Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)

2. szám - Hock Béla: Vízminőségi adatsorok periodikus jelenségei

Hidrológiai Közlörvy 1984. 2. sz. 104 Vízminőségi adatsorok periodikus jelensége H O C K 1! E L A* I. Szakirodalom A Vízminőségi adatsorok vizsgálatával foglalkozó szakirodalomban néhány szerzőnél felmerült az idősorokban rejlő periodikus változások kimutatásának és leírásának igénye. THOMANN (1967) oldott oxigén és vízhőmérséklet adatsorok harmonikus analízisével foglalkozott Fourier sorok segítségével, a Deleware folyó deltájából származó óránkénti gyakoriságú adatsorok alapján. A feldolgozás hét állomás egyéves adatsorára terjed ki. Végeredményben megállapítja, hogy az egyéves hosszúságú alapperiódus vízhőmérséklet esetén a teljes szórás 92—98%-áért, oldott oxigén esetén 56—95%-áért felelős. Ez azt jelenti, hogy szóban forgó komponensek éves változása egyszerű szinuszoid függvénnyel szimulálható. DEM A YO—

GREEN (1974) részletesen tárgyalják al vízminőségi adatsorokban fellépő periodikus komponens elemzését Fourier sorok segítségével. A Saskatchewan folyón végzett ötéves hosszúságú havonkénti mintavételezésből származó vezetőképesség-vizsgálatok elemzése azt mutatta, hogy 3 tagú Fourier polinommal történt megközelítés az adatsor szórásának 82%-át reprezentálja. MÜSKENS—HENSGENS (1977) a Rajna folyón végzett négyéves hosszúságú naponkénti mintavételezésből származó NH + , koncentráció és anyagáram adatsorában vizsgálta a trend-hatás és periodikushatás szétválasztásának lehetőségét. 2. Vízminőségi adatsorok periodicitásának vizsgálata A vízminőségi adatsorok végeredményben felfoghatók idősoroknak is, tehát érvényesek rájuk az idősorok elméletének általános megállapításai, miszerint egy idősor elemi (ill. annak logaritmusai) három additív jelleggel kapcsolódó tagból állnak, melyek a trendkomponenst, a periodikus komponenst, ill. a véletlen jellegű komponenst reprezentálják {CHAT Fl ELL) , 1975; HARKÁNYI, 1980 IR1TZ-SZÖLLÖSI NAGY, 1975; KÖVES-PÁRNICZKY, 1981; MALINVAUD, 1974). Más szóval valamely idősor elemei legáltalánosabban az alábbi formában írhatók fel: C=Cf\-C

v + G,

l, lgC=lgC« + lgü, + lg c„ (1) (2) zetesen azonban az adatsorokból a trendkomponenst leválasztjuk. 2.1. Trendkomponens leválasztása A trendkomponens leválasztására szolgáló egyik módszer a mozgó átlagolás segítségével operál. Ennek alapgondolata az, hogy a trendet aa»eredeti idősor dinamikus átlagaként állítva elő, az eredeti idősort „kisimítja". Az így kapott grafikon egyben az időbeli vízminőségváltozás közelítő meghatározásának is tekinthető. A különböző időpontokhoz tartozó) Ci

m mozgó átlag értékek birtokában az (1) összefüggés C —Ct

m=Gp + C,, (3) alakban írható. A jobb oldalon visszamaradó két tag periodikus és véletlen hatás eredője. Továbbiakban e két hatás összegét együttesen vizsgáljuk. A visszamaradt adatsor gyakorlatilag stacionernek tekinthető. E sor tagjait általában Xj-vel jelöljük. • • 2.2. Vízminőségi korrelogramok meghatározása A trendhatás kiszűrése után visszamaradó idősor belső tulajdonságainak feltárásához a következő lépés a visszamaradó idősor autokorreláltságának vizsgálata, amely lényegében az idősor egymást követő, ill. azonos késleltetéssel elválasztott tagjai közötti korreláció meghatározását jelenti. Az e célra szolgáló autokorrelációs függvények és a korrelogramok deffiníciója, de főleg a diszkrét forma megfogalmazása némileg eltérő összefüggésekkel jelentkezik a szakirodalomban (BÜZÓKYWINTER, 1974; CHATFIELD, 1975; CSÁKI, 1970; HARKÁNYI, 1980; IRITZ-SZÖLLÖSI NAGY, 1973; MALINVAUD, 1974; TOKÁR-NÉ, 1973). Ezek részletes tárgyalására, elemzésére nem térünk ki. Számításaink során az alábbi összefüggést alkalmaztuk (CHATFIELD, 1975; MALINVAUD, 1974): Megjegyezzük, hogy megállapításaink és vizsgálataink a (1) összefüggéshez kapcsolód irsik. Vízminőségi idősorok vonatkozásában az alábbi kérdésekre akarunk választ kapni: — Van-e valamilyen kapcsolat a vízminőségi idősorok egyes tagjai között, milyen szabályos távolságiján helyezkednek el ezek a tagok egymástól? — Ha létezik periodicitás, akkor milyen periódusú szinuszoid összetevőknek van kiemelt szerepük? Fenti kérdéseket vízminőségi korrelogramok és periodogramok segítségével válaszoljuk meg. Elő* Vízgazdálkodási Tudományos Kutatóközpont, Budapest. r(j)=V (X

t-X) (X

t+

/-X) y; tx

t~x)

2 »=1 (4) Az autokorrelációs függvények, ill. korrelogramok értékelése szempontjából fontos annak megítélése, hogy r(j) értéke kívül esik-e 0 körüli véletlen ingadozás tartományán. A korrelogramok konfidencia-sávjának becslésére az Anderson formulát alkalmaztuk •1»2— " n -± n — j+ 1 (5) n—j ' n—j amely az eltérések normális eloszlása mellett érvényes és ahol t

p a standard normális eloszlás-