Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
11. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei
Dr. Vágás I.: Az árhullám-előrejelzés Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. 487 tetőzéseire, a Szamoson pedig a csengeri vízmérce tetőzéseire. A kis időelőny miatt a független változók értékét külföldi adatok, vagy előrejelzések nyomán kell megállapítani. Az 1876 és 1979 között kialakult 37 legnagyobb árhullám nyomán: (FV& — 781) = 0,19(Cse — 582)-f-0,49(ÍTi — 663) (20) Összevontan: F»=0 J19C«+0 >49Z ,i+'S48 (21) Az eltérések szórása: ±28,8 cm. Jelölések: Vn a vásárosnaményi tetőzés, Gse a csengeri tetőzés, Ti a tivadari tetőzés cm-ben. 4. A tokaji tetőzés meghatározása Régebben a Tisza vásárosnaményi tetőzése, valamint a Bodrog valamelyik, Magyarország területén kívüli vízmércéjének tetőzéséből következtethettek a tokaji tetőző vízállásra. Ma ez már megoldhatatlan, mert a Bodrogon a vízeresztést mesterségesen lehet befolyásolni. A Bodrog hazai vízmércéit tekintve pedig nincs kellő előrejelzési időelőny. A Tisza vásárosnaményi és tokaji vízállásai között lehet közvetlen, más folyóra nem tekintő mércekapcsolati egyenletet szerkeszteni, de ennél az előrejelzett és a bekövetkezett tetőzési értékek eltérésének szórása a 40 cm-t is meghaladja. Közelítő megoldásként azt javasolhatjuk, hogy a vásárosnaményi tetőzésből — a vízhozamgörbe segítségével —állapítsuk meg a tetőzés vízhozamát. Ehhez hozzáadva a Bodrog ismert és rendszerint közel állandó vízeresztési hozamát, megkaphatjuk a tokaji tetőző vízhozam előrejelzési értékét, amit azután ismét csak a vízl^pzamgörbe segítségével számíthatunk át vízállásra. 5. További tiszai mércekapcsolati egyenletek A szükségnek megfelelően más vízmércékre is mércekapcsolati összefüggéseket számíthatunk ki. Itt lényeges, hogy a szórás értékeket is meghatározzuk, mert mindig ebből tájékozódhatunk, hogy az előrejelzési egyenlettől milyen pontosságot várhatunk. Néhány ilyen előrejelzési egyenlet az 18761979 évek árvízi adatai nyomán: To =0,41 Vn+450 a= ±57,6 cm Szo = l,02To±7 a— ±47,8 cm Szo = 1,09Po+96 a= ±28,7 cm (22) ahol To= Tokaj, Szo = Szolnok,Po= Polgár, Vn — Vásárosnamény tetőzése cm-ben. Az előrejelzési összefüggéseket szigorúan véve minden újabb árhullám módosítja. Száz év alatt sem gyűlt össze olyan sok adat a tiszai árhullámokra, hiszen legfeljebb 35—40 olyan árvíz volt ezalatt, amelyeknek adatait figyelembe lehet venni. A kisebb, tehát a mederből ki nem lépő, vagy nem mindenhol kilépő árhullámok ide számítását nem tarthatnánk helyesnek, mert ez ugyan növelné az értékelésre kerülő adatok számát, de nem jellemezné a nagy árvizeket, s azoknak súlyát csökkentve éppen a legveszélyesebb esetek előrejelzését tenné bizonytalanná. Hosszabb időköz elteltével azonban a jelen egyenletek is felülvizsgálatra szorulnak, mert akkor már újabb, figyelembeveendő árvizek adatai gyűlnek majd egybe. Konkrét árvízi esetben pedig már ma sem szabad visszariadni a sokoldalú vizsgálattól és az egyenletek szórási lehetősége miatti kritikus értékeléstől. A regresszió-analízis hidrológiai kritikája A mércekapcsolati módszerben jártas szakember számára feltűnhetett, hogy a normális egyenletek megoldása után csak az eltérések szórásának számítását ajánlottuk, s az előrejelzés pontosságát kizárólag az ebből kiadódó értékekkel jellemeztük, de — mint ahogy ez szokásos lett volna — nem állapítottuk meg és nem is ajánlottuk a korrelációs tényezők meghatározását. Ennek oka az alábbiakban kifejtendő bírálat, amelynek végkövetkeztetése az lesz, hogy a korrelációs tényezők, általában pedig az ún. „regresszió-analízis" alkalmatlan az előrejelzésekkel kapcsolatos hidrológiai folyamatok egyértelmű és fizikailag megalapozható jellemzésére. Állításunk bizonyítására tekintsünk a normális egyenleteknek a (10) szerint kifejezett centrális alakját, amelyben a főátlóban szereplő együtthatók az egyes változók észlelési adataira vonatkoztatott varianciákat, a további együtthatók pedig a különböző változók páronkénti kombinációiból származó kovarianciákat tartalmazzák. Elemezzük közelebbről a „variancia" és a „kovariancia" kifejezéseket. Definíciók: 1.) Az Xi — az általánosság sérelme nélkül: centralizált, azaz várható értékétől számítottan értett — változó varianciájának (szórásnégyzetének) a következő összeget nevezzük: n Du =— V 4=— [xji •Xji] (23) n ^ n i 2.) Ugyanezt az összeget az egységnyi össztömegű, egyenletes tömegeloszlású, n számú tömegpont összességének egyvalamely súlyvonalára vett másodrendű (inercia-) nyomatékának nevezzük akkor, ha a pontok távolsága az adott súlyvonaltól x li, x 2 U. . .Xji,. • • A most meghatározott inercianyomatékot tengelyre vett, más szóval: aequatoriális inercianyomatéknak is nevezik. 3.) Két, Xi és Xjc (ezúttal is centralizáltan értett) változó kovarianciájának a következő összeget nevezzük : 1 n Dik ==— ^ xji • Xj k =— [xji • Xj k] (24) j = í (A „centralizáltság" feltétele a (23) és a (24) egyenletek esetében: Exa= 0, Sxji = 0, Exjk= 0.) 4.) Egységnyi össztömegű, egyenletes tömegeloszlású, n számú tömegpont összességének két, egymástól különböző súlyvonalra vett másodrendű (inercia) nyomatéka szintén a (24) egyenlettel fejezhető ki, ha az egyes tengelyektől mért távolságaik x li t x 2 i,. . . Xji, illetőleg x x k, x 2 k,... Xjk - • •
