Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)

4-5. szám - Stoyan Gisbert: Programcsomag szabadfelszínű áramlások és szennyezőanyag transzport számítására

STOYAN G.: Programcsomag szabadfelszínű áramlásra 276 lineárisan fiigg a | w

1

0| szélsebességtől és a k (x,y) fenékmélységtől: A

P = ga qw 2 le ahol k kalibrálandó állandó; használt értéke: yfc = 0,03). Az Ekman-modéll itt használt egyenleteiben a 0 áramfüggvény a vízfelület pontjaiban eleget tesz a következő parciális differenciálegyenletnek: dx

2 d

20 2( <)h d4> dh i)<1> dy

2 h = k\ w

1

01 ísinip 0 peremértékei: dx h d<t

>\ dx dx ' ,)y dy j" dh dh cos<p—~ dy 0(P

2) = 0(P

1) + Q(P

2,P

1), (2) ahol Q (P

2, P,) a beáramló vízmennyiség [m

3/s] azon a P

ret és P

2-t összekötő partszakaszon, amitől jobbra fekszik a tó, amikor P

rből P

2-höz haladunk. Ennek különleges esete a 0 — const, feltétel egy olyan partszakaszon, ahol nincs beáramlás. Az így meghatározott áramlási függvényből a szokásos TJx — d<T> Uyd^ (3) dy ' dx egyenletek segítségével kapjuk a sebesség integrált értékeit [m

2/s): £ t U

x(x,y)= / v

xáz, U

y{x, y) = í v

ydz. (4) — A — h A vízsebesség v

x, v

u ós v

z komponenseit [m/s] pedig a következő összefüggések definiálják: v

x{x,y,z)=~k\ w

1

01cosf/|l + 477 + 3(y)") + v

y(x,y,z) = —k| Wjo | siny jl +4y+3j + ••(w)=T('+T)'(

2-T)(

f--Í+ V'w) • ahol Vx és V

v a középsebességek [m/s]: T7 , \ 1 TT 1 <

M

> T

/ , 1 T

T 1 d& V

v(x,y) = -~(J

y -faT (6) A következő pontban részletezett programrendszer alapvető feladata az (1), (2) peremérték feladat numerikus megoldása a tó felületén. Mivel ez kétdimenziós probléma és ennek megoldása után a sebesség vektorát kész (polinomiális) képletekből kapjuk, a bemutatott Ekman-modellt is kváziháromdimenziósnak nevezzük. (Megjegyzés. Az (1) egyenletben a 2/h szorzó nem nyomta ld. Stoyanetal. (1984).) 3. A TEPP-rendszer A programrendszer nemcsak az (1), (2) ( ket oldja meg, hanem a nála általánosabb d ( du 1 d ( du \ , du (x,y)eü u = g{x,y)er du du —cos(n,x) + a

v—~—cos (n,y) dx Uy (x,y)er.,, peremérték feladatot is, ahol /', U I\, dimenziós Q tartomány határa és n a hatt vektora. (A (7) egyenlet a

x, a

v esetén ún. elliptik ha a

x= 0 vagy a

v = 0, akkor viszont pa Mindezek az esetek meg vannak engedv programrendszer angol neve: íPwo-di Mliptic-Parabolic Problems.) Abban az esetben, amikor ü a tó felül , u 2 dh , u = (V, a

x = a.

v = 1, , b

y=dh d di t 7. A- ('

h f=-kI Wjo||sm(p-7j-—cos<p r

2=0, r

x= r és amikor g adja az áramfüggvény megft keit a partvonalon, visszakapjuk, az (1 adatot. Az általánosabb (7), (8) probléma nek több előnye van: a) A. vízsebesség komponenseinek a bii (7), (8) segítségével kiszámíthatunk kom eloszlásokat is, ha a

x = a„= /) a diffúzió egy ja és b

x= Vx, b

y= Vy a középsebesség komj és / a különféle forrásokat írja le. I\ ill olyan partszakaszok, amelyek mentén nind van beáramlás; I\ pontjaiban a koncé meg kell adni (pl. a Zala torkolatánál). b) Amennyiben a hőmérsékletet keress sonló feladatot kell megoldani; ekkor a

x\ ahol /. a hővezetés állandója. c) Gyakran előfordul, hogy az (1), (2)-ben lő h (x, y) vízmélység kevés P

x pontban Ekkor (7), (8)-at a következő adatokkal meg: a

x = a

y= 1, b

x.= b

y = 0, f = g = 0, 1\=F és előírjuk az u(P

1)=h(P

1) mellékfeltét Ez az eljárás egy kétdimenziós interpolá felel meg; kivitelezése után a vízmélység n pontban áll rendelkezésre.