Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

12. szám - Dr. Szigyártó Zoltán–Várnainé P. Mária: Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal

532 Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal DR. S Z r<! Y Á R T Ő Z O L T Á N* a műszaki tudományok kandidátusa VÍKNAINÉP. M L R I A* A várhatóérték analízis jelentősége és problémái a hidrológiában A hidrológia területéről származó adatok közös sajátossága a nagymértékű, s egyáltalán nem, vagy csak igen kis mértékben csökkenthető véletlen-jellegű ingadozás. Ugyanakkor kétségtelen, hogy az adatok bizonyos olyan ok- és okozati hatásokat is tükröznek, amelyek felderítéséhez sok esetben jelentős társadalmi érdekek fűződnek. így például nyilvánvaló, hogy a folyók betöltésezése, a folyók vízgyűjtőjén nagyobb tározók létesítése lényegesen befolyásolja az árvizek levonulását. Következtetni lehet arra is, hogy ezek a beavatkozások a folyó vízjárásában milyen feltételek mellett, milyen tendenciájú változásokat eredményezhetnek. Mégis nyilvánvaló, hogy a bekövetkezett változások tényleges hutása kizárólag csak a megváltozott folyamatokra vonatkozó közvetlen megfigyelések eredményeiben tükröződhet. Hasonló módon nyilvánvaló) például az is, Hogy az árhullámok levonulását befolyásoló tényezők egyértelműen meghatározzák az egyes vízmérceállomásokon jelentkező árhuliámképeket. így előrejelzések készítése érdekében e tényezőkre, ezek tényleges hatására a legmegbízhatóbban mégis csak a közvetlenül észlelt adatokból következtethetünk. Akármilyen hasonló probléma is kerül aztán elő, a gyakorlati feladat tulajdonképpen mindig azonos: a véletlen-jellegű ingadozás hatását csökkentve kell valamiképpen következtetéseket levonjunk. Ez az oka tehát annak, hogy a hidrológiában az érdeklődés már régóta a várható értékek, az átlagok viselkedésének tanulmányozása felé fordult; hiszen köztudott, hogy az átlag (az empirikus középérték) megbízhatósága igen sok gyakorlati esetben a figyelembe vett adatok számának a négyzetgyökével arányos. Az ilyenirányú munkát aztán sok esetben megkönnyíti, hogy a matematikai statisztika két eljárást is ismer az átlagok viselkedésének a meghatározására, a korreláció számítást és a legkisebb négyzetek módszerét; attól függően, hogy a független változó maga is valószínűségi változó-e, vagy sem. Ez a könnyítés azonban a valójában gyakran csak látszólagos. Ahhoz ugyanis, hogy a matematikai statisztikában kidolgozott módszereket alkalmazni lehessen, előzőleg az összefüggésre mindig fel kell tételezni egy általában nem túlzottan bonyolult matematikai függvénykapcsolatot. Arra pedig nem sok a garancia, hogy az általunk vizsgált jelenség pont ezekkel a kapcsolatokkal jellemezhető. Sőt, bizonyos esetekben — például * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Budapest a lefolyást szabályozó létesítmények üzembehelyezésével kapcsolatban — éppen arra kell számítanunk, hogy a korábbi állapothoz viszonyított változás egy hirtelen törésben folytatódó, vagy pedig csak szakadásos függvénnyel jellemezhető. Ez tette tehát szükségessé az átlagok elemzéséhez egy olyan módszer kidolgozását, mely előzőleg semmiféle függvényalakot nem tételez fel, s arra törekszik, hogy a rendelkezésre álló adatokat a felvett független változó függvényében minél több, a várható érték szempontjából a szomszédoktól szignifikánsan eltérő szakaszra bontsa. Énnek az igénynek a kielégítésére dolgoztuk ki tehát a két (egy függő és egy független) változós összefüggések elemzésére az itt bemutatott, normális eloszlású függő változó esetén alkalmazható módszert; a sorozatos statisztikai hipotézis vizsgálat eredményeire támaszkodó várhatóérték analízist. Az anyaghoz kiegészítésként egy igen fontos gyakorlati példát is csatolunk, amelyben azt vizsgáljuk, hogy az utóbbi időkben milyen változások tapasztalhatók a Bodrog nagyvízi vízjárásában. Sorozatos statisztikai hipotézis vizsgálat Student-próba alkalmazása esetén Elvi megoldás A sorozatos statisztikai hipotézis vizsgálat célja az adott, egymástól páronként független adatokat tartalmazó adatsor lehető legtöbb részre bontása olymódon, hogy a szomszédos szakaszokra a statisztikai hipotézis P%-os szinten ne teljesüljön. A statisztikai hipotézis vizsgálat elvileg bármilyen próba felhasználásával elvégezhető, de a várhatóérték analízis követelményeit szem előtt tartva most konkrétan a Student-próba kerül alkalmazásra [lj. A várható értékre vonatkozó vizsgálat matematikai megfogalmazása a következő: A) Adott egy N elemű adatsor. B) Az adatok — normális eloszlású anyasokaságból származnak, — egymástól páronként függetlenek, — szórásuk azonos. C) Keresendő azon osztópontok maximális száma, amelyeknél a mintát szétvágva, az egymás melletti szakaszokba eső észlelések várható értéke (P% kockázattal) szignifikánsan eltér egymástól; azzal a feltétellel, hogy k elemű minta alapján k-nál kevesebb elemű szakasz nem keletkezhet. A feladat elvi megoldása: 1) Két mintára vonatkozó Student-próbák alkalmazása. 2) A próbáknál — a minimális elemszám: n — 2