Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

9. szám - Dr. Benedikt Szvetlana–Dr. V. Nagy Imre: A kiegyenlített biztonsági kritérium alkalmazási lehetőségei a vízgazdálkodásban

392 / Hidrológiai Közlöny 1982. 9. sz. Dr. Benedikt Sz.—Dr. V. Nagy I.: Biztonsági kritérium Ebben az esetben tehát H= 7,67%. A különböző B ill. K értékekhez tartozó H értékeket a 6. táblázatban tüntettük fel. c) A teljesség érdekében érdemes megemlíteni az ideális esetet is, amikor az előrejelzés „tökéletes", tehát mindig az előre jelzett árhullám következik be. Ekkor tehát a P(A

n)=P(E

n) tehát a (19) összefüggés értelmében Vmin =P{E

1) • l

a+P(E

2)l

2

2+P(E

s)l

3

3= 2,3 Ekkor tehát a hatékonyság: tfmax=l —^-=93,78% y m Érdemes megjegyezni, hogy a Bayes-féle kritérium révén kapott veszteségi értékekkel végzett számítás alapján (4. táblázat) a (nem relatív) veszteségi intervallum 2,3 ^ 37,5, s ezen belül az adott előrejelzési módszer szerinti veszteség 25,41, tehát az előrejelzés hatékonysága 32,27%. Összevetve ezt az értéket a 6. táblázat adataival megállapítható, hogy a Bayes-féle eljárás jelentősen túlértékeli az adott előrejelzési módszer hatékonyságát a KBK kritériumhoz képest. Ez természetszerűleg következik abból, hogy a KBK jellegénél fogva a „várható érték" kritériumfeltételeitől távolodva egyre kisebb súlyt tulajdonít az előrejelzési valószínűségeknek s fokozottabban „preferálja" az üzemeltető tapasztalatait kifejező B tényező értékét. 7. Összefoglalás A tanulmány egy olyan kritériumot (KBK) ismertet, amely az egyszeri nem ismételhető döntéseknél vállalt kockázat mértékét a kis valószínűségű, viszont nagy veszteségekkel járó események tartományában lényegesen csökkentheti azáltal, hogy a vizsgált jelenség bekövetkezési valószínűségeit egy megválasztható biztonsági (óvatossági) mérték szerint veszi figyelembe. A biztonsági mérték megválasztása az üzemelő múltbeli tapasztalatain alapulhat. A KBK bizonyos közbenső helyet foglal el a „várható érték" (Bayes-féle) és a minimax kritériumok között; tartalmazza azok kedvező tulajdonságait, és törekszik a kedvezőtlen tulajdonságok kiküszöbölésére. Különösen előnyösnek látszik a KBK alkalmazása rövid idejű adatsorok esetén, amikor a valószínűségek ,meghatározása bizonytalan. IRODALOM [1] Davis. D. Tt., Kisiet, Gh. G., Duckstein, L.: Bayesion Theory Applied to Design in Hydrology. Water Resources Research. Vol. 8. No. 1. Febr. 1972. [2] Bogárdi, J., Szidarovszky, F.: Induced safety algorithm for hydrological design. Water Resources Research. 10/4)., Apr. 1974. I [3] Lange, O.: Optimális döntések. Budapest 1966. [4] Fistiburn, P. G.

: Decision and Value theory. John Wiley and Sons. New York. 1964. [5] Kaufmann, A.: The Science of Decision-making. An introduction to praxeology. World University Library. 1968. [6] Benedikt, S.: Ein Optimalitatskriterium für die Steuerung Eines Systems im Falle der Unvollständigen Information. Journal of Gybernetics. 1974. vol 4, no. 4. [7] Papaport, A

.: Strategy and conscience. Harper and Row. New York. 1964. [8] Benedikt Szvetlána: Nem ismételhető döntéshozatal analízise kockázattal járó esetekben. MTA SZTAKI Tanulmányok. Budapest. 111/1980. [9] Benedikt Szvetlána: Az optimális döntés meghatározása a nem ismételhető, kockázattal járó esetekben. Kézirat. (Bp. 1981). [10] V. Nagy I.: Vízkészlet-gazdálkodási rendszerek optimalizálása. Tankönyvkiadó (J. 9—959) Bp. 1972. [11] Maass A.: Design of Water Resources System. Harvard LTniv. Press 1962. [12] Yevjevich, V.: Probability and Statistics. Fort Collins, USA, 1977. O B03M0)KH0CTH IIpHMeHeHHfl ypaBHOBeUICHHOI'O KpnrepHs Ha«e>KHOCTH B BOJIHOM xo3>iiíCTBe d-p EeneduKtn, C. Kan/;. TexmmecKHx HayK d-p B. Haőb, H. npo(J>eccop, flOKT. TexHHMecKnx nayK CooőuteHHe npe

/tcraBJiiieT He npiiMeHenHbiii aoubme B PHflpOJlOrHII H BOßHOM X03JIHCTBe KpHTepHH npHHHTHJl peuieHHH. MeTOß ewHHOBpeMeHHbix, ne noBTopíteiwbix peuieHHH B oSjracTH COŐHTHÖ Majiofí Beposnuoc™ (conpji>KenHbix öojibiuHMH ymepfiaiviH) no3Bo.iijieT 3HaqHTeJibH0 CHH3HTb cTeneHb pncica. BepojiTHOCTb HacTynaeHnji HCcJieayeMoro HBJieHHfl B őy^yiueiw npefljiaraeiwoii nponeítypoii ymiTbiBaeTCí! npiiMeMCHHeM CTenemi na«e>KH0CTn (npe,aocTop0>KH0CTH), ycTaHaBjiHBaeMOH no Bbiöopy. I~Io«6op CTeneHH NAWOKHOCTH 3aBnciiT OT HHI})opjviaitiiH, KOTOpoií aKcnjryaianHOHHbte opraHbi pacnojioraiOT i<ai< onbiTOM ripomjioro B OTHOIUCHHH pafioTbi nofloCHbix coopyMteHHH. HoBbllí KpHTepHH B OFLHOM H3 HPEACJLBHIJIX CJiy

^ACB nepexoaHT B KpHTepHH MHHHiwaKca, a Ha apyroM iipe;tejie npHÖJiH>i<aeTC« K pHTepHH MaTeMartmecKoro 0M<HítaHH5i. Paőoia Ha OCHOB3HHH MHCneHHbix aaHHbix ymepöoB npn npn (|)y HKUHOHHPOBAHHH MHOrOUeneBOrO BOflOXpaHHJlHma (npoTHBonaaoflKOBoe H BOÄOCHaöjKetmecKoe nasnaMeHHc) npeflCTaBJtjieT pacter noTepb <J)yHKUH0Hnp0BaH O HOBOMy KpHTepHH), no KpHTepHflM MHHHM3KCa H MaTeMaiimecKoro o>KHflaHHíi (Bafieca). Cnocoö npHroaHbiii TaK>Ke .HJIÍI OqeHKH SKOHOMHteCKOH 3(})([)eKTHBH0CTH THApojiormiecKHx np0rH030B H yi<a3biBaeT Ha TO, MTO oueHica no KpHTepHK) Baiieca 3HaHHTejibH0 3aBbitxiaeT 3<})(}>eKTHBHOCTB AAHHORO METO^A NPORH03HPOBAHHH, MTO CONPNWEHO SOJIBUIHM pucKOM ocoCenHo B CJIYHAE KOPOTKHX BpeiweHHbix pHflOB. Potential applications of the balanced safety criterion in water management Dr. Benedikt S. Cand. Techn. Sei and Dr. V. Nagy I. Doctor Techn. Sei A new decision criterion is described, which has found no application thus far in the fields of hydrology and water management, and which can minimize substantially the magnitude of the risk assumed in the range of events of low probability (entailing great losses), when dealing with unique, non-repeatable decisions. In this method the probabilities of occurrence anticipated in the future of the event considered are taken into account according to a preselected extent of safety (eonservativism). The choice of the extent of safety depends on the initial information, which is available to the operator in the form of past experience gained during the operation of similar projects. In one of the boundary cases the new criterion changes into the minimax criterion, whereas in the other boundary case it approximates the mean value criterion. Using assumed loss data of a multi-purpose (flood control and water supply) reservoir, the variations in the operational losses are demonstrated numerically, when adopting the new criterion as well as the minimax and mean value (Bayesian) criteria. The new method is suited to evaluating the economic efficiency of hydrological forecasts and it is demonstrated that the effectiveness of the particular forecasting method is appreciably overevaluated by the Bayesian method, increasing groatly the risk if the past record is short. t