Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

4. szám - Mistéth Endre: Duzzasztómű vasbeton szerkezetével összefüggő mérések feldolgozásának „kiegyenlítő” módszere

MISTÉTH E.: Duzzasztómű vb. szerkezete mérések feldolgozása 195 Ha a (11) kifejezés szerinti AG

<>

} értékek kicsinyek (ennek megítélése a mérések pontosságától függ), akkor az eljárás befejezhető. Ha Afí'

l

) értékei számottevőek, akkor további lépés ismétlésekre van szükség. A legvalószínűbb javítások pontosítása érdekében a (?<')=: 0 (i=l, 2, ..., m) feltételi egyenleteket ) helyen fejtjük sorba, hanem az (^-fz^+zlp (Z

2-fA

2+A'^l . . . (ln+A

n+A'^ helyen. Gm1+4). (*

2+4). • • C»+4)]+ + ö0)[(/

1

+4), (Z

2+zl

2),.. .,(Jn+4,)]4+ +... +ö«(/

1+zi

1), ... ,(/„+zi

n)4+ü; ahol . .,(4»)]=tf (12) (i=l, 2, ..., m) (j=k=l, 2, ...,n) A (12) kifejezésben a továbbiakban : GXotft+4), (Z

2+4) (/»+zJ„)]=ÖO) W>[(*i+4)> (*

2+4)> • • •> (J»+4.)]= l flw J --GW(j=l,2, ...,») Röv: (/

2+f ),..., (Zn+J+4;]^ II i = l A továbbiakban a feladat, az új feltételes szélsőértéket meghatározni, amihez képezni kell az új Lagrange-függvényt (0'): i; (4)

22r

í btiw]j=I j=I n j = i n - ... -2ri,[flKm>+ ^ G<fA

m ] i = i Az új Lagrange-függvényt A'. (j=l, 2, ...,») és r'.(i=l, 2, ..., m) szerint deriválva és zérussá téve, az (n-\-m) egyenlet ugyanannyi ismeretlent tartalmaz, így az új megoldás az előzőeknél valószínűbb, A'., A', .... A' értékeket és a hozzátartozó r\. r', y 2 n 1 2 .. .r' koefficienseket adja. 30' _ 2A[ 3A\ ~ sf d0' 2 4 dA'

230' _ 2 A'

n 11* 21* 12* 2^2* . - 2r,fl«m)"=0 . -2r' ö<»') = 0 m 2* -2r

1ö(

1>-2r' ö<

2>- ,..-2r' (?O»>=0 1 n* 2 M.* n* dzl' » n* (14) d0' K 30' -= -2[ÖW+Ö<2)

Z|>

+ ... +G%A'

n] = 0 dr

m = -2[ö(-)+ö0")Zi;+ .. . Láthatóan, a (14) kifejezés a (8) egyenletrendszerrel azonos felépítésű. A megoldás, vagyis a (9) és (10) egyenletrendszerek újból való felírása és megoldása adja az új A\ javításokat. Ezek alapján a korrigált mérési eredmények: y[=l

1

+A

1

+A[ y'=l

2+A

2+A'

2 ~K=Zn+An+J értékeket az eredeti feltételi egyenletekbe helyettesítve : (i

2+A

2+A'

2), ..., (k+4,+4)]=AG(0-=:AG0>^0 (i=l, 2, ..., m) A fenti (7), (8), (9) és (10) műveletek addig ismótlendők, amíg a legvalószínűbb javítások, az eredeti feltételi egyenletekbe helyettesítve, a mérés pontosságának megfelelő AG

(i

> kicsi értékeket adnak. Az Yj(j = l,2, ..., n*) mennyiségek legmegbízhatóbb yj(j = 1,2, ..., n) értékei: ^=^+4+4+4'+ • • • y

n=ln+A

n+Án+Án+ . . . 3. Számpélda Számpéldának egy kéttámaszú vasbeton gerendát választottam. A tartó terhelése, nyílása, magassága emlékeztet egy vízlépcső duzzasztójának vasbeton szerkezetére (1. ábra). A kilenc mérési eredmény (n) nem független egymástól. Két feltételi egyenlet (m) szolgál a mérési eredmények közötti összefüggés leírására. A méréseket megismételtük, így azok szórása is megadható volt. A rugalmassági modulusokat hasonló minőségű