Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához

Dr. Hankó Z.: Hozzászólás Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. 493 5. Következtetések, megállapítások A Szerző tanulmányában megállapítja, hogy a két változós, lineáris regressziós összefüggéssel kapcsolatban meghatározható korrelációs tényező nem jellemzi a kapcsolat szorosságát, mert annak számértéke egy lehetséges maximális és minimális érték között (közben a nulla értéken is áthaladva) tetszés szerint változtatható a centralizált változók koordináta rendszerét az origó körül elforgatva. E hozzászólás során (1. ábra) — definiáltuk a változókat (általában különböző dimenziójúak), várható értéküket számtani közepükkel közelítve; — definiáltuk a centralizált változókat, azok varianciáit és kovarianciájukat; — meghatároztuk a centralizált változók közötti és a változók közötti — általában irreverzibilis— kapcsolatokat, azok legfőbb jellemzőit: az iránytangenseket; — megállapítottuk, hogy fentiek mind — a változók dimenziójától függően — általában különböző dimenziójú mennyiségek; —- definiáltuk a — dimenzió nélküli — korrelációs tényezőt. A Szerző által vitatott kérdést vizsgálva —- megállapítottuk, hogy a centralizált változók koordináta rendszerének az origó körüli elforgatása akkor lehetséges, ha a változók véletlenül éppen azonos dimenziójúak, vagy ha —- különböző dimenziójúak — dimenzió nélküli alakra hozhatók (2. ábra); — a változók dimenzió nélkülivé tétele azok — általában eltérő mértékű — lineáris transzformációját (nyújtás, zsugorítás) jelenti, és bizonyítottuk, hogy ezzel a transzformációval szemben a korrelációs tényező invariáns; — megállapítottuk, hogy a kapcsolat szorosságának szabatos mérésére a kapcsolati egyenesekkel közbezárt szögnek a derékszöghöz való viszonya az alkalmas mérőszám, és ez csak azonos dimenziójú (vagy dimenzió nélküli) változók esetén értelmezhető; — meghatároztuk a kapcsolat szorosságának — az előbbiek szerinti — szabatos mérőszámát, s megállapítottuk, hogy az a korrelációs tényező mellett a dimenzió nélküli, centralizált változók varianciáinak arányától is függ (4. ábra); — bizonyítottuk, hogy a Szerző megállapítása helyes, mert a dimenzió nélküli centralizált változók koordináta renszerének forgatásával találhatók olyan elforgatási szögek, melyeknél a korrelációs tényező maximális, nulla illetve minimális értéket vesz fel; — meghatároztuk a lehetséges maximális korrelációs tényező számítási módját, s ez, az eredeti korrelációs tényező mellett a dimenzió nélküli centralizált változók varianciáinak arányától is függ (3. ábra); — az előbbiek folytatásaképpen kiviláglott, hogy a centralizált változók dimenzió nélkülivé tehetők olyan módon, hogy az új, dimenzió nélküli, centralizált változók varianciái megegyezzenek egymással, azaz arányuk egyenlő legyen az egységgel (pl. mindegyik dimenziós centralizált változót normalizálni kell saját varianciája négyzetgyökével); ebben az esetben a lehetséges maximális korrelációs tényező megegyezik az eredeti korrelációs tényezővel, és a szorosság szabatos mérőszáma gyakorlatilag (a biztonság javát szolgáló csekély elhanyagolással) ugyancsak megegyezik a korrelációs tényezővel. Ezzel — a Szerző állításával ellentétben — a gyakorlatot kielégítő közelítéssel matematikailag is igazoltuk, hogy a korrelációs tényező a kapcsolat szorosságának egyértelmű, lineáris mérőszáma; — a gondolatsor befejezése képpen foglalkoztunk a különböző jellegszámok, valamint a regressziós kapcsolat segítségével számítható várható érték szórásának meghatározásával; a bemutatottakat példa is illusztrálja (5. ábra; 1. és 2. táblázat). BbiCTyjienne K CTaTbe A-p Baraui, H.„ MeTOAbi COOTBCTCTBGHBLX ypOBHeÜ B np0rH03aX iípOXOWfleHHfl naBOAOIHHX B0J1H."* JJ-p XÜHKO, 3. ABTOP B yi<a3anHoii CTATBE yTBepwAaeT, MT.O Koacj)<J)HUHCHT KOppeJIímHH, OnpefleJIflCMblM JIHHeÜHblMH pCI'peccHoimwM COOTHOUICHHCM MOKAy ;;ByM>i riepeMCiiHbiMii ne xapai<TepH3ycT rccnoTy CBÍKÍH, rjocKOJibKy ripn BpameHHH oceií cHCTeMM K00pflHHaT uenTpajii!30Bamii.ix nepeMemibix BOKpyr HAWAJIA KOopAHiiar OH MO>KCT Gurb ripoHSBOJlbHO H3MCHCH. B paMKux nacmomiieeo ebicmynAenun (puc. 1.) GbiJiH onpeAejieHN nepeMtínnbie (B OGIJICM cjiyiae pa3Hbix paaMCpHOCTeií), B IOHCCTBe OUeHKH MaxeiViaTHMecKoro owHAamta ripHHína apuijiMCTimecKaíf cpeAHfifi; — öbum onpeACJTCHbi ucHTpaJiH30BaHHbie ncpcMeHHbie, HX BAPHAHIFHH H KOBAPIIAHUHH; — onpeAejieHbi (B ofimeM cuyMae HeoGpamaoMbie) BaaM0CBJ13H MOKAy HOpMaJlbHblMH H LieHTpajIH30BaHHblMH nepeiweHHbiMH, HX rjiaBHbie xapaKTepncTiii<n H nojiHpHbie yrjii.i — ycTaHOBJieHO, MTO Bee nepMHCJieHHbie noi<a3aTejin — B aaBHCHMOCTH 0T PA3M6PH0CTH nepeMCHHblX HMeiOT paSJIHMHbie pa3MepH0CTll, — AaHO nripeAC^CHHe — GespasMepHoro - K03(J)(|)HL(HeHTa KoppejumHH OmnocumeAbuo aonpocoe, ottcywdaeMbix aemopoM .— ycTanoBJieno, MTO Bpamenne CHCTeiwbi KoopAHHaT qeHTpaJiH30BaHHi.ix iiepeMeHHbix BOKpyr íianajia KoopAHHar BO3MO>KHO B TOM cJiyMae, ecjm nepeMCHHbie CJiy'iaiÍHO — HMCKJT OAHliaKOByiO paSMCpHOCTb HJ1H, ecjiH iipii pasjiH'iHbix pa3MepH0CTflx HX MOJKHO npeoöpasoBaTb B fie3pa3Mepnbie (puc. 2.) — ripcoGpaaoBamie nepeMCHHblX B 0e3pa3Mcpnbie conp>I>KeHO C JlHHeiÍHbIMH TpaHC(})OpMaUHÍlMH pa3H0r0 pa3ML'pa B CB>I3H C MCM A0I<a3bIBaeTCM llIIBapHaHTHOCTb K03(})(})HUHCHTA KOPPCJUIUHH K Tai<oro POAA npeoGpa30B3HH51M — yCraHOBJlCHO, MTO HJlf\ KOppCKTHoií XapaKTepHCTHKH TCCHOTbl CBJI3H MOKAy nepCMeUHblMH MOHOIO HpHHHTb B KaMCCTBC KOppeKTHOH XapaKTepHCTHKH OTHOWCHHC yivia MOKAY npjiMbiMH CBJKÍH K npjiMOMy yrviy; Tai<oe MCpHJlO CymCCTByeT TOJlbKO AJW nepMCHHblX C OAHHaKOBblMH pa3MCpH0CT>IMH HJIH A^JI Ge3pa3MepHl.IX BejlHMHH, —- OripeAeJUiJIH KOppeKTHOe MCpHJíO TCCHOTbl CBH3H H yCTaHOBHJlH MTO 0H0 KpOMe K03(j)(j)HMHeHTa KoppejiJIUHH 33BHCHT eme H OT COOTHOmeHHH BapHaHlJHH Ge3pa3MepHi.ix uenTpajiHsoBaHHbix ncpeMennbix (puc. 4.)