Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)
4-5. szám - Kontur István: Sztochasztikus fedőréteg modellek a talajvízállás előrejelzésére
252 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1986. 66. [ÉVFOLYAM 3. SZAM Modellek Modellparaméterek számítása Momentumok Számítási összefüggések 1. táblázat Diszkrét idő Diszkrét állapot negatív binomiális Folytonos idő Diszkrét állapot gamma függvény 111/5 rn - At v q = =— m-At • Az/át - = 1 -2D m-( 1 -q) v lA t 2 L _ J 2 { Az! At ) m/K m/K 2 ^ m v 4 D 2 D = lm — 4 irt z -q m —— q = At v - At Diszkrét idő Folytonos állapot A A Poisson-eloszlás , „,, z t 2Dt 2Df A=M(Í)= = —; A=7J 2(Í)= _ Jí _ 2 2(Zlí) 2 v At v*(At)' v ' IJ=—At 2 Folytonos idő Folytonos állapot z/v~ z'/váltalános gamma Z z* z 2 v f; 2 D =v-z v—átlagsebesség [Z,-T D—diszperziós tényező [/> 2-T-*] dz( Q _ 1 át I* [£?(i-r)-P(i-r)]-Ä(z, T)dr (28b) es 1 °° ^fei = ai + 1-«i = — 2 (Ei-k—Pi-i-)hk{z) (29b) 1 = 0 ahol n— a talaj hézagtényezője. 4. Csapadék- és párolgásfüggvények paramétereinek becslése Láttuk, hogy az f(z,t) és fi(z) csapadékfüggvény és a g(z,t), gt(z) párolgási függvények alakja attól függ, hogy az idő, illetve az állapot diszkrét-e, vagy folytonos. Természetesen a függvényeket paramétereik jellemzik (m,q; rn, K\ A). A paraméterek meghatározásának statisztikai útja a momentumok segítségével történhet. A konvoluciós integrál, illetve összeg alapján a bemeneti és kimeneti idősorok momentumainak különbsége a csapadék és párolgási idősorok magfüggvényeinek momentumaival egyenlőek. Amennyiben / és g függvények különbözőek, úgy meghatározásuk külön-külön történhet az E(t) = 0 és a P (t) = 0 időszakokra. Abban az esetben, ha a csapadékra és a párolgásra is ugyanaz a h magfüggvény vonatkozik, akkor az E(t)—P(t) különbség, idősor momentumait valamint a áz(t)ját, illetve a Az t idősor momentumait kell meghatározni. Az általunk bemutatott négyféle modell paraméterei becsülhetők a hidraulikai paraméterekből. Két hidraulikai paraméter jöhet itt szóba. Az egyik a csapadék, illetve párolgási hatás átlagos terjedési sebessége: r[L -T1]. A háromfázisú zónában történő vízmozgás másik jellemzője a talaj diszperziós tényezője, vagy hidraulikus diffuzivitás: D[L 2T _ 1]. (Mc. Whorter és Sunada, 1977). Az 1. táblázatban mutatjuk be a négyféle modell paraméterei, valamint a v és D közötti kapcsolatot. Feltüntettük azt is, hogy a diszperziós tényező milyen kapcsolatban áll az átlagos sebességgel. Látható, hogy az általánosított gamma modell csak egy speciális sebesség-diszperziós tényező kapcsolatnál használható. Poisson eloszlás esetén a At felvételével lehet a helyes arányt beállítani. A negatív binomiális és a gamma modell alkalmazása esetén bármilyen v, I) viszony modellezhető. A negatív binomiális eloszlás stabilitása érdekében (</cl) figyelemmel kell lennünk arra, hogy a Az — = zjm és a At hányadosát képező „számítási sebesség" nagyobb legyen, mint v:
