Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
11. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei
490 Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. Dr. Vágás I.: Az árhullám-előrejelzés Du Dii és Du =}'Du Di kk> Dik Dkk azaz (31) alapján itt: r= 1. A végállapotokat is magukban foglaló köztes esetekben pedig: 0 ^DU^YDu.DU (32) ami egyenértékű a korrelációs tényezőre alapvetően tett O^r^z 1 feltétellel. Mindezt az ellenkező oldalra és a 0 és —1 számközre is — a viszonyítható jelek megfordításával — a —X>a kovarianciára is bebizonyíthatjuk. Más oldalról, elemezzük két változó összefüggésének azt az esetét, amikor egy pontsor a derékszögű koordinátarendszer tengelyei közötti 45°-os szögfelezőre illeszkedik (6. ábra). A pontsorra értelmezhető bármely varianciát egy-egy pontnak a koordináta-vonalai és a tengelyek által bezárt négyzet területe és a négyzet-területek összege ábrázolja, de ugyanez a négyzetösszefüggés itt egyúttal a kovariancia számértékét is megadja. Ebből következően a most tárgyalt esetben: Da = D kk — Dik és ezekből a (31) alapján: r— 1. Ez tehát az oka annak, hogy a függvénykapcsolatot a korrelációs tényező egységnyi értékével össze lehetett kapcsolni. Ugyanez a helyzet természetesen akkor is, ha a pontsor nem 45°-os, hanem tetszőleges hajlású, a kezdőponton átmenő egyenesre illeszkedik. Akkor ugyanis Xi = c •Xi, amiből D k k = c 2-D i lés Dik = c •Du, amiből itt is következik, hogy r= 1. Ha már most a pontsor nem sorakozik egyenesre, úgy a pontokra rajzolt négyzet-területek összegéből is csak az adódhat, hogy 0 =s D i k \Du -D k k, tehát O^r^l. Ha a pontok elhelyezkedése történetesen valamelyik tengelyre szimmetrikus, úgy Dnc = 0 és emiatt r = 0, ami érthető, mert az adott esetben nem lehet kapcsolat az X( és az x k változók között. Mindezek megmagyarázzák, hogy valamely szóródó pontsorozat lineáris függvénykapcsolattól való eltérésének mérőszámát éppen a D lk kovariancia csökkenésének mértékével hozták kapcsolatba. Ez a kapcsolat azonban csak irányzataiban és szélső értékeiben lehet teljesen szabatos, és annak tényét, hogy abszolút mértékskálája is volna, nem bizonyították. Ezzel azt mondtuk, hogy a korrelációs tényező mértékskálája csupán megállapodásszer űen, de nem abszolút módon mérőszáma a • >ontsor jó vagy rossz illeszkedésének. Az adott mértékrendszeri megállapodást persze éppen műszaki oldalról nem célszerű különösebben '-nfogásolni, mert bár elvi alapjai aligha voltak, a korrelációs tényező mérőszáma gyakorlati szempontból látszik inkább elsődleges hasznosságának. Az összefüggés tendenciáinak kétségtelenül nem mond ellent, igaz viszont, hogy az általa kifejezett arányokról nem mondhatunk semmit. A korrelációs tényező mértékszáma tehát nem a legutóbb elmondottak miatt szorul bírálatra, hanem amiatt — és ez igen súlyos kifogás —, hogy a megállapításához szükséges varianciák és kovariancia értékek (25) és (26) egyenletek szerinti transzformációi útján értéke a zérus és egy maximális, r ma x érték között széles skálán változtatható, hiszen a varianciák és kovarianciák értékei nem függetlenek a koordinátarendszer megválasztá5. ábra. A korrelációs tényező értelmezése, mint a tényleges kovariancia és az adott esetben előfordulható maximális kovariancia hányadosa az ábrán a D^ aránya a teljes Dj^max vonaldarabokhoz: az r korrelációs tényezőt adja Abb. 5. Deutung des Korrelationsbeiwertes als Quotient der effektíven Konvarienz und der im gegebenen Fali vorkommenden maximalen Kovarianz In der Abbildung gibt das Verháltnis des Djjj zuin ganzen Linienstück Dili ma x den Korrelationswert r 6. ábra. Egyenesre sorakozó pontok, illetve az attól eltérő pontok varianciáinak és kovarianciájának összefüggése a pontok által meghatározott ábraterületekkel Abb. 6. Zusammenhang zwischen Varianzen und Kovarianzen der an eine Oerade anreihenden Punkte bzw. der von diesen abweichenden Punkte und den durch die Punkte bestimmten Abbildungsfláchen sáltól. Ha ugyanis a főtengelyek rendszerében vagyunk, ahol a kovariancia eltűnik, a korrelációs tényező értéke csak zérus lehet. Ha viszont megkeressük a főtengelyek közötti szögfelezők tengelyrendszerét, ahol a (30) értelmében a kovariancia a maximális, ebben a rendszerben a maximális korrelációs tényező adódik, s értéke a fő-varianciákkal kifejezve: L+V min (33) Elvileg nem kellene tehát mást tennünk, mint azt, hogy ugyanazt a mércekapcsolati összefüggést olyan újabb változókra — a (25) egyenletek szerinti változó-összetételekre — transzformáljuk, amelyeknél a D^ érték megegyezik Wamax-szal. így kiszámítva a vonatkozó parciális korrelációs tényezők értékét, mindenhol kihozhatjuk a lehetséges maximumot. Ennek bemutatása után vissza-transzformálhatunk az eredeti változókra Du'D K k-D i k-ZXiX k -ZT L
