Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
5. szám - Dr. Kovács György: A porózus kőzeg véletlen jellegű szerkezeti változásainak hatása a szennyeződés terjedésére
Dr. Kovács Gy.: A porózus közeg Hidrológiai Közlöny 1982. 5. sz. 199 A vizsgálat eredményeinek értékelése Az elmondott módszertant alkalmazva a kísérletsorozatot lényegében számítógéppel előállított adathalmazok statisztikai elemzésévé és összehasonlításává egyszerűsíthettük. A vizsgálatok az eredeti célkitűzésnél lényegesen bőségesebb információt szolgáltattak, mert nemcsak a belső szerkezet véletlen jellegű változásainak a koncentráció-eloszlásra gyakorolt hatásáról tájékoztattak, hanem megteremtették a szivárgás-hidraulika egy új irányzatának az alapját, amely az áramlási téren belül a hidraulikai paramétereket — a fluxust és a nyomást — valószínűségi változóként határozza meg és a szilárd mátrix szerkezetének véletlen jellegét, valamint a vizsgált térrész méretét, ezen belül pedig az egyedi szerkezeti elemek számát is figyelembe véve adja meg a keresett jellemzők várható értékét és valószínű szórását. Az adatok ilyen teljeskörű értékelése azonban meghaladná egy folyóiratban megjelenő tanulmány célszerű méretét, ezért más alkalommal és más közlési formában fogjuk ismertetni a vizsgálatokból levont alapvető hidraulikai következtetéseket és most csak a koncentráció alakulásával kapcsolatosan elért eredményeket foglaljuk össze. A koncentráció alakulásáról teljes képet akkor kapunk, ha a csóván belüli csomópontok mindegyikére táblázatosan közöljük a várható értéket —- összehasonlítva azt az elméletileg számított adatokkal — továbbá a szórást és a relatív szórást. Minthogy ez a közlési forma terjedelmes, csak az egyik alaphalmazból meghatározott adatokat közöljük az 1. és 2. táblázatban (példaként az 1. esetet választottuk, amelynek nyomás- és vízhozamalakulását bemutattuk ugyancsak példaként a 4. és az 5. ábrán). Megjegyezzük, hogy a többi esetet jellemző számszerű értékek nem térnek el lényegesen a példaként közölt adatoktól, a meglevő különbségek csak véletlen jellegűek és teljesen megfelelnek az adatok valószínűségi változó voltából adódóan várható bizonytalanságnak. A négy alaphalmazból kialakított mezőcsoportok elemzésével számított eredmények összehasonlítására a szemléltetőbb grafikus módszert választottuk. A 7. ábrán a csóva tengelyében és öt erre merőleges metszetben folytonos vonallal feltüntettük a koncentráció elméletileg számított értékének alakulását, a különböző jelű pontokkal pedig a négy eltérő kiindulási halmazból alakított mezők figyelembevételével számított koncentráció várható értékét ábrázoltuk. Megállapítható, hogy a pontok jól — a statisztikai elemzésekből adódó véletlen eltérések várható mértékének megfelelően — illeszkednek a homogén szerkezet feltételezésével számított görbéhez, tehát kijelenthetjük, hogy az azonos csőszakaszokból felépített modell valóban a szerkezeti változékonyság miatt véletlen jellegű koncentráció várható értékét adja meg m c). A szórás mértékét elemezve azt látjuk, hogy ennek relatív értéke (s/m)„ a legkisebb a csóva tengelyében. Ettől a szárnyak felé haladva, bár a szórás abszolút értéke csökken, az átlagos koncentráció csökkenése azonban rohamosabb, és ezért a relatív szórás a távolsággal közelítően négyzetesen növekszik. A tengelyvonalban a relatív szórás (amint ez a véletlen jellegű folyamatok természetéből nyilvánvaló) pontról pontra változik,* azonban ez a változás esetleges, nem mutat a forrástól mért távolsággal növekvő, vagy csökkenő tendenciát (8. ábra). Ezért mind a négy vizsgált csőhalmazra külön-külön meghatározhatjuk a csóva tengelyében a valószínű relatív szórás várható értékét és változékonyságát. Az ábra azt is jelzi, hogy ez az átlagos relatív szórás a négy vizsgált csőhalmaz esetében más és más. A számszerű értékek vizsgálata arra a következtetésre vezet (9. ábra), hogy a csóva tengelyvonalában kialakuló koncentráció relatív szórása a kiindulásul választott csőhalmaz darabszáma és felülete közötti eloszlás relatív szórásával lineáris kapcsolatba hozható: (s]m) c 0=á(slm) f; (4) ahol — szélsőséges esetben — az arányossági szorzó 0,70 és 1,0 között változhat, legvalószínűbb értéke pedig a = 0,85. A (4) egyenletből levonható lényeges következtetés: nem elhanyagolható annak az eseménynek a valószínűsége, hogy az áramlási mező szerkezetének véletlen változása miatt a koncentráció még a szennyező csóva tengelyének néhány pontjában is zérus maradjon, vagy a várható érték kétszeresét érje el. Minthogy a számításhoz alapul választott négy csőhalmazzal a csőméret és a darabszám közötti kapcsolat paramétereinek széles skálájú reprezentációjára törekedtünk (0,3«=(s/m)/<l,0; 10-=/ max//min 100; a csofelület növekedesevel különböző mértékben csökkenő és növekvő darabszám), úgy ítéljük, hogy az így levonható következtetések a porózus közegekben kialakuló áramlás jellemzésére minden esetben általánosíthatók, tehát a szennyezés következtében kialakuló koncentráció változékonyságát is meghatározhatjuk akár szemcsés, akár repedezett kőzetben, ha ismerjük a réteg jellemző pórus-eloszlását. Bár kisebb jelentőségű a koncentráció szórása a csóva szárnyain, hiszen a várható érték a tengelytől távolodva rohamosan csökken és — amint a 7. ábra mutatja — a csóva szélességének két szélső harmadában gyakorlatilag elhanyagolhatóvá válik, az adatok alapján közelítő összefüggést határozhatunk meg annak érdekében, hogy a koncentráció relatív szórása a csóva pontjaiban (a csőhálózat csomópontjaiban) számítható legyen. A vizsgált csomópont helyzetét —- amint a korábbi tanulmányokban is — az áramlással párhuzamos x tengely irányában az n, az erre merőleges y tengely irányában a k paraméterrel jellemezve, és origóként választva a pontszerű szenynyezés helyét a következő összefüggést adhatjuk: (vHiVmX-S <*> (az n és k paraméternek az x és az y mérettel való kapcsolatát az 1. ábrán tüntettük fel). * Kivéve a szennyezési pont közvetlen környezetét.
