Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
9. szám - Dr. Benedikt Szvetlana–Dr. V. Nagy Imre: A kiegyenlített biztonsági kritérium alkalmazási lehetőségei a vízgazdálkodásban
Dr. Benedikt Sz.— Dr. V. Nagy I .: Biztonsági kritérium Hidrológiai Közlöny 1982. 9. sz. 389 OA 0,6 P l. ábra. A döntési jelleggörbék alakulása a vállalt kockázat függvényében Puc. 7. Bud «pueux npunnmun peuienun e 3aeucuMocmu om cmenenu npuMensieMozo pucica Fig. I. Risk curves vs. the risk assumed ahol M(l. L) a C t alternatívaesetén előfordulható veszteségek várható értékét jelenti. A (12) összefüggésből következik, hogy ez a várható érték információt szolgáltat, a P(/;> 1) valószínűségek felső határaira vonatkozóan. Az említett határokat minden (l) értékre vonatkozóan a (12) összefüggés jelöli ki. Ugyanakkor bizonyítható [9], hogy: max (l^P^^Mih) (13) i Innen viszont következik, hogy a (II) kapcsolatból meghatározható P, B(Z) értékek a (12) összefüggéshez képest pontosabb információt szolgáltatnak a T'iU) jelleggörbék alakulását illetően s ezen előny éppen a bennünket általában érdeklő nagy veszteségek valószínűségeire vonatkozóan érvényesül. A következtetés tehát az, hogy a KBK-kritérium B = 0 esetén jobban tudja figyelembe venni a nagyobb veszteségek valószínűségeit mint a várható érték kritérium. 3. Az f(P, B) függvény 7. és 8. sz. tulajdonságaiból következik, hogy adott B és a (a< 1) paraméterek esetén az íi^LUi [f(ap, B) hányados P csökkenése esetén szintén csökken és az egységhez tart. Ez azt jelenti, hogy a KBK a különböző véletlen események valószínűségei közötti különbségekre annál kevésbé érzékeny minél kisebbek a valószínűségek. Az elmondottakat egy példával érzékeltetjük. Tételezzük fel pl. hogy « = 0,1 és legyenek: а) p l=l p 2 = ap l = 0,l б)pj = 0,l; p 2 = ap 1 = 0,01 c) j?! = 0,00001; p 2 = ctp] = 0,000001 A pjp r = 0,1 hányados mindhárom esetben azonos. A KBK értelmében viszont: f(\, B) /(0,1, B) /(0,00001, B) •1 /(0,1, B) /(0,01,i?) /(0,000001, B) 4. Mivel a P t(l) függvény (/) növekedése esetén, csökken, ezért az / (P, B) függvény 9. sz. tulajdonságából következik, hogy a KBK B > 0 esetén a (10) kritériumhoz képest fokozottabb mértékben veszi figyelembe a nagyobb (/) értékekhez tartozó P^al) valószínűségeket. 5. Az f(p, B) függvény 11. sz. tulajdonságából következően B növekedése esetén a valószínűségek közötti különbségeknek egyre kisebb hatásuk van a döntésre. Ugyancsak a 11. sz. tulajdonság eredményezi azt, hogy (l) növekedése esetén a kockázati jelleggörbét kifejező pfil) függvény értékcsökkenésének mértéke annál nagyobb, minél nagyobb B értéket veszünk fel. Mivel a biztonsági jelleggörbe a (9) összefüggés értelmében egy meghatározott l i 0 értéknél érinti felülről a P É(Z) jelleggörbét, így ez azt jelenti, hogy az veszteségek tartományában B növekedése esetén egyre jobban közelítjük a P,(/) jelleggörbét. Végül ugyancsak az /(P, B) függvény 11. sz. tulajdonsága eredményezi azt is, hogy a (9) összefüggés által meghatározott pont B növekedése esetén eltolódik a nagyobb veszteségek irányába. Az elmondottakból következik, hogy a KBK a B biztonság növelése esetén az egyre nagyobb (l) veszteségekre vonatkozó P(£, >1) valószínűségeket veszi alapul és így egyre hatásosabban képes szolgálni a veszteségek csökkentését is. 4. Összehasonlító számítások Az 1. ós 3. táblázatok adatainak felhasználásával, a B biztonsági tényező különböző értékeinek felvételével végeztünk számításokat a veszteségi függvények meghatározása s az optimális víztartási utasítás kiválasztása érdekében. A veszteségi függvényeket a 2—5. ábrán mutatjuk be. Példaként tekintsük át a 2. ábrára vonatkozó számításokat 5=1 esetén. 0 10 20 30 W 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1W 150 l 2. ábra. Veszteségi függvények előrejelzés nélküli esetben Puc. 2. 0ynKiiuu uomepb dnn CAynaa omcymcmeun npoaH03Ü Fig. Loss functions in the abscence of forecasts 1. Ekkor tehát C\ víztartás esetén: P(l n S:2)=P(A 1)+P(A 2)+P(A ; i) = } P(l 1 2>35)=P(A 2)+P(A 3)=0,8 P(Z 1 33= 150)=P(J4 3)=0,5 tehát, in-MH^Iu)]=2 -fi^n-= 2 l r 2.f[P(l^l 1 2)]= 35 -28,5
