Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)
3. szám - Kovács Ágnes–Popper György: Kétdimenziós szabadfelszínű vízmozgás számítása végeselem módszerrel
Sc he l le r G y.— Schw e itze r F .: A karsztos hegységek vízfolyásul 151 azonos (p t bázisfüggvények lineáris kombinációi ként. Egy elemre vonatkozóan (Brebbia, 1077): A folytonossági egyenlet a 2. ábra figyelembe vételével: dH n -ff 0/ F[= f f (0B 1-0A l)dQ K= f f (0B 2-<PA 2)dQ o« FH= f f(0,-q l+0 2-q 2)dQ- f 0q,.dr of v<4, és A., advektív operátorok: az, I # r i)x 2{ H ) A -J-Í») +_LíjL) ^ l # J + l # J ahol <p v cp 2, ..., (p n — az alkalmazott bázisfüggvények , q xi, q 2i, HÍ i = l, 2, ...,n — a keresett q v q 2j, H függvények csomóponti értékei, n — a csomópontok száma. A (8) alatti összefüggések behelyettesítésével a (6) (7) egyenleteket a következő alakra hozzuk. Dinamikai egyenletek: B\ = 0 •B n 2 = V í = i Felhasználva a végeselem módszerben szokásos (Molnár, Popper, 1982) ún. kompilációs eljárást kapjuk az egész tartományra vonatkozó mátrix egyenletrendszert: át M F 2 dt • -f.. ^ A (14), (15) egyenletekben a q v q 2 H vektorok tartalmazzák a fajlagos vízhozamok és a vízmélység csomóponti értékeit az egész tartományra ill. az összes csomópontra vonatkozóan. Dolgozatunkban a bonyolult geometriájú peremet jól megközelítő háromszög elemeket használtuk. A háromszög elemeken lineáris approximációs polinomokat (Kurutzné, Scharle, 1985) írtunk fel. Ez a háromcsomópontú háromszög elem a legegyszerűbb felületelem, amely biztosítja a g v q 2, H vízmozgás jellemzők elemhatármenti folytonosságát (C 0 folytonos illesztés). 3.3 Az idő szerinti integrálás, a Heun-módszer A (14), (15) egyenletrendszer megoldásánál a Kawahara (1978) által alkalmazott explicit módszerből indultunk ki, amely az y'=f(y,t) (iG) egyenletre vonatkozóan a Pi+i=yi-x + 2-Aty\ (17) yi+i=Pi+i (18) formula alkalmazását jelenti. A (14), (15) egyenletrendszer esetében (17), (18) összefüggések az alábbi eljárást jelentik. qn+i—qu-i + 2-At-qú qti+i—qn-i + 2 •At-qíi HÍ +I — HÍ_ 1+2 At -HÍ Mivel q v q 2, H függvények csomóponti értékeit akarjuk meghatározni, ugyanezen csomóponti értékeket felhasználva az A 1, A 2, B 1 ( B 2 kifejezések előállíthatók a már bevezetett qn bázisfüggvények lineáris kombinációiként. qn+\ — q\i+i qn+i-^ti+i (20) Hi +\=HÍ +i A Kawahara által alkalmazott módszer explicit alakja miatt, a numerikus stabilitás biztosítása megköveteli, hogy At időlépés nagyságát a következő alapján korlátozzuk:
