Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

4. szám - Székely Ferenc: Kutak depressziójának számítása korlátozott kiterjedésű, rétegzett hidrogeológiai rendszerekben

220 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1988. 68. ÉVF.. 4. SZAM más értéket is használhatunk. Az így felvett 0 < r K radiális szivárgási tartományt valamely kicsi (pl. r(l) = 0,1 m kezdeti értékétől kiindulva osszuk fel / — 1 számú térdifferenciára. Az egymást követő szakaszok végpontjait kijelölő r(i) (i = 2, 3,...,I) távolságok vagy sugarak b = = r(i)jr(i—1) arányát célszerű állandónak venni. Ha például az b = 10

1'

2 feltételből indulunk ki, akkor a 0,1 m és a 100 km közötti távolságot, a kezdeti és végpontot is beszámítva, mindössze 13 db csomóponttal tudjuk lefedni. Hasonló módon a t számítási időintervallumot is célszerű ./ = 3,5 esetleg 10 db azonos hosszúságú időlépcsőre felosztani. Jelöljük ezek hosszát At-vei. A térben és időben folyamatos u függvényre felírt (8)—(11) szivárgási probléma megoldását ily módon a K I számú csomópontban és J számú időpontban meghatározott u függvény közelítő Uk(i, j) értékeinek kiszámítására vezettük vissza, ahol j — az időlépcsők sorszáma (j = 1,2, . . . ,J). A stabil megoldást nyújtó, időben visszalépő (retrográd) idődifferencián alapuló egyik lehetséges számítási algoritmus az alábbi összefüggésekkel definiálható: U

k (I,j) = 0 (peremfeltétel az K távolságnál) (12) U k(i,j— 1 )S

k Fj At + q + c

l + c

2 + c

3 + e

4 U

k(i,j): Sk-F/At + c

5 + -(- c

; + c

8 (i=l, 2,. . .,/—1; j=\, 2,. . .,J) (13) (0,65ri + 0,35n+i)

2 ha i = l í(0,65ri 1(0,65r, i + 0,35r

i

+,)

2— —(0,35ri+0,65rí-i)

2 ha i> I (14) q = Uh(r,,tj,G

H) — h

k(r„tj_

x,G

n)] (T/c/Gn — Sic) FI At (15) Ci = T

k(r,+r

i+

l)l(r

í+

l-~ n) (16) c,= 10 ha i -1 2 \T

t{r, + r

t-i)l(rr-n-i) ha i>l = B

kF |0 ha k = K lÄ + iF ha k^K C5= cJJifi + l, j) 0 ha i=l c

2Uk(i—1 ,j) ha i>l 0 ha &=1 Hí [c

3Uk-i(i,j) ha1 0 ha k = K 'cJJk+\(i,j) ha k<K (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) A (12)—(23) összefüggések minden j időlépcsőben egy K(I—1) ismeretlent tartalmazó lineáris algebrai egyenletrendszert határoznak meg. Ennek megoldására ma már számos közvetlen (mátrixalgebrai), vagy közelítő (iterációs) módszer áll rendelkezésre. A diszkrét tér — és időpontok közötti U értékek interpolációval számíthatók. 2. ábra. A téglalap alakú szivárgási tartomány helyszínrajza 3. A depresszió meghatározása laterálisan korlátozott kiterjedésű rendszerekben 3.1. Számítási feltételek és összefüggések A 2. ábrán az oldalirányban korlátozott kiterjedésű hidrogeológiai rendszer helyszínrajzi elrendezése látható. A vizsgált területet a 0 s I < C és 0 ä Y == D tartományban felvett téglalappal közelítve, a P(x

0, y

0) pontba telepített kút d

k(r, t, h„

;, b

e, b

s,b„,C,D) depressziója a tetszőleges helyzetű M(x,y) megfigyelési pontban a Thomson-féle tükrözési elv alapján előállított alábbi képlet alapján számítható (Székely, 1080): dk(r, t, b

w, b

e, b

s, b„, C, /)) = l/l = 22 (w >Ao |XM) + Qto8k(Q

2,t) + buJ>s8l(Q

3,t) + brfl:(Q4:,t)~\ (24) ahol e

i= [(x-2iC — x

oy- + (y — 2jD~y

0)

2fl

2 (25) P

2= [(x-2iC + x

0P + (y — 2jD — y

0)

2fl

2 (26) p

3= [(x — 2iC + x

or- + (

y-2jl) + (27) P

4= [(x-2iC-x

or-+ (y — 2jD + j/J

2]"

2 (28) s

k( Qm,t) a korlátlan kiterjedésű, T

k, B

k és S

k elemű T, 15. S paramétervektorokkal jellemzett rétegzett rendszerben Qn hozammal üzemelő kút (5) szerint definiált depressziója. A téglalap alakú tartomány x = 0 nyugati, x = C keleti, y = 0 déli valamint y = I) északi határain a kívánt peremfeltételek a b

w, b

e,b

s, és b

n határfeltételi paraméterek megfelelő értékeivel állíthatók be. Vízzáró határ esetében az adott határvonalat jellemző paraméter értéke 1, állandó nyomású, tehát vonal menti utánpótlást biztosító határok esetében a peremfeltételi paraméter értéke —1. A b

e — 0, vagy b

n = 0 feltételek esetében a G, ill. D értékek I minden határon túl növekszenek, ami egyenértékű az adott határvonal végtelenül nagy távolságra történő elmozdításával. Ily módon előállíthatók a +x, +y, vagy pedig egyidejűleg mindkét tengely pozitív irányában korlátlan kiterjedésű tárolók matematikai modelljei. Amennyiben b

e = 0 vagy b

n = 0, úgy (és csakis ebben az esetben) egyidejűleg a velük