Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
4. szám - Dr. Kozák Miklós–Dr. Horváth László: A szabadfelszínű permanens áramlások számítása rendszertechnikai szemlélettel
Dr. Kozák M.—dr. Horváth L.: A szabadfelszínű permanens Hidrológiai Közlöny 1981. 4. sz. 151 Terjedelmi korlátozások miatt a továbbiakban csak az energiaegyenlettel történő megoldást ismertetjük. Mivel a felszíngörbék gyakorlatilag célszerűen csak a véges differenciák módszerével számíthatók, az egész vízfolyásrendszert elemi szakaszokra osztjuk és a vízmozgás törvényszerűségeit kifejező egyenletet szakaszonként alkalmazzuk. Egy ilyen elemi Ax hosszúságú szakaszra felírt energiaegyenlet a 2. ábra jelöléseinek megfelelően: 1 av i\ í ) ' 2 <7 1 { C*R J; mely fokozatos közelítéssel megoldható. Az (1) egyenletben: v — a középsebesség, Z — a vízszint, G — a sebességi tényező, R — a hidraulikus sugár, Ax=xi + 1 — X{ — az elemi szakasz hossza, k — index, a középértékre utal. Hidraulikailag itt az a legfontosabb, hogy az elemi Ax szakaszra felírt (1) energiaegyenletet az 1. ábrán megadott mind a 13 féle felszíngörbe számítására alkalmazhatjuk. Az egyenletnek fokozatos közelítéssel történő megoldási nehézsége azonban a felszíngörbék típusától nagy mértékben függ. Szubkritikus (áramló) vízmozgásoknál az (1) egyenlet gyorsan konvergál az iteráció során a reális megoldáshoz. Szuperkritikus (rohanó) vízmozgásoknál az iteráció körülményesebb. Ezért a számítás célját szolgáló szubrutin megírásakor kétféle utat követhetünk: 1. egyetlen szubrutinba tömörítjük mind a 13 felszíngörbe számítását, de a divergáló iterációknál közbenső utasításokkal levédjük a megfelelő programrészeket; vagy 2. a felszíngörbék típusának megfelelően több — egyszerűbb — szubrutint írunk és a számításkor az áramlásnak megfelelőt aktivizáljuk. Általában ez utóbbi módszert célszerű követni. Az energiaegyenletet bármilyen mederre alkalmazhatjuk. Minél kisebb az elemi szakaszok Ax hossza, a számítás annál pontosabb. Közismert, hogy a kritikus vízmélység környezetében a vízfelszín már annyira görbült, hogy többlet erőhatások miatt az (1) egyenlet már csak bizonyos hibával alkalmazható a felszíngörbék számítására. Ez a hiba azonban — mely a centrifugális erőhatás elhanyagolásából adódik — viszonylag nem számottevő, bár kétségkívül befolyásolja az eredmény pontosságát. Sokkal nagyobb nehézség az, hogy a felszíngörbéknek ezen a szakaszán a dinamikai egyenlet numerikus, iteratív megoldása már igen körülményes. A felszíngörbék számítása a kritikus vízmélység környezetében csakis úgy lehetséges, ha annál kisebb Ax hosszúságot alkamazunk, minél közelebb vagyunk a kritikus vízmélységhez. (Ez gyakran Ax=5— 10 cm, míg az általában ajánlható szakaszbeosztás Ax=50—500 m.) A belvízgyűjtő csatornarendszerek hatékony üzemeltetésének számszerű igazolásához olyan üzemi állapotokat is számítani kell, amikor az átemelő szivattyú-telepnél a felvízszintet a kritikus vízmélységig süllyesztjük le. E számítás elvégzésére külön szubrutint dolgoztunk ki, melynek segítségével a felszíngörbék kritikus vízmélységet megközelítő szakaszai is számíthatók. 2. 4. Hirtelen változó vízmozgások A szabad felszínű áramlásokban csaknem mindig előfordulnak olyan helyek, ahol hirtelen változó a vízmozgás. Ilyén rövid szakaszok, ill. „helyek" pl. a következők: — hirtelen szelvényváltozások vagy éles kanyarok, — hídnvílások, — átereszek, búj tatok és gerebek, — bukógátak és fenéklépcsők, —- zsiliptábla alatti átfolyások, — utófenekek, — vízugrások, — rövid surrantok, melyek különleges helyeknek, röviden műtárgyaknak foghatók fel [4], 2. 4. 1. A hirtelen változó vízmozgások számításának alapelve. Jelen dolgozat, illetve az előadás terjedelme nem teszi lehetővé, hogy valamennyi hirtelen változó áramlást, matematikai modelljeivel együtt, teljes részletességgel ismertessünk. (Ezt ide vonatkozó tanulmányunk tartalmazza [] ].) Jelenleg csak a számítás általános alapelveit tekintjük át. A hirtelen változó vízmozgások számításához minden esetben meg kell adni a vizsgált jelenség erőtani, ill. energetikai és folytonossági törvényén alapuló matematikai modelleket. Ezek számos esetben tartalmazzák a rendszer alapadatait, beleértve a műtárgyakat is. A matematikai modellekből és az egy értei műségi feltételekből minden esetben összeállítható a számítás algoritmusa, melyre viszont szubrutin írható. Ezek a szubrutinok képezik az adott hidraulikai jelenség számítási modulelemeit. A hirtelen változó vízmozgásnak természetes velejárója az energiaveszteség (AE) és a vízszintkülönbség (AZ). Ha a hirtelen változást létrehozó műtárgy jellege olyan, hogy ott átmenetileg rohanó vízmozgás is előfordulhat (bukógát, zsiliptábla alatti átfolyás, surrantó), akkor az ilyen helyek a számítás közbenső határfeltételi szelvényei is. A hirtelen változások helyeit fokozatosan változó áramlású szakaszok fogják közre. Ezek összekapcsolódási egyenletei kétfélék lehetnek, attól függően, hogy az energiatartalmakkal (E) vagy a vízszintekkel (Z) számolunk. Az első esetben az összekapcsolódás egyenlete: E U l=Ei+AE (2) míg a második esetben: Z i+ 1=Zi+AZ (3) Esetenként a AE^AZ (4) közelítéssel is élhetünk. 2. 4. 2. Átereszek veszteségének számítása. Mintaként bemutatjuk a MOT-típusú átereszek veszteségének számítását. Valamely áteresz által okozott
