Hidrológiai Közlöny 1983 (63. évfolyam)

2. szám - Dr. Varga István–dr. Kozák Miklós–dr. Bakonyi Péter: A stabilitási probléma általánosítása vízszintszabályozási rendszerekben

54 Hidrológiai Közlöny 1983. 2. sz. t)r. Varga I. és szerzőtársai: A stabilitási probléma A (12)—(14) összefüggések akkor is érvényesek, mint a stabilitás speciális határfeltételei — a (10) kifejezésben P= 0 — ha a szabályozó műtárgy tiem tartalmaz lényeges nemlinearitásokat. Ekkor N

g(B, ja>) = 1 érvényes. További problémát jelent a nemlineáris szabályozó műtárgy által gerjesztett állandósuló lengések (konvergens határciklus) /?<•, cr

k paramétereinek meghatározása. Egyszerű szabályozási rendszer esetében ezek a paraméterek viszonylag könnyen meghatározhatók, ugyanis az F(ja>) és a — 1/A^(.B, joj) komplex helygörbék metszéspontjához tartozó amplitúdó- és frekvencia paraméterű lengések jönnek létre az N

S(B. ja>)-val jellemzett nemlineáris tag bemenetén [2]. A vízszintszabályozás esetéhen ez lényegesen nagyobb problémát jelent. (Elosztott paraméterű szabályozott szakasz!) Az F(jw) görbe többszörösen végtelen sokféle lehet, mivel a (7) és (8) viszszacsatolás átviteli függvények tartalmazzák az elvileg végtelen sok reflexiós hullám hatásait is. Ennek megfelelően a — 1 IN

S(B, je«) görbékkel való — különböző co értékeknél más és más -— metszéspontok száma is többszörösen végtelen sok: látszólag végtelen sokféle határciklus lehetséges különböző amplitúdó- és frekvencia jellemzőkkel. Természetes azonban, hogy ha egy adott (linearizált) rendszerben, adott kezdeti és határfeltételek mellett adottak a konvergens határciklus feltételei, akkor csakis egy B

k és o>

k értékekkel jellemezhető lengés jöhet létre állandósult állapotban. További feltétellel szükséges tehát kiegészíteni az eddigieket. Rögzítettük, hogy jelen tanulmányban csak a szabályozott vízszint szabályozási körében levő nemlinearitásokat vesszük figyelembe (2. ábra). Ezért a B

k és u

k paraméterű állandósult lengések (hullámzás) a szabályozott vízszint változásában mutatkoznak, végighaladnak az egész szabályozott csatornaszakaszon, hullámzást hozva létre annak egész vízfelületén. A kialakuló hullámmozgásra nem csak a B

k amplitúdó és w* frekvencia jellemző, hanem annak energiája is. Jelen célkitűzésünk szempontjából feltételezhetjük, hogy ez a hullámmozgás tiszta szinuszos lefolyású, amelynek fajlagos (egységnyi hullámszélességre vonatkozó) energiatartalma [6]: yBn (15) ahol y — a víz fajsúlya, B — a hullámmozgás amplitúdója, X — a hullámhossz. Az átlagos X hullámhosszúságot a c

(

l átlagos lökéshullám terjedési sebesség felhasználásával a következőképpen közelíthetjük: (16) ahol T — a hullámmozgás (vízszintlengés) periódusideje; g — a nehézségi gyorsulás m — a középvízmélység Megjegyzés: A lefelé haladó hullámok esetében a c

n helyett c

0-\-v

0, a felfelé haladóknál pedig a c

0 — v

n lenne a pontosabb érték, amelyekhez /, és /.., hullámhossz tartozik. A (16) a /, és /.., átlagértékét adja. A (16) felhasználásával (15) átalakítható: E=n-yB

2c

0w~

1 (17) A (17) kifejezés alapján meghatározható a különböző látszólagos határciklusokhoz tartozó vízszintlengések (Hullámmozgások) fajlagos energiatartalma, amely a B és o> értékektől függően változik. A valóságban létrejövő vízszintlengésre azonban érvényesnek kell lennie a Hamilton-féle variációs elvnek is [] |. Eszerint a látszólag lehetséges lengések közül csak az jöhet létre, amelynél az energiatartalom minimális, vagyis: fi=c

0n:• yBlon

1 min. (18) Összefoglalóan megállapítható, hogy a vízszintszabályozó műtárgyak nernlinearitásai által a szabályozott vízszintben gerjesztett állandósuló lengések (hullámzás) létezését a (12) határfeltételből konkrét paramétereit pedig a (12) és (18) feltétel egyidejű alkalmazásával határozhatjuk meg. Gyakorlati alkalmazás és ellenőrzés A 2. és 3. pontban bemutatott elméleti alapok lehetőséget biztosítanak arra, hogy igen általános feltételek mellett analitikai úton tudjuk vizsgálni összetett vízszintszabályozási rendszerek lineáris és nemlineáris stabilitását. Alkalmazási példaként a Kiskörei Öntözőrendszer Nagykunsági Főcsatorna 14. jelű automatikus alvízszint-szabályozó műtárgyának és a hozzá kapcsolódó rendszer stabilitásvizsgálatát mutatjuk be különböző szintű megközelítésekkel. A példa megválasztását az indokolja, hogy az adott rendszerben próbaüzemi mérési eredmények állnak rendelkezésre [8], amelyek lehetővé teszik a számítási eredmények ellenőrzését. A vizsgált rendszer egyes elemeinek — vízszintszabályozó műtárgy, csatorna adatok stb. — részletes ismertetését a [8] tanulmány tartalmazza, ezért itt csak a szükséges mértékig térünk ki a rendszerjellemzőkre. A vizsgált üzemállapotok közül csak egy állapottal foglalkozunk. Ennek fő jellemzői a következők : [8] — vízelvételezés kb. 8,0 m

3/s-os, közel permanens vízhozammal; — a négy szabályozóberendezés körül csak all. jelű biztosította az automatikus vízszinttartást; A szabályozó berendezés működési elvét a [8] részletesen ismerteti. A működés matematikai modellezését azonban a korábbinál lényegesen pontosabban végezzük (3. ábra). A blokkdiagram a szabályozóberendezés szabályozott vízszint változására vonatkozó statikus és dinamikus jelátviteli tulajdonságait, valamint azok kapcsolódását szemlélteti. A blokkdiagram egyes elemeinek fizikai tartalma, matematikai megközelítésük, valamint az egyes állandók értékei a következők: