{t) szűrőnkénti hozamok vektora. A (4) egyenlet s w(t)-re nézve közönséges, elsőfokú lineáris differenciálegyenlet, míg az (1) egyenletben található Duhamel-integrál, valamint a turbulens veszteségi tagok következtében a (5) egyenletrendszer ún. nemlineáris FoZíerra-típusú integrálegyenletekből áll. Ilymódon (4) és (5) egy nemlineáris integro-differenciálegyenlet-rendszert definiál, amely permanens vízmozgás esetén másodfokú algebrai egyenletrendszerré egyszerűsödik. 3. Az ai, rs, bi és ci kúthidraulikai paraméterek értelmezése Az ai lamináris veszteségtényező meghatározásakor szkin zónán az r 0 belső szűrősugár és a szkin zóna r s külső sugarai közötti hengeres idomot értjük. Ebben a zónában az átlagos áteresztőképesség a vízadó rétegéhez képest rendszerint már a fúrás során, később pedig a szűrő beépítése, víztermelés vagy vízbesajtolás következtében általában megváltozik (lecsökken vagy megnövekszik). Amennyiben a szűrők csak részlegesen harántolják a vízvezető rétegeket, akkor egyszerűsített vizsgálatoknál a nem teljes szűrőzés által okozott, permanensnektekinthető járulékos depressziót is ezzel a paraméterrel vehetjük figyelembe. Pontosabb megoldást biztosít a nem teljes szűrő szakaszokra osztása és a megcsapolt rétegben kialakuló térbeli szivárgás közelítő modellezése (Székely, 1991). A viszonylag kis kiterjedésű (általában 1—2 m sugarú) szkin zónában a tárolt vízkészlet változását a számítás során nem vesszük figyelembe, mivel egyrészt ez a mennyiség a zóna kis mérete következtében elhanyagolható a depressziós hatásterület készletváltozásához képest, másrészt pedig a kút közvetlen környezetében a depresszió időbeni változása igen hamar lelassul és a tározásváltozás hatása nem számottevő. A szkin zóna r s sugara (a továbbiakban szkin sugár) első megközelítésben a fúrási átmérő felével, tehát a furat sugarával vehető egyenlőnek. Először azt az esetet vizsgáljuk, amikor a vízvezető réteg áteresztőképessége a kút környezetében kisebb, mint az átlag. Ennek egyik oka az, hogy fúrás közben a fúróiszap egy bizonyos távolságra beszűrődik a vízadó rétegbe és a vízvezető járatokat, pórusokat részben eltömi. Vízbesajtolási, ill. nyeletési kísérleteknél tapasztaljuk, hogy a nyeletésre használt és a rétegfolyadéktól eltérő tulajdonságú víz fizikai (kolmatáció) és/vagy (geo)kémiai (agyagásvány duzzadás, sókiválás), változásokat okoz. A fenti folyamatok hatása következtében a kút környezetének áteresztőképessége csökken. Ilyen esetekben az egyébként általában nem vagy csak nehezen mérhető valódi szkinsugár helyett a furatátmérő felét használhatjuk. Ilymódon a hidraulikai ellenállás helyi növekedését teljes egészében a szűrőszerkezetre, szűrőzetlen kutak esetében pedig a furat falán feltételezett elhanyagolható vastagságú szkin rétegre vagy hártyára vonatkoztatjuk. Lényegesen eltérő helyzet alakul ki abban az esetben, amikor a kútkörnyezet áteresztőképessége meghaladja a rétegre jellemző átlagértéket. Ez leggyakrabban az alábbi két esetben fordul elő. A kút termelésbe állítása előtt általában hosszabb-rövidebb tisztítószivattyúzást végeznek. Ennek célja az iszaplepény, ill. a rétegbe beszűrődött fúróiszap eltávolítása, valamint a rétegben található finom szemcsefrakció kimosása és nagy áteresztőképességű szfirőváz kialakítása a kút környezetében. Erősen heterogén (lencsés településű porózus valamint repedezett-karsztos) tárolókban azonban ettől függetlenül is gyakran tapasztalhatjuk az áteresztőképesség megnövekedését a kút környezetében. Ennek okát abban látjuk, hogy a kúttól távolabb, az egymástól nagyobb távolságra felvett áramlási szelvények (pl. megfigyelőkutak) közötti szivárgás során a víz részben a nagy áteresztőképességű zónákban (homloklencsékben, repedésekben), részben pedig, közvetlen összeköttetés hiányában, az őket (legalábbis részlegesen) elválasztó, rossz vízvezető kőzetrészeken (agyagos közbetelepüléseken, gyengén repedezett kőzetblokkokon) keresztül áramlik. A vízvezető rendszer eredő, átlagos szivárgási tényezője tehát a fenti maximális és minimális értékek között helyezkedik el. Ezzel szemben a kútba történő beáramlást és így a kút környezetének lokális paramétereit elsősorban a kút által közvetlenül csapolt, nagy áteresztőképességű zónák, lencsék, repedések, karsztos üregek stb. határozzák meg, a többi zóna helyi vízszállítása általában elhanyagolható. A kutakkal közvetlenül érintkező nagy áteresztőképességű zónák így mintegy virtuálisan megnövelik a kút vízbeáramlási felületét, azaz a szkinsugár r, értékét, azon belül pedig lecsökkentik az ai lamináris veszteségtényező értékét. A megnövelt r, szkinsugarat ebben az esetben sem lehet méréssel meghatározni. Értékét a kalibrális során úgy kell felvenni, hogy ai értéke pozitív vagy zérus legyen, másképpen a szkin zónában negatív előjelű lamináris nyomásveszteségekkel kellene számolnunk, ami fizikailag értelmezhetetlen. A lineáris szkin effektust vagy gáthatást a szkin zóna r„ sugara és ai ellenállási tényezője mellett egyszerűbben is jellemezhetjük az ún. rf egyenértékű kútsugárral. Ez az a sugárérték, amelyet az (1) egyenletbe helyettesítve a szimuláció ai=0 ellenállást eredményez. Amennyiben n e<r 0, a kút környezetének átlagos áteresztőképessége alacsonyabb a megcsapolt rétegénél, ellenkező esetben azonos vagy magasabb, ami a hidraulikai szempontból megfelelő kútkiképzést bizonyítja. Az rfi paraméter tehát egy olyan virtuális kútsugár, amely a szkin zóna lamináris nyomásveszteségeit a megcsapolt réteg szivárgáshidraulikai nyomásveszteségeire transzformálja. Hidraulikailag ez a módszer nem annyira megalapozott, mint a kétparaméteres szkin zóna modellje, a gyakorlatban azonban mégis előnyös lehet, mivel alkalmazása esetén el lehet kerülni az általában csak becsülhető r t szkinsugár bevezetését és meghatározását. A bi paraméterrel a radiális turbulens áramlás mellett figyelembe vehetjük azt, az irányváltással kapcsolatos nyomásveszteséget is, amely a szűrőcsőbe történő radiális beáramlás axiális irányba történő módosítása során lép fel. Nem pontszerű beáramlás esetén ci értékét a fajlagos radiális beáramlás intenzitása is befolyásolja a szűrözött, perforált vagy csak nyitva hagyott vízbeáramlási szakasz nagyobb virtuális érdessége és az áramlási keresztmetszet szűkítése (kontrakció) következtében. Ennek megfelelően szűrőcsövek esetében c aktuális értéke akár egy nagyságrenddel is meghaladhatja a csőhidraulikában ismert, perforálatlan csövekre vonatkozó értékeket. 4. A numerikus megoldás és hibabecslése A (4)—(5) nemlineáris egyenletrendszer megoldása diszkrét tt időpontokra történik. Ennek során a (4) egyenletben szereplő ds w(t)/dt deriváltat időben visszalépő differenciálhányadossal, az (1) egyenletben szereplő Duhamel-integrált pedig a ti és időpontok között szakaszosan állandónak tekintett Q t (lépcsőidom) függvény hatásával helyettesítjük. Elegendően kis időlépcsők alkalmazásával a fenti közelítéssel előállított numerikus megoldás a pontos megoldáshoz konvergál. A kezdeti gyors változások megfelelő követése
