Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)
4. szám - Katona Zsolt–Deli András–Lamper László: Szivornyás talajcsövezési rendszer szimulációja
214 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1989. 69. ÉVFOLYAM. 3. SZÄM Qi B Z=f(t), az i-edik szivornyaaknából induló azivornya által adott időpillanatban szállított összes vízhozam [m 3/s] Ai, az i-edik szivornyaakna keresztmetszete [m»]; Ad, a szivattyúakna keresztmetszete [m*], Ahi, az i-edik szivornyaaknában At idő alatt bekövetkező vízszintváltozás [m]; Ahi, a szivattyúaknában át idő alatt bekövetkező vízszintváltozás [m], a{, az i-edik, illetve az fi+JJ-edik szivornyaaknák közötti szivornya, vagy szivornyák vízhozamtényezője (Bogárdi és Kozák, 1976) [m.Vya]; Qd, szivattyú vízszállítása [m'/s]. Mivel a levezetésre kerülő összefüggések időfüggő relációkat is tartalmaznak — vagyis leírják az állapot függését a rendszer paramétereitől, a bemenő jelektől, a kezdeti feltételektől és az időtől —, ezért ezen matematikai modell a dinamikus modellesk osztályába sorolható. A modell felépítése a transzportelméletre alapozva anyag-mérlegegyenletek felírásával történik (Horváth, 1977; Jávor et al., 1979). Tekintsük az i-edik 1) szivornyaaknát a rendszer működésének t Q időpillanatában. Vizsgáljuk meg a szivornyaaknába érkező és onnan távozó vízmennyiségek alakulását At idő alatt — vagyis a folytonosságot: t„+At 'o + ^K t 0+/jt AiAhi= J Q' t*(t)dt- J Q'l^dt- J Qw(t)dt (1) <0 'o '() Elegendően kicsiny At mellett az alábbi közelítés alkalmazható: . „ «f(i„)+Qf(<„-Mi) ^ AiAhi = At — At-Qi (t 0)At. (2) AjA^ — Feltéve, hogy a szivornya vízszállítása: Q'i z(t) = an\ h i+ l(t)-hi(t) (3) a (2) kifejezés a következőképpen módosul: AiAhi = <*< Yh i+ 1(t 0)-hi(t 0)-\-aJ h i +,(t v + At)-hi(t n + At) Ata <_,» r^(í 0)-A j_ 1(í 0) 4-och t(t 0 + At)-ht^to + At)' • At - QavAt. (4) Hasonlóképpen a szivattyúaknánál (vízszint a bukóéi felett): . Qá(to)+Qá(t 0 + M) AiAhd = At — *J M<o)-M«o) + a«^ h á(t 0 + At)-h n(t 0 + At) -QMAt. Továbbá az első szivornyaaknánál: -At(5) At -QovAt. (6) Látható, hogy n szivornyaakna esetén n+1 egyenlet felírása lehetséges, összesen n+ 1 ismeretlennel. Az egyenletrendszer megoldásához tételezzük fel a következőket: (1) a szivattyú vízszállítása időben állandó, azaz Q At) — const., (2) ismerjük a t 0 időpillanathoz tartozó Aj(í 0) illetve há(t 0) értéket, (3) a szivattyúaknában a vízszint még a bukóéi felett van. Ez esetben a (t 0+At) időponthoz tartozó ht(t 0 + At), illetve h,i(t 0 + At) értékek a következőképpen határozhatók meg: (1) Vegyünk fel egy h,í(t a J rAt) értéket kiinduló értéknek. (2) Az (5) egyenletből határozzuk meg az ehhez tartozó h m f'o + értéket, az egyenlet megfelelő rendezésével. (3) A (4) egyenletből határozzuk meg a hi(t 0-\-At) értékeket (n=- i & 1). (4) Ellenőrizzük, hogy az utoljára kiszámolt h t(t 0-j-\-At) érték kielégíti-e (6) egyenletet. Ha igen, akkor befejeződik a számítás, ha nem, korrigálni kell h^t^-^-At) kiinduló értékét és újra kezdeni a 2. lépéstől. A fenti gondolatmenet szerint a rendszer működése a szivattyúaknában lévő bukóéi szintjének eléréséig, elegendően kicsiny At időközök felvételével, számítógép segítségével könnyen követhető. A bukó elérése után a szivattyúaknában a vízszint nem változik. Ezért a közelítés úgy módosul, hogy az w-edik szivornyaaknában bekövetkező h n(t 0 + At) érték felvétele szükséges, ezt követően az iteráció az előzőekben említettek szerint folytatható. 4. A számítógépes segédlet A számítógépes segédlet elkészítésével kettős célunk volt: (a) Bár a rendszer tervezése — a már korábban elkészült ideiglenes tervezési segédlet használatával — viszonylag könnyen elvégezhető, több tervezési alternatíva, illetve változó peremfeltételek esetén a manuális munkavégzés már igen nehézkessé válna; (b) A szivornyás drénezési rendszer működésének időbeli elemzése, ellenőrzése, illetve szinulációja pedig a számítógép igénybevétele nélkül megvalósíthatatlan volna. A szimuláció adatbázisát a megtervezett rendszer hidrológiai, hidraulikai, geometriai és magassági paraméterei képezik. Mivel a szimuláció során időbeli elemzést végzünk, az időben változó hidrológiai paraméter részletesebb tájékoztatást igényel. A mellékgyűjtők vízhozamainak megadásánál lehetőség van az elfolyó drénvizek vízhozam-idő áramhullámképpel történő jellemzésére (Thyll et al., 1983) ugyanis a tervezésnél figyelembe vett
