Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

1. szám - Székely Ferenc: Több rétegre szűrőzött kutak szivárgási-, szűrő- és csőhidraulikai folyamatainak modellezése

28 HIDROLÖGIAI KÖZLÖNY 1992. 72. 35VF., 1. SZÁM — turbulens axiális csűsúrlódási veszteség a kútcsőben az Z-ik szűrő alja, valamint az s

w(t) kútdepresszió mérési pontja között. A számítás során feltételezzük, hogy a szűrők hossza mentén a sugárirányú fajlagos beáramlás állandó, vagyis a vízhozam a szűrőcső tengelye irányában lineárisan változik: l k «»(*.<) = 2 [

s

i9

n[ 2 k — l } — n» j = ne k + 1 ,2 k+

1 c([2Qi(t)] + 2+

Qlw/»)} <

3> j = nt } — n» Szivattyús termelés esetén az s

w(() kútdepreszszió mérési pontját a szivattyú belépési szelvényében célszerű felvenni, mivel az e pont feletti csőszakasz főként csak piezométerként viselkedik és a tározásváltozásból adódó vízhozamot leszámítva számottevő áramlás és csősúrlódási veszteség itt nem történik. A (3) egyenletben a c*' együtthatóval arányos tag a szűrőzött, a c

k

uval arányos tag pedig a felette elhelyezkedő, szűrőzetlen csőszakasz súrlódási veszteségeit jellemzi. A szummázás során figyelembe kell venni, hogy Q

n,

+

1(t)=0; — tározásváltozás a kútban időben változó víztermelés mellett: ns Fds

w(t)jdt = Q

w(t) — 2 QiV) (

4) i = i Ez utóbbi folyamat okozza a visszatöltődési görbék hagyományos módszerekkel történő értékelését megnehezítő ún. utánáramlás jelenségét. Az (1)—(4) egyenletekben alkalmazott betű jelölések a következők: Si(r„t) — lamináris szivársághidraulikai nyomásveszteség (depresszió) az Z-ik megcsapolt rétegben az r

s külső sugarú szkin zóna és a vízadó réteg határfelületén, m; ns — a megcsapolt vízadó rétegek száma; Qi(t) — az Z-ik megcsapolt rétegből származó vízhozam, m

3/d (Z felülről lefelé növekszik); Li — az Z-ik megcsapolt réteg szűrőjének a hossza, m; o'/ji(''í.í,T,S,B

)S

f) — a k-ik megcsapolt rétegnek az Z-ik réteg r, sugarú pontjára vonatkozó átmeneti függvénye (egységnyi vízhozam hatására kialakuló fajlagos depressziója), d/m

2; ={$*} — az nl számú vízadó rétegből álló és laterálisan homogénnak tekintett hidrogeológiai rendszer vízvezetőképességi (transzmisszivitási) m

2/d és tározási tényező vektora; B={-B

í}, — a vízadó rétegek gyengén áteresztő fedőretegeinek átszivárgási tényező 1/d és tározási tényező vektora; Asi(t) — radiális nyomásveszteség az Z-ik szkin zónában, m; cii — az Z-ik szűrő és az őt körülvevő szkin zóna összegzett fajlagos (egységnyi szűrőhosszúságra vonatkozó) lamináris veszteségtényezője, d/m; bi — az Z-ik szűrő fajlagos radiális turbulens veszteségtényezője, d

2/m

3; s

w'(l, t) — axiális csősúrlódási veszteség a kút Z-ik szűrője és a nyomásmérési pont között, m; sign(x) — előjelfüggvény; cf, ci", — az Z-ik szűrő, valamint a felette található szűrőzetlen csőszakasz axiális turbulens csősúrlódási nyomásveszteségének együtthatója, d

2/m; F — a kút tározási tényezője, m

2 (a kútban kialakult szabad víztükör felülete, zárt kútfej esetén F gyakorlatilag zérus); s

w{t) — nyomásdepresszió a kútban a szabad víztükör szintjén (nyitott kútfej mellett) vagy valamely rögzített mérési ponton (zárt kútfej esetén), m; Qw(t) — a kút időben változó vízhozama, m

3/d; t — idő, d. A oi,t nem-permanens szivárgáshidraulikai hatásfüggvényt legegyszerűbben úgy határozhatjuk meg, hogy a kicsi, de véges sugarú szkin zóna határfelületére vonatkozó megcsapolást pontszerű forrással helyettesítjük. Ezt a közelítést felhasználva Maas (1987) dolgozott ki pontos analitikus megoldást. A gyakorlati alkalmazások támogatására Hemker és Maas (1987), valamint Halász (1988) fejlesztett ki közelítő eljárást, amely a Laplace — transzformált megoldás numerikus invertálásán (NLI) alapul. Székely (1988) egy szintetikus analitikus — numerikus (SAN) megmegoldást javasolt, amelyet laterálisan is heterogén tárolókra és a valóságot jobban megközelítő peremfeltételekre is kiterjesztett (Székely, 1989, 1990, 1990a). Ez egyúttal lehetővé teszi az (1) egyenletnél említett tárolóheterogenitási és peremfeltételi korlátok meghaladását és a számítási módszer alkalmazási lehetőségeinek nagymértékű kiterjesztését. Jelen tanulmány azonban főként a rövid idejű és korlátozott hatósugarú próbaszivattyúzások kiértékelésére korlátozódik, ezért a fenti keretek között marad. Az (1), (2) és (3) egyenletek felhasználásával az r— oo távolságból kiindulva az összes megcsapolt rétegre felírhatjuk a szivárgáshidraulikai, szűrőés csősúrlódási veszteségeknek az s

w(t) mérési szelvényéig halmozott összegét. Ez a teljes veszteség egyenlő a potenciális és a kinetikai energia változásával a kútban: si{r„t)+Asi(t)+a

w(l,t)= i i s

w(t) + j=nt j-n> (1=1,2,...,na) (5) ahol v

w, vi — áramlási sebesség a nyomásmérési pontban, valamint az Z-ik szűrőzött szakaszon, m/d;