Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)

3. szám - Kovács Ágnes–Popper György: Kétdimenziós szabadfelszínű vízmozgás számítása végeselem módszerrel

Sc

hel

ler Gy.—

Schwe

itzer F.: A karsztos hegységek vízfolyásul 153 q ÍM = M-i-FMv^H) »+i _?.í+i = M"! F

2(q

v q

v H) +

1 (23/a) H'

i

+i = M1 • F

H(q^q

2, H)

i+1 (M-re vonatkozóan az inverz jelölése formális, lineáris egyenletrendszerek megoldásával helyettesíthető. Erre a Gauss-eliminációt alkalmaztuk.) A* / . - v qu+i=qu + — [qn + qui +,) 2 At , „ qa+^qu+^itfu+qi, Í+I) II 8 + 1' (23/b) Kezdeti feltételnek a nyugalmi állapotot írtuk elő, vagyis t = 0 időpontban ql=

q

i{X

v X

v 0) = 0.00 q.,(X

vX

2, 0) = 0.00 'Íz (24) A vízmélység kezdeti időponthoz tartozó értékei a 4. ábrán láthatók. Határfeltételként a csatorna felső szelvényénél a belépő, ill. a csatorna alsó szelvényénél a kilépő fajlagos vízhozam értékeit adtuk meg az idő függvényében (4. ábra): 0,30 Azt, hogy a korrektor alkalmazása lehetővé teszi a (21) stabilitási feltétel által korlátozottnál nagyobb At használatát egy egyszerű példával támasztjuk alá. A 3. ábrán látható egydimenziós csatorna esetében a (21) feltétel által előírt /lí-nél nagyobb lépésköz alkalmazásakor, korrektor használata nélkül, a megoldás a 80. másodpercre elvesztette stabilitását (azaz negatív vízmélységek és valószínűtlenül nagy sebességértékek adódtak megoldásként). Más vízmozgások esetére a megoldás stabilitásának biztosítása további vizsgálatokat igényel. 4. Mintafeladatok 4.1 Egydimenziós vízmozgás Az első példa a program működésének ellenőrzésére szolgál. A feladat egy olyan egydimenziós vízmozgásra vonatkozik, amelynél rendelkezünk a végesdifferencia-módszer megoldásával (Rátky, 1895) és a permanens állapotra vonatkozó analitikai megoldással. A 4. ábra mutatja a vizsgált egydimenziós négyszög szelvényű csatornát és a felvett végeselem hálózatot. 200 £k> = 0,30 0,30 qbv "A qbe200 -0,30 ha ha (25) •t haü<í<200 (s) f =»200 (s) •t ha 0<£=s200 (s) ! >200 (s) A kezdeti értékfeladatot At = 5 sec-os időlépéssel futtattuk le és minden egyes időlépésen belül a (19) prediktort egy (23) korrektor lépés követte. A különböző időpontokban kapott v

v v

2, II értékeket összevetve a vógesdifferencia módszer eredményeivel az 5—6 ábrákon tüntettük fel. A 7. ábrán a sebességi időbeli változását a 12. és a 16. csomópontokban, valamint a permanens állapothoz tartozó analitikai megoldást ábrázoltuk. Az ábrákon látható, hogy a végeselem és a végesdifferencia módszer eredményei jó egyezést mutatnak. 4.2 Kétdimenziós vízmozgás Ebben a példában a kétdimenziós vízmozgás szimulációját mutatjuk be. A vízmozgás tartománya szabálytalan határvonalú ós a meder simasági tényezője (k) valamint a mederfenék esése is különböző a tartomány egyes részeiben. A feladat ilymó-