Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)

5. szám - Zsuffa István: A fölszíni vízkészlet föltárása a hidrológiai folyamat??? (I. rész)

ZSUFFA I.: A fölszíni vízkészlet föltárása 263 (ahol a függőleges vonal után írott Qb szimbólum azt jelenti, hogy az összes definiált valószínűségi változó a Qb elmetszési szinttel, mint föltétellel értelmezhető). A 2. ábra szerint kijelölt relatív vízhiányos és relatív vízbő időszakok hossza mellett meghatározható az elkülönített árhullámok Q csúcshozama és ezeknek az árhullámoknak az elmetszési szint fölötti Vv víztömege is. Hasonló módon rögzíthető az elkülönített vízhiányos időszakokban a Vh hiányzó vízmennyiség és a vízhiány maximuma is. E fölsorolt valószínűségi változók éves jellemzői — a sztochasztikus folyamat évekre bontott részhalmazai, realizációi alapján — külön vizsgálhatók. Számíthatjuk tehát az elmetszési szintekhez tartozó évi maximális árvízi időtartam, illetve az árvizes időszakok éves összegének a valószínűségi eloszlását, és ugyanígy értelmezhető a száraz időszakok évi maximális hosszának és évi összegének az eloszlása is. Az évi maximum, illetve összeg és eloszlása értelmezhető az árvíztömegekre és a vízhiányokra is. Az évi maximális árvízhozam vizsgálata visszavezet a klasszikus árvízszámítási alapföladathoz. Az árvízhozamok eloszlásának igen rövid idősorok alapján történő számításánál az információtartalom teljesebb fölhasználása végett vezették be a vízjárás idősornak, mint sztochasztikus folyamatnak az elemzését (Todorovic—Zelenhazic, 1968). A fölsorolt további paraméterek évi maximumainak a vizsgálatánál is ezt a gondolatmenetet kell alkalmazni. A fölsorolt mutatókat természetesen az elmetszési szintekhez kell kapcsolnunk: becsült eloszlásfüggvények ennek megfelelően jól megfogalmazható, föltételes eloszlásfüggvények. Az elmetszési szintek változtathatók és változtatandók. Végeredményben a vízfolyás vízkészletének jellemzése a II. táblázatban öszszefoglalt föltételes eloszlásfüggvény-nyalábok meghatározását követeli meg (II. táblázat). II. táblázat A műszaki hidrológiai számítások matematikai rendszer

e Vízrendszer jellege patak, mellékfolyó, folyó ACIOOOO 10 000< <A<100 000 100 000<A km

2 alkalmazott matematikai modell A homoVízgazdálkodási munka gén Javasolt feltételes adatsor eloszlás hossza N, év Vízkárelhárítás passzív vízgazdálkodás f(x)=p(NQ^x) N>80 Gyakorisági eloszlás ahol NQ az évi maximális N >-20 vízhozam vagy vízállás Ns.10 2-=N<10 N<2 f(x|y)=p(Qmax«=x;Qa=y ahoi Qmax a Qa szint fölötti valamennyi árhullám csúcsvízhozama, esúcsvíz- N > 10 állása (A Todorovic féle algoritmus I. segédfüggvénye) Gyakorisági eloszlás exponenciális simuló eloszlás f(x|y)=p(A=x|Qa=y) ahol A a Q a szint fölötti valamennyi árhullám N > 10 száma A Todorovic féle algoItmus II. segéd függvén yo) Poisson eloszlás Gyakorisági eloszlás Vízgazdálkodási munka Javasolt feltételes eloszlás A homogén adatsor hossza N, év Vízrendszer jellege patak, mellékfolyó, folyó ACIOOOO 10 000< <A<100 000 100 000<A km

2 alkalmazott matematikai modell f(x|y)=p(n--=x;QM».y)_ ahol 2,'T a Qa szint fölötti valamennyi árhullám időtartamának évi összege Normális eloszlás Ns-10 Gyakorisági eloszlás F5(x|y)=p(Tmax«=:x|Qb=y) ahol Tinax. a Qb szint fölötti évi maximális árhullám-időtartam Gumbel vagy Fróchet eloszlás N =» 10 Todorovic féle algoritmus. Gyakorisági eloszlás F6(x|y)=p(Z'V<x|Qb=y) ahol 2,'V a Qb szint fölötti N > 10 valamennyi árhullám víztömegének évi összege, ill. vízállások esetén a Bogárdi féle töltósterhelés Normális eloszlás Gyakorisági eloszlás F7(x|y)=p(Vmax«cx|Qb=y) ahol Vmax a Qb szint N: fölötti maximális évi árhullámtömege, vízállások esetén a Bogárdi félő töltésterhelés évi maximuma • 10 Gumbol vagy Fróchet eloszlás Todorovic féle algoritmus Gyakorisági eloszlás F8(x)=p(KQ<x) N =- 80 Gyakorisági eloszlás Weibull Weibull Weibull (.simuló) (simuló) (simuló) ahol KQ az évi minimális N>20 vízhozam vagy vízállás N =» 10 másodlagos Poisson (a valószínűségi változó 2 N < 10 Adatgenerálás csapagyakorlati jelentősége dókidősorból kétes) N<2 Vízgyűjtőföltárás F9(x|y)=p(Qmín«=x|Qb=y) ahol Qmin a Qb szint alatti valamennyi vízhiány N = minimális vízhozama (A Todorovic féle algoritmus I. segédfüggvénye) •10 Gyakorisági eloszlás exponenciális simuló eloszlás Gumbel Gumbel Normál Fréchet Froshet (simuló) (simuló) Normál (simuló) Todorovic-Zelenhazíc Adatgenerálás csapadékidősorból Vízgyűj tőföltárás Fll(x|y)=p(A=x|Qb=y) ahol A a Qb szint fölötti valamennyi árhullám ós N > 10 így valamennyi vízhiány száma (A Todorovic féle algoritmus II. segódfiiggvénye) Poisson eloszlás Gyakorisági eloszlás F12(x|y)=p(i;t-cx|Qb=y) ahol Et a Qb szint alatti N 40 valamennyi vízhiányos időszak évi összege N=-10 Normális eloszlás Gyakorisági eloszlás Adatgenerálás másodlagos többdimenziós Poisson gamma Gauss folyamat segítségével Vízhasznosítás, aktív vízgazdálkodás (folytatás) F13(x|y)= = p(tmax<x|Qb=y) ahol tmax. a Qb szint alatti N 40 évi maximális vízhiányidőtartam N=-10 Gumbel vagy Fréchet eloszlás Todorovic féle algoritmus Gyakorisági eloszlás Adatgenerálás másodlagos többdimenziós Poisson gamma Gauss folyamat segítségével