Hidrológiai Közlöny 1987 (67. évfolyam)
1. szám - Emir Zelenhasic–Attila Salvai–Bojan Srdjevic: A Tisza kisvízi eseményeinek sztochasztikus elemzése
10 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1987. 67. ÉVFOLYAM, 1. SZAM Tniax(0 [nap] a [0, t\ tárgyidőszakban előfordult leghosszabb kisvízi esemény tartama: 2W(*) = supT,, (12) T t(JD rn &x) [nap] a legnagyobb víztömeghiányú kisvízi esemény előfordulási időpontja rffmai) [nap] a leghosszabb tartamú kisvízi esemény előfordulási időpontja. 2.5. A kisvízi esemény definícióját egyszerűsítő feltevések Az (5) definíció mechanikus alkalmazása esetén előfordulhat, hogy gyakorlati szempontból jelentéktelen víztömeghiányok, ill. kisvízi eseménymegszakítások is érvényesülnek. Ennek kiküszöbölése érdekében a következő egyszerűsítéseket vezetjük be, ill. az (5) definíciót a következő megszorításokkal alkalmazzuk (1. ábra): a) Ha az (5) szerinti v-edik és (v+ l)-odik kisvízi esemény között eltelt idő rövidebb valamilyen Ar o küszöbértéknél: sdTn (13) akkor a két esemény együttesét egyetlen (eszmei) kisvízi eseménynek tekintjük, amelyek a következő paraméterek jellemeznek: Tv — —(T V+ IV+I) D' v = D v+D v+l T v = T v -f- T (14) Z>„Ä 0,01 Umax (15) tárgyidőszak esetén két szomszédos évre is átnyúlik. Az egységesség kedvéért a v-edik kisvízi eseményt akkor tekintjük úgy, hogy a [0, t] tárgyidőszakban fordult elő, ha teljesül a Tv € [0, t] (16) Erre a közelítésre azért is szükség van, mert a 3. fejezetben ismertetendő matematikai modellek, ill. simuló eloszlásfüggvények alkalmazhatóságának feltétele, hogy a kisvízi események statisztikai muntájának elemei (gyakorlatilag) függetlenek legyenek egymástól. A z1t 0 intervallumhossz-küszöbértéket tapasztalati megfontolás alapján, a vizsgált vízfolyás nagyságrendjének és vízjárási típusának figyelembevételével vesszük fel (pl. a Száva Sr. Mitrovica-i szelvényében r 0=6 napos, a Tisza zentai szelvényében r 0=5 napos küszöbértéket alkalmaztunk). • b) Jelölje Z)max az n éves észlelési időszakban ténylegesen előfordult legnagyobb víztömeghiányt. Azokat az (5) ezerinti kisvízi eseményeket, amelyekre teljesül a feltétel, ill. a [0, 365] tárgyidőszak esetén ahhoz a naptári évhez számítjuk, amelybe x, esik. Amikor az adott vízliozam-időfüggvényből kiválasztjuk a — továbbiakban statisztikai mintaelemekkónt kezelendő — kisvízi időszakokat, akkor az (6) definíciót az e szakaszban felsorolt (a), (b) és (c) közelítésekkel alkalmazzuk és a 2. 3. és 2.4. szakaszban felsorolt paramétereket az így kiválasztott kisvízi eseményekre határozzuk meg. 3. Elméleti modellek a kisvízi események paramétereinek simuló eloszlásfüggvényeihez E fejezetben, korábbi munkák felhasználásával, a 2.3. és 2.4. szakaszban definiált három valószínűségi változó: k, D max és Tmax eloszlásfüggvényének fizikai megfontolásokkal megalapozott modelljeit írjuk fel. Ebben elsősorban Todorovic és Zelenhasió (1970), valamint Zelenhasió (1970, 1979) eredményeire támaszkodunk. Seri (1980) közismert modelljét — amely az előbbiektől eltérően nem a napi (pillanatnyi), hanein az évi középvízhozamokból indul ki s ezért például az 1 évnél rövidebb kisvízi időszakokkal nem foglalkozik — a jelen tanulmányban nem hasznosítjuk. A továbbiakban valamely f valószínűségi változó eloszlásfüggvényét mindig Fi (x)-szel jelöljük: F e(x)=P(^x) (17) a megfelelő sűrűségfüggvény jele pedig: f((x). 3.1. A kisvízi események számának eloszlása Jelölje r)(t) a [0, í] időintervallumban előfordult kisvízi események számát. r](t) értéke általában az — önkényesen megválasztott — Q r küszöbértéktől is függ: rögzített t esetén r](t) a $ r-nek monoton nem növekvő függvénye. Azt az eseményt, hogy [0, t] folyamán pontosan k kisvízi esemény fordul elő, jelölje l&={r,(t)=i} (18) ahol k az rj(t) valószínűségi változó speciális numerikus értéke. Jelölje A(t) az rj(t) várható értékét. Ekkor feltétel, vizsgálatunk szempontjából nemlétezőknek tekintjük. (A 0,01 szorzótényező helyett esetleg 0,005 is alkalmazható.) Ezzel csökkentjük a feldolgozandó kisvízi események számát anélkül, hogy ez érezhetően fefolyásolná a — gyakorlatot elsősorban érdeklő — jelentős víztömeghiányú kisvízi eseményekre levonható statisztikai következtetéseinket. c) Előfordulhat, hogy valamely (5) szerinti kisvízi esemény csak részben esik a [0, f\ tárgyidőszak valamelyik évi részidőszakába, ill. a [0, 365] A{t)=^k.P(El) (19) 1 Az évszakos változások következtében A(t) a legtöbb esetben a t idő nem lineáris-függvénye. Todorovic (1970) a vizsgált esetre a P(E' k) = [A(t)]* exp[—A(t)]jk\ (20) megoldást kapta, ami nem más, mint az időtől függő Poisson-folyamat. A (20) egyenletben A(t) a [0, t\ időintervallumbeli kisvízi események k(t) számának a várható értékét jelöli.
