Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

1. szám - Dr. Vágás István: Hozzászólás a folyók medre alól kiszivárgó vízmennyiség számításának vitaanyagához

Hidrológiai Közlöny 1982. 1. sz. 45 HOZZÁSZÓLÁS A FOLYÓK MEDRE ALÓL KISZIVÁRGÓ VÍZMENNYISÉG SZÁMÍTÁSÁNAK VITAANYAGÁHOZ DK. VÁGÁS ISTVÁN* a mfiszaki tudományok doktora A Hidrológiai Közlöny 1980. évi 5. száma dr. Léczfalvy Sándor tanulmányát, 1981. évi 4. száma pedig Halász Béla hozzászólását és a szerző válaszát közli a címben szereplő számítási módszerre vonatkozóan. Nem kívánok a vita során előfordult elírásokkal foglalkozni, de, minthogy a felmerült elvi kérdések az eredetileg feldolgozni kívánt tárgykörön is túlmutatnak, saját megjegyzéseimet is hozzáfűzöm a már elmondottakhoz. A tanulmány szerzője és a hozzászóló véleménye megegyezett a feladat megoldásához szükséges y"-Ay+B=0 (1) másodrendű differenciálegyenlet felírásában, ahol y a leszívási vízszínvonal ordinátáját, x mint független változó az abszcisszáját jelenti, A és B pedig a leszívási tér geometriai viszonyaitól függő, az eredeti tanulmányban részletezett állandók. A vita az (1) egyenlet megoldásmódjában cs a megoldásból kapható eredményeken alakult ki. A szerző megoldása a szakirodalom gyakorlata nyomán elsőrendűvé redukálta a differenciálegyenletet és a leszívási vízszínvonal y = y(x) alakú egyenletére az x y=a-\-b- sh —— (2) te fí alakú összefüggést kapta, ahol a, b és k

B saját jelölésünk és ezeknek értéke összefüggésben áll ^4-nak, .B-nek és egyéb kezdeti feltételi paramétereknek az értékével. A hozzászóló rámutatott, hogy az (1) differenciálegyenlet a z— — Ay + B helyettesítéssel z"-Az= 0 (3) alakra hozva a megoldásával általánosabb eredményre vezet. Ez azért nyilvánvaló, mert az x-tengely kezdőpontjának alkalmas kijelölése után (amely a hidraulikai alapfolyamat leírását nem érinti), a c

t= — c

2 eset a (2) szerinti megoldásra vezet, míg a c

1 = c., eset y-ra nézve új, és a hozzászóló által ajánlott megoldást eredményez, X j/^a-f-fej.ch-^— (5) alakban. A szerző és a hozzászóló eszmefuttatása itt ismét megegyezik abban, hogy a=B/A és * Alsótiszavidéki Vízügyi Igazgatóság, Szeged. ks==ílYA. A törtalakban kifejezhető b értékében viszont az (y

0 — BjA) számláló megegyezik, de a nevezőben a (2) érvényessége esetén sh (V A-L), az (5) érvényessége esetén pedig ch (]/A -L) található, ami a most bevezetett jelöléseinkkel sh (L/kß)nek, illetve ch (L/^ij)-nek írható. Itt y

Q a kezdeti leszívást, L pedig a folyómeder teljes szélességét jelenti. (Ábrázolva lásd az eredeti tanulmányban, Hidr. Közlöny, 1980. 5.) Megjegyezhetjük, hogy az eddig tárgyaltakon kívül előfordulhat a Cj=0 és/vagy a c

2= 0 eset is. Ekkor y=a+b

2-e (b) A továbbiakban azt elemezhetjük, hogy a matematikailag különböző formájú partikuláris megoldás-csoportok a hidraulikai folyamat milyen formáit írják le. Előzetes tanulmányainkból [ 1,2 ] következik, hogy a (3) differenciálegyenletet általános megoldását ábrázoló vonalak — adott esetben: leszívási vízszínvonalak — nem-euklideszi szemléletű egyenesek, amelyeknél a párhuzamossági axiómát Bolyai János megfogalmazásában kell értelmezni. E vonalak geometriája olyan közelítésben lehet Bolyai-geometria, amilyen közelítésben helyettesíthető a geometria „egybevágósági" axiómája hivatkozott tanulmányainkban kifejtett „eredetazonossági" axiómánkkal. Bármelyik nem-euklideszi megközelítést használjuk is, az kétségtelen, hogy a -xlkß , xlkß z =c • e es a 2 =c • e egyenletű, ún. egyszerű exponenciális vonalakból alkalmas szuperpozíciókkal előállíthatjuk akár a chtípusú, akár az sh-típusú leszívási vízszínvonalakat. Egyenlő előjelű vízszínsüllyesztések (sőt-.elméletileg vízszínemelések is!) összetételük esetén ch-tipusú eredő leszívási vízszínvonalat eredményeznek, ellen kezŐ előjelű vízszínsüllyesztések, ill. emelések összetétele sh-tipusú eredő leszívású vízszínvonalat hoz létre. Folyók esetében realizálódhat mind a ch-, mind az sh-tipusú vízszínvonal, de, ha az x-érték elég nagy, akkor mind a két eset közelítésben átmegy az egyszerű vízszínvonalak exponenciális alakú egyenletébe! Ennek lehetőségét egyébként az eredeti tanulmány Lkozömbös-re vonatkozó eszmefuttatása hallgatólagosan maga is figyelembe veszi. A hozzászóló által említett határfeltételi nehézség ugyan az adott egyenletforma mellett matematikailag valós lehet, de figyelembe kell venni, hogy L csökkenése esetén a teljes geometriai kép