Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

5. szám - Winter János: Az ország rövid időtartamú csapadékainak értékelése

WINTER J.: Rövid időtartamú csapadékok 251 JÚLIUS Budapest Kompolt Kalocsa Keszthely Békéscsabc Miskolc Tihany Sopron Pécs Veszprém Túrkeve Területi összevont 3. ábra. Az ország 15 állomásának lognormális eloszlásfüggvényei; 10 perc Ha a paraméterek nem különböznek egymástól szignifikánsan, akkor az adatsorok sem, azaz négy hónap rövid időtartamú csapadékai között nincs szignifikáns különbség. Ez feljogosít arra, hogy a négy hónap adatsorát összevonjuk, együtt kezeljük. Az erre az adatsorra szerkesztett eloszlásfüggvény konfidenciasávja (a négyszeres adatszám miatt) felére csökken, az ezek alapján előállított csapadékmaximum-függvény megbízhatósága kétszeresére nő. Az összevont adatsor középértéke (8) alapján számítható, a szórás pedig az alábbi összefüggésekkel : ^ n, -a? + ^ n

t(Xi- x )

2 3 = I J=1 Ül. N (N—h)St + (h—l)S% (9) (10) (N-h)(h-1) Az összevonás feltétele még, hogy az adatsorok egymástóljfüggetlenek legyenek. A fizikai függetlenség nyilvánvaló. A matematikai függetlenséget a Kruskal—Wallis-próbával igazolhatjuk: 12 yt Rj N(N+i) i m — 3(iV +1) H = j=í (11) I> 13 = 1 N

3-N ahol Rj az egyes adatsorok elemei rangszámainak összege (a rangszámok az N = Unj elem együttes figyelembevételével határozandók meg), E

t = ri-n (12) r

t pedig az azonos rangszámú elemek darabszáma. A H statisztika eloszlást követ / = h—1 szabadságfokkal. Ennek alapján az adatsorok egymástól való szimultán függetlensége megállapítható. Az ország 15 állomásra szerkesztett azonos időtartamú, az összevont hónapra^vonatkozó lognormál eloszlásfüggvények igen közel esnek egymáshoz (3. ábra). Az állomások nagysági sorrendje véletlenül változik az eső időtartamának növekedésével (

Winter, 1980). Varianciaanalízissel igazolható, hogy a 15 állomás lognormális eloszlásfüggvényei nem különböznek egymástól szignifikánsan; ill. hogy minden időtartamnál más és más állomás különbözik szignifikánsan a többitől, így ez a különbözőség is véletlen hatásának tulajdonítható. A Kruskal- Wallis próba szerint a 15 állomás adatai egymástól függetlenek. A két vizsgálat eredménye lehetővé teszi, hogy az ország 15 állomásának négy-négy havi adatait együtt kezeljük, és a kb. 1500 adatból álló adatsorokra szerkesszünk eloszlásfüggvényeket. Ezek konfidenciasávjainak szélessége negyede az előbbiekének, az eredeti sávszélesség nyolcadára csökkent, vagyis ezen eloszlásfüggvények alapján meghatározott értékek nyolcszor megbízhatóbbak. A Kolmogorov—Szmirnov és 1

2 próbával elvégzett illeszkedésvizsgálatok minden esetben igazolták a lognormális eloszlásfüggvény alkalmazhatóságát. Ezzel kiküszöböltük a korábbi csapadékmaximum-függvények ellentmondásait, amelyek a grafikus kiegyenlítésből és a mintavételi módból származnak. Ezek: (1) különbségek az ország körzeteiben; (2) a különböző gyakoriságú vonalak szét-, ill. összetartása az időtartam növekedésével-, (3) a különböző gyakoriságú vonalakban előálló törések, különböző időtartamoknál, állomásonként eltérően. A lognormális eloszlásfüggvények felhasználásával olyan csapadékmaximum függvények előállítása vált lehetségessé, amelyek országos érvényűek (VMS, 1977; 1978). A gyakorlatban elterjedt felfogás szerint a valószínűség reciproka a visszatérési idő (gyakoriság). Ez olyan