Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

4. szám - Halász Béla: Hozzászólás Dr. Léczfalvy Sándor a „Folyók medre alól kiszivárgó vízmennyiség számítása rétegezett altalaj esetén” című tanulmányához

Hidrológiai Közlöny 1981. 4. sz. 190 Hozzászólás DR. LÉCZFALVY SÁNDOR A „FOLYÓK MEDRE ALÓL KISZIVÁRGÓ VÍZMENNYISÉG SZÁMÍTÁSA RÉTEGZETT ALTALAJ ESETÉN" CÍMŰ TANULMÁNYÁHOZ HALÁSZ BÉLA* Az idézett tanulmány azzal az esettel foglalkozik, amikor olyan réteget csapolnak galériával, amelyik csak m

2 vastagságú és k

2 áteresztőképességű nagyellenállású réteg közvetítésével érintkezik az L szélességű és m vízmélységű folyómederrel. Ha a galériát közvetlenül a parton, a folyóval párhuzamosan helyezzük el, akkor a partiszűrésű készletre vonatkozó probléma a tanulmány szerint az AF+B=0 (1) lineáris, másodrendű közönséges inhomogén differenciál egyenletre vezethető vissza, ahol k, A = —• 2 , B= A{m,-{-m„-\-m). m

1m

2k

l k

Y a csapolt réteg áteresztőképessége, m

1 — annak vastagsága, y — a vízszint fekü feletti magassága. Könnyebben belátható, hogy az (1) akkor igaz, ha a galéria „végtelen". A tanulmány szerint az (1) egyenlet rendredukcióval oldható meg és eredményként az B y o— y=B •+ sh ]f Ax 0Sx^L (2) shV AL vízszint függvény adódik. A (2) birtokában a partiszűrésű készlet egyszerű differenciálás útján kapható meg: mJctfA ch MAL Q= [~T"

y°)' (3

) sh YAL ahol y

0 — a galériában fenntartott vízszint. Könnyen belátható azonban a (3) összefüggés és így a (2) megoldás helytelensége. A (3) u. i. átírható így is: Q=m^J-l y

0J (cth VAL)YA (3/a) A cth x függvény, mint tudjuk £ = 0 helyen szakadásos (lim cth x— és nagy argumentum értékeknél aszimptotikusan egyhez tart (lim cth x = X —oo = 1). A cth x függvény tulajdonságaiból és a (3/a) képletből az következnék, hogy a folyó ,,L" szélességének csökkenésével a partiszűrésű készlet nő, míg a közvetítő réteg k

2 áteresztőképességének minden határon túl való csökkentése sem vezet a partiszűrésű készlet nullára csökkenéséhez, u. i. imV„) IcthV * * k. \xmmA[~y] (cth\ÍA .

L)]

rA = (4) Mindkét eredmény fizikai képtelenség. A hiba lényegére könnyen rájöhetünk, ha észrevesszük, hogy a (4) egy, a réteget teljesen harántoló folyótól L távolságban levő galéria hozamképlete. És valóban, ha megvizsgáljuk a (2) összefüggést, azt találjuk, hogy x — 0 helyen, a galériával átellenben lévő oldalon y = —-j—=7n-{-m

1-\-m

2, azaz s = 0. jrL Mint tudjuk, a felszínalatti hidrodinamikában az s = 0 feltétel vízfolyással való érintkezést jelent. Itt s — a depresszió: s=m

1-\-m

2-\-m — y A fentiek értelmében tehát a (2) és (3) összefüggések egy L szélességű hullámtér szélén létesített galériára vonatkoznak, amelynél a hullámteret egy k

2 és m., paraméterekkel jellemzett nagyellenállású fedőréteg borítja, a hullámtéren túli meder pedig, átvágva a fedőréteget és a csapolt réteget, ez utóbbival ellenállásmentes kommunikációban van. A vázolt helyzet hidraulikailag hasonlíthatatlanul jobb, mint a tanulmány 1. ábráján feltüntetett szituáció. Visszatérve az eredeti feladathoz, megállapíthatjuk, hogy mivel a folyó túlpartjáról partiszűrésű készlet nem jöhet, az s =o helyen az s' =okerületi feltételnek kell teljesülnie. Sajnos a sha-függvény e kerületi feltétel teljesítésére alkalmatlan. Ezek szerint az (1) egyenletnek kel 1 még egy másik megoldásának lenni. Ilyen megoldás valóban, létezik, azonban a rendredukciónál „elveszett." Az ilyen típusú egyenletek megoldásánál u.i. a rendredukció nem célravezető, helyette a karakterisztikus módszert szokás alkalmazni [1], amely Euler nevéhez fűződik. A karakterisztikus módszer alkalmazása céljából meg kell szabadulni az (1) egyenlet B inhomogén tagjától. Ez a z = — Ay-\-B helyettesítéssel érhető el. Ez a z"-Az = 0 (l/a) egyenlethez vezet, amely homogén. Euler nyomán tételezzük fel, hogy az (l/a) megoldása e

r

x alakú. Ezt helyettesítve (l/a)-ba kapjuk az rV* — Ae

r

x = 0 azaz az r

2 — A = 0 ún. karakterisztikus egyenletet. Ebből következik, hogy az (l/a)-nak és is megoldása. Mivel e két függvény lineárisan független egymástól, az (l/a) általános megoldása -xfl > = r.p 1 xfA *FeIsőtiszavidóki Vízügyi Igazgatóság, Nyíregyháza. z = c

1e ' +c

2e Mint ismeretes, a jelenlegihez hasonló szituációkban a megoldást célszerű hvperbolikus függvények alakjában felírni. Ez a két függvénytípus közötti relációk ismeretében könnyen megtehető: