Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

8. szám - Dr. Kovács György: A mechanikai diszperzió szerepe a felszín alatti szennyeződés terjedésében

Dr. Kovács Gy.: A mechanikai diszperzió szerepe Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. 341 pontban négy ág találkozik, az áramlás főirányának megfelelően kettőn érkezik, kettőn pedig távozik a víz. Ezt az egyszerű szerkezetet nem csak első közelítésként fogadhatjuk el, hanem a későbbiekben bonyolultabb hálózat szimulálására is alkalmazhatjuk, hiszen a vízszállításnak véletlen jellegű alakulását a mezőn belül szabályozhatjuk az egyes ágak átmérő-arányának változtatásával akkor is, ha a csövek hossza azonos. Mostani vizsgálatunkban — amikor célunk a legegyszerűbb hálózatban létrejövő mechanikai diszperzió kialakulásának feltárása — feltételezzük az átmérők azonosságát is, az egyes csöveken átáramló vízhozam aránya tehát csak a végpontokon kialakuló potenciálértékek különbségének viszonyától függ. Helyezzük el a csomópontokat olyan módon, hogy azok az áramlás fő irányára merőleges, egymástól egyenlő távolságban levő egyenesek mentén sorakozzanak (1-a. ábra). Ekkor — minthogy a potenciál-gradiens az áramlás irányában állandó — a potenciálkülönbség azonos minden csőszakasz mentén, tehát a hálózat minden ágának hozama is azonos, egv-egy csomópontban a kialakuló koncentrációt az érkező ágakra jellemző töménységértékek egyszerű közepelésével számíthatjuk. A csövek helyzetének, hosszának és átmérőjének ilyen módon történő megkötése után egyetlen geometriai jellemző meghatározása szükséges csupán: milyen fi szöget zárjanak be a hálózat ágai az áramlás fő irányával? Ha csupán a modellezett rendszer geometriáját vesszük figyelembe, és feltételezzük, hogv egv csomópontból az áramlási síkon minden irányba egyenlő valószínűséggel indulhat el vízszállító csatorna, egy síknegyeden belül a lehetséges irányok súlyvonalát (a legvalószínűbb irányt) a = 45°-os hajlás jellemzi. Ezt az állítást igazolhatjuk, bizonyítva, hogy a síknegyed dfi elemeinek a fi irányra vett elsőrendű nyomatéka zérus (2. ábra): .t/2 J («-/?) da=0; o P=nl4; cotg /? =1. (2) Az így feltételezett hálózatban egyszerű felezéssel számíthatjuk az egyik csomóponton tartósan fenntartott egységnyi koncentráció eloszlását az áramlási síkon (1 -b. ábra). Felmerül azonban az az ellenvetés, hogy így elhanyagoljuk az áramlás fő irányában elhelyezkedő csatornáknak a vízszállításra gyakorolt jelentősebb hatását. Ennek a hibának a mértékére rávilágít a koncentráció eloszlásának eltérő alakulása olyan rendszerben, amelyiket az 1. ábrán bemutatott hálózatból kapunk a csomópontok minden második sorát áramlás-irányú, illetőleg arra merőleges csőszakasszal kötve össze (3-a. ábra). Az irányok geometriai súlyvonala ebben az esetben is változatlanul fi = 45° hajlású, a vízszállításban azonban érvényesül a főirányba mutató csövek fokozott szerepe. 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 1. ábra. A koncentráció-eloszlás alakulása a síkbeli szabályos négyzethálós csőmodellben permanens áramlás esetében Puc. /. PacnpeáeAemie KOiiyeitmpaiiuü e nAOCKOÜ ModeAU c K8adpamnoü cemKOÜ e CAynae ycmauoeuemeaocü eo epeMenu deuweHun Fig. 1. Concentration distribution patterns in tlie tivodimensional, regular square-grid model in the case of steady flow Bár ezzel a bővítéssel a csőhosszak feltételezett azonossága megszűnik, a vízszállító-képesség arányát figyelembe véve — bár az előzőnél bonyolultabb módon — számíthatjuk csomópontról csomópontra haladva a koncentráció eloszlását az áramlási síkon. Amint a 3-b. ábra mutatja, ez a rendszer a meghatározott határértéknél nagyobb koncentrációjú csóvát az előző képhez viszonyítva jelentősen megnyújtja az áramlás irányában. Az áramlási mező csatornáinak irány szerinti súlyozását megoldhatjuk olyan módon is, hogy az eredeti hálózat egyszerűsítő feltételeit (egyenlő hosszú csövek, minden csomópontban azonosan négy cső találkozása) megtartjuk, a csöveknek az áramlási főiránnyal bezárt szögét azonban nem csak a geometriai valószínűség figyelembe vételével számítjuk, hanem figyelembe vesszük az egyes szakaszok áramlástani szerepét is. Nyilvánvaló, hogy két azonos hosszú cső kezdeti és végpontjai között a potenciál-különbség nagyobb abban a csőben, amely a potenciál-gradiens irányában helyezkedik el, mint az ezzel — tehát az áramlási főiránnyal — a szöget bezáró ágban. Ha feltételezzük, hogy a mező mentén a potenciál lineárisan csökken, a két potenciál-különbség és így a két azonos cső vízszállítása közötti arány cos a értékkel egyenlő. A tortuozitás kérdésével foglalkozó kutatók rámutatnak arra is (BEÁK, 1972), hogy még egy redukciót figyelembe kell vennünk, mert