Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

1. szám - Józsa József: Elkeveredési folyamatok részecske szemléletű szimulálása

JÓZSA J.: Elkevéredési folyamatok 19 ismert hárompontos centrális differenciasémával közelíteni. További térdimenziók bevezetésével azonban a diffúziót esetenként rendkívül deformált síkidomokból,

1 ill. poliéderekből álló hálón kellene kezelni, így most ez okoz numerikusan gondot. Kiutat a diffúziónak is a Lagrange-féle rendszerhez alkalmazkodó szimulálása adna. Az említett nehézségek a konvektív diffúziós problémák alábbiakban ismertetésre kerülő részecskeszemléletű, részben determinisztikus, részben sztochasztikus tárgyalás módjával kerülhetők el. 3. A részecskeszemlélet bevezetése Az (1) alapegyenlet a vizsgált víztérre, mint folytonos közegre vonatkozik. A vízteret és a vízmozgást azonban úgy is értelmezhetjük, mint véges számú, bizonyos fizikai tulajdonságokkal bíró vízrészecske tulajdonságainak (impulzus, oldott anyagtartalom, hőmérséklet stb.) makroszkopikus összessége. A vízrészecske jelen esetben természetesen nem molekulát, hanem megfelelően megválasztott víztömeget jelent. Szennyezőanyag elkeveredésnél hasonló elven a bebocsátott tömeget oszthatjuk fel bizonyos számú, azonos tömegű részre, majd az elkeveredést ezen részecskék mozgásával értelmezzük. Ez annyit jelent, hogy numerikusan szimuláljuk a részecskék pályáját, amelyek összessége képet nyújt a vizsgált elkeveredési folyamatról. Egyetlen részecskét vizsgálva az x koordinátairányban, annak t + At időpontbeli új helyzetét a következő összefüggés adja: t + At x(t + At) = x{t) + J u[x(t),t]dt (2) t ahol u[x(t), í] — a térben és időben változó sebességmező. A gyakorlati esetekben az elkeveredést létrehozó turbulens áramlások különböző tér- és időléptékű jellegzetességeket mutatnak. A mozgás többnyire jellemezhető egy viszonylag lassan változó főáramlással, a sebesség azonban a jelenlévő, különböző nagyságú és élettartamú örvények hatására állandó ingadozást mutat. Míg az előbbi determinisztikusán, addig az utóbbi általában csak statisztikusán jellemezhető. Az (1) egyenletre tekintve, abban a nagyléptékű főáramlás hatását a konvektív, a kisebb léptékű örvények hatását a diffúziós rész képviseli. A sebesség tehát a fentiek alapján két összetevőre bontható: u = ü+u' (3) ahol u a konvektív transzport sebessége Euler-féle rendszerben, u' pedig a sebességpulzáció. A (3) egyenletben a konvektív sebesség például mérésekkel vagy numerikus áramlási modellel határozható meg. A pulzáció statisztikai jellemzőit szintén méréssel, esetleg numerikus modellel vagy becsléssel állapíthatjuk meg. A statisztikai paraméterek birtokában pedig Monte-Carlo módszerrel azonos tulajdonságú sebességpulzáció generálható. Ezek után a vizsgált részecske új pozíciójának legegyszerűbb közelítése: x{t+At) = x{t) + At • [ü(t) + xt

,(t + At)'\ (4) Viszonylag kevés részecskével minőségileg írhatók le a transzport tendenciák, de a részecskék számának növelésével az eredmény egyre inkább alkalmas mennyiségi következtetések (pl. koncentráció eloszlás) levonására. 4. Alkalmazások Amennyiben egy áramlásban pontszerű szenynyezőanyag beeresztést, éles koncentrációfrontokat és/vagy erős sebességváltozásokat kell kezelni és a diffúziós tényezőre valamilyen becslésünk van, megoldásként a részecskeszemlélet kínálkozik. A szennyezőanyag tömeget bizonyos számú, azonos tömegű részre osztjuk, majd ezen részecskék pályáját szimuláljuk. A konvektív sebességet a tartomány egyes pontjaiban numerikus áramlási modell, vagy mérések adhatják, melyből tetszőleges pontra a sebességet interpolálással határozzuk meg. Az örvények hatását Brown-mozgásszerűnek feltételezve, Einstein nyomán a sebességpulzációt egyenletes eloszlásból generálhatjuk, ahol a diffúziós tényező és a pulzáció abszolút értékének maximuma közötti összefüggés (Maier-Remier és Sünder mann, 1982): M ma*= F-^- (5) Az egyes, egymástól függetlennek tekintett részecskék újabb és újabb pozícióit ezután a (4) egyenlet segítségével kapjuk meg. Szilárd peremnél a rugalmas ütközés elvét alkalmazzuk, a szabad peremen kilépő részecskéket pedig egyszerűen kihagyjuk a további számításból. ]. ábra. Sarkantyú körüli áramlás sebességmezője (Ax= = 1UU [ín], Ay=zlUO [m], h = 3 [m], [m/s]) Az 1. ábra egy sarkantyú körüli áramlás kétdimenziós, mélységintegrált numerikus modellel meghatározott permanens sebességmező jét mutatja. Ebbe a térben erősen változó áramlásba helyeztünk bele pontszerűen, tehát igencsak meredek koncentrációfrontot reprezentáló, különböző számú részecskét és a pontszerű szennyezést