Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)
1. szám - Székely Ferenc: Víztermelő kutak depressziójának számítása szabálytalan alakú, heterogén, rétegzett hidrogeológiai rendszerekben
40 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1989. 69. ÉVF., 1,. SZA M területeken, vagyis éppen a kutak közelében tartalmaz nagy approximációs hibát. Tanulmányunkban egy olyan, szintetikus analitikus-numerikus módszert ismertetünk, amely a korlátlan kiterjedésű tárolóra felírt analitikus kúthidraulikai megoldásból indul ki, majd ezt a távolabbi területek tényleges hidrogeológiai viszonyait jellemző adottságok függvényében numerikus modellezéssel korrigálja. 2. A feladat matematikai megfogalmazása A matematikai alapösszefüggések egyszerűsítése érdekében többszintes tárolót megcsapoló egyedi kutat vizsgálunk, kútrendszerek esetében az ismert szuperpozíció elve alkalmazható. A jó vízvezető vagy vízadó rétegekben laterális vízmozgást és tározásváltozást, az őket elválasztó gyengén áteresztő vagy szemipermeábilis rétegekben pedig keresztirányú (általában függőleges) átszivárgást feltételezve, végezetül pedig a kutat matematikai szempontból pontszerű nyelővel helyettesítve a kút által létesített s k(x,y,t) depresszió eloszlására az alábbi differenciálegyenlet-rendszert kapjuk: Q k 6(x-x 0) 6(y — x 0) + div (T k(x, y) grad s k) -S k(x,y) dsic/dt + B k(x,y) (s l e_ l-s k) + (s*+i - Sk) = 0 (4 = 1,2,...,«/) (1) ahol: k a vízadó rétegek sorszáma; nl a vízadó és a hozzá tartozó gyengén áteresztő fedőrétegből álló hidraulikai szintek száma; T k(x,y), S k(x,y) a 4-adik sorszámú vízadó réteg transzmisszibilitása és tárolási tényezője; B k(x,y) a 4-adik vízadó szemipermeábilis fedőrétegének átszivárgási együtthatója; x 0, y 0, Qk a víztermelő kút koordinátái és időben állandó vízhozama a 4-adik rétegből; ö(p) — a Dirac -féle impulzusfüggvény; és x, y, t térkoordinátákat és időt jelölnek. A probléma megoldásához szükség van még az Sk(x,y, 0) = 0 (2) kezdeti és e 0(x,y,t) = 0; B ni + 1 = 0 (3) felső és vízzáró alsó peremfeltételre, továbbá az egyes rétegek síkbeli elterjedését jellemző íh(x,y) függvényekre, valamint ezek vízzáró rk(x,y) peremeire felírt dskldür k =0 (4) laterális peremfeltételekre, ahol n r k — a F k peremvonal belső normálvektora. A legfelső, & = 1 sorszámú vízadó réteg fedőrétegének .Bj paramétere magában foglalja a felszínalatti vizekkel hidraulikailag összefüggő felszíni vizek kolmatált mederüledókeinek átszivárgási jellemzőit, sőt, szabadfelszínű réteg esetében, a háromfázisú zónábó érkező járulókos utánpótlódás (pl. párolgáscsökkenés) lineáris együtthatóját is. Az (1)—(4) egyenletrendszer megoldását nagymértékben megkönnyíti az a gyakorlati körülmény, hogy a megcsapolt rétegekben a víztermelő kutak vagy kútcsoportok környezetét csak a próbaszivattyúzási, ritkábban mag vizsgálati adatok alapján meghatározott átlagparaméterekkel tudjuk jellemezni. Ebben a megközelítésben tehát a megcsapolt vízadó rétegek, valamint a hozzájuk kapcsolódó gyengén áteresztő fedő- és feküképződmények vonatkozásában csak a kúttól távolabb eső területeken kell a heterogenitás hatását számításba venni. A matematikai megoldás során tehát feltételezhetjük, hogy a kút körül egy lokálisan homogén Q w(x,y) zóna található, amelynek paraméterei aT k w, S k w és B k w elemű vektorokkal jellemezhetők. A fentiektől eltérő értékek csak a víztermelés által közvetlenül nem érintett rétegekben ill. a megcsapolt rétegek távolabbi részein lehetségesek. 3. A megoldás matematikai modellje Az (1) — (4) egyenletrendszer fenti feltételek szerinti megoldását az alábbi összeg alakjában keressük : s k(x,y,t) = Uk(x,y,t) + v k(x,y,t) + h k(x,y,t) (5) ahol u k(x,y,t) a T k w, S k w és B k w paramétervektorokkal jellemzett, laterálisan homogén és végtelen kiterjedésű tárolóban kialakuló depresszió a Q k eloszlású megcsapolás hatására; Vk(x,y,t) az u k függvény korrekciója a korlátozott kiterjedés és oldalirányban vízzáró határolás figyelembevételével (lásd a (4) kerületi feltételt); és hk(x,y,t) a rétegparaméterek heterogenitását tükröző járulékos depresszió. Az u függvény analitikus megoldása csak abban az esetben ismeretes, ha az összes vízadó réteg Xk — T k w/Sk w hidrodiffuzivitási vagy piezovezetőképességi együtthatója egyforma és megegyezik a megcsapolt réteg(ek) x' 1 paraméterével. Amennyiben az egyidejűleg beszűrődött rétegek x k paraméterei különböznek, a nempermanens depresszió számítását az azonos hidrodiffuzivitású rétegcsoportokra vagy, határesetben, minden rétegre külön-külön kell elvégezni és az részeredményeket utólag kell összegezni (szuperpozíció). Ugyancsak ismételt számítást kell végezni olyan kútcsoportok modellezésekor, amelyekben az egyes kutak eltérő sorszámú vagy paraméterű vízadó rétegeket csapolnak. A fenti körülmények néhány esetben kedvezőtlen mértékben megnövelhetik a gépi számítás idejét. Azonos hidrodiffuzivitású rétegek beszűrőzésekor tehát a kútkörnyezet S k w tárolási tényezőjét az S% = T<Zlx« (6
