Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)

4-5. szám - Székely Ferenc: Felszín alatti vizek konvektív kémiai tömegtranszportjának numerikus modellezése

SZÉKELY F.: Felszín alatti vizelt 257 szer. Az 1. ábrán az ekvidisztans Ax = Ay = h rácsból kialakított, négyzet alakú A—D hálóeleinek, a számításba bevont környező 1-16 csomópontok és a középső, számított 0 csomópont körül kialakított szintén négyzet alakú differenciaelem vagy blokk látható. A hidraulikai és transzportparamétereket (M, N, T, B, p, q, A) a hálóelemek területére vonatkozó átlagértékekkel, a H nyomást a csomóponti adattal, a C és C koncentrációkat pedig a differenciaelemekre számított átlaggal jellemezzük. A blokkok víz- és tömegmérlegének számításához szükséges M

b, N

b és A

1' blokkparamétereket a csatlakozó hálóelemek értékeiből átlagolással határozhatjuk meg. Az LND megszüntetése érdekében a h oldalhosszúságú blokkokat két cellára osztjuk. A kiáramlási cella Cout koncentrációja határozza meg az adott blokkból elszivárgó oldat koncentrációját. A másik, beáramlási cella a számítási időlépcsők során fokozatosan fogadja és összegzi a laterális, a keresztirányú és a külső beszivárgásból származó V víztérfogatot és W kémiai anyagmennyiséget. Amikor V eléri vagy kissé meghaladja az adott blokk adszorbcióval korrigált P = M

bN

bA

bh

2 effektív pórustérfogatát, C

o

ut felveszi az új WjV értéket, a V és W változók értékei nullázódnak és újból kezdődik a beáramlási cella V és W regisztereinek feltöltése (a számítás kezdetén V— W = 0) A fenti, osztott blokkos DB (divided block) eljárásnál tehát a differenciaelemben tárolt teljes víz- és anyagmennyiséget részben a fokozatosan töltődő és szakaszosan kiürülő beáramlási cellában, részben pedig a fokozatosan kiürülő és szakaszosan feltöltődő kiáramlási cellában tároljuk, a teljes tárolt kémiai tömeg mennyisége W + (P — V) C

(m

t. Mivel a koncentrációváltozás a szomszédos blokkok felé csak a V regiszterek telítése után tud átadódni, az LND hatása megszűnik. Megmarad viszont a telítés ideje alatti összegzésből fakadó átlagolási hiba, ezért az éles koncentrációhatárok hibamentes terjedését a számítógépi programban egyszerű logikai feltétel biztosítja. A módszer hatékonyságát az alábbi tesztfeladat eredményei igazolják. Számítsuk ki a A = 0,1386 l/nap (T

l/

2 = 5 nap) bomlási együtthatójú radioaktív indikátor terjedése során kialakuló permanens koncentrációeloszlást egy 10 blokkból álló egydimenziós rendszerben. A blokkok telítési ideje a betáplálási szelvénynél 1 nap, amely a kilépési szelvényig lineárisan 10 napig nő. C — 1 beáramlási koncentrációval számolva az alábbi koncentrációértékeket kaptuk: 0,8706; 0,6598; 0,4353; 0,2500; 0,1250; 0,0544; 0,0206; 0,0068; 0,0020; 0,0000, amelyek pontosan megegyeznek a Cexp (— /.t

p) értékekkel, ahol t

p — a telítési idők összegzéséből adódó terjedési diő. A TND kizárása céljából elkerüljük a karakterisztikára merőleges interpolációt és a Cj laterális beáramlási koncentrációt diszkrét változóként kezeljük. Ennek érdekében az 1. ábra 0 csomópontja körüli 360°-os teljes szöget 16 egyenlő, 22,5° nyílásszögű szektorra osztjuk oly módon, hogy a szomszédos 1—8 csomópontok az egyes szektorok szögfelezőin helyezkedjenek el. Ezt követően meghatározzuk a 0 ponton átmenő beáramlási nyomvonalnak (karakterisztikának) a hálóelemek oldalaival alkotott metszéspontját. A B hálóelem esetében például a HB(X, y) = xy(H

0 -H

3 + H

t - //

5)/Ä

2 + + X(H

5 - H

0)lh + y(H

3 - H

0)/h + H

0 (4 bi lineáris nyomáseloszlást feltételezve a 0 csomóponton (origón) átmenő nyomvonal egyenlete az (5) összefüggéssel adható meg: (x*-y*)(H

0-H

3 + H

1-H>)l(2h) = =x(H

0-H

3)-y(H

0-H

s) (5) A többi hálóelem esetében a megfelelő koordinátatranszformációt kell használni. Amennyiben a metszéspont az 1—8 csomópontokat tartalmazó szektorokba esik, Ci felveszi a megfelelő csomópont Cout koncentrációját. Ellenkező esetben az adott szektorba eső távolabbi, ^'==9—16 sorszámú csomópontok Cout értékeivel számolunk, ha fennáll a csomópontból történő beáramlás Hj — Z/

n > 0 hidraulikai feltétele. A vázolt eljárás a beáramlás irányát átlagosan 5,625° szöghibával határozza meg, ami a gyakorlati feladatok túlnyomó részénél elfogadható. Ez a hiba egyrészt csökkenthető, ha az egyik koordinátatengelyt az uralkodó áramlási irányban vesszük fel, másrészt becsülhető a transzportfeladat 5,625°-al elforgatott koordinátarendszerben történő ismételt megoldásával. A nagy hozamú vízkivétellel rendelkező blokkok ún. szinguláris csomópontjainak beáramlási koncentrációját a különböző irányokból beszivárgó vizek hozam szerint súlyozott koncentrációórtékeiből kell meghatározni. A DB-eljárásnál fellépő különböző hibák (átlagolási és irányhiba, a cellák esetenkénti túltöltődésének megszüntetéséből származó tömegveszteség) a rendszer egészében tömegmérleghibát okoznak. Ennek korrekciójára a DB-eljárás hatékony eljárást biztosít, mivel a teljes tárolt kémiai tömeget a koncentrációk helyett a beáramlási és kiáramlási cellákban tárolt víz- és anyagmennyiségek arányának azonos mértékű változtatásával módosíthatjuk. Tapasztalataink szerint egyszeri korrekció esetén a relatív tömegmérleghiba 0,1 — 1%-ra csökken, iteratív alkalmazás esetében pedig teljesen megszüntethető. 4. A sajóládi kutak vízminőségi viszonyainak előrejelzése A távlatban 55 000 m

3/nap hozamú sajóládi vízbázis hat nagyátmérőjű kútját Sajólád és Bocs között létesítették (2. ábra). A jó vízvezető-képességű (T 10 000 m

2/nap) kavicsréteg ós a Sajó között a mederkolmatáció következtében csak közepes hidraulikai kapcsolat mutatható ki, a Hernád és a talajvíz között a kutak környezetében gyakorlatilag nincs számottevő összefüggés. A kutakból kitermelt víz a rétegben tárolt, a Sajóból (és távolabbi területeken a Hernádból), a csapadékbeszivárgásból, valamint az általában erősen szennyezett mesterséges utánpótlódásból származik. A kutak vízgyűjtő