Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

5. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Folytonos eloszlásból származó kis elemszámú minták illeszkedés-vizsgálata

HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 60. ÉVFOLYAM 5. SZÁM Budapest, 1980. május 193—236. oldal Folytonos eloszlásból származó kis elemszámú minták illeszkedés-vizsgálata DR. SZIGYÁRTÓ Z 0 L T Á N* a műszaki tudományok kandidátusa A feladat Közismert tény, hogy a hidrológiában a statisztikai vizsgálatokhoz felhasználható minták elemszáma korlátozott. Ujabb és újabb észlelésekre (a minta elemszámának növelésére) csupán hosszabb-rövidebb idő elteltével kerülhet sor; s számtalan olyan fontos hidrológiai jellemző van (mint például a vízfolyások évi jellemző vízállásai, vízhozamai), amelyeknél a minta minden évben csupán egy-egy elemmel növekszik. Erre vezethető tehát vissza, hogy a hidrológiában mindig nagy volt az érdeklődés az olyan statisztikai módszerek iránt, amelyek segítségével a kis elemszámú mintákból is szabatos következtetéseket lehet levonni. Ez az oka tehát többek között annak is, hogy amikor az európai szocialista országok illetékes szervei célul tűzték ki a hidrológiában használatos statisztikai módszerek számbavételét, értékelését, s ennek alapján a számítási eljárásokra egy egyeztetett összeállítás elkészítését; egyúttal előirányozták a kis mintákra vonatkozó módszerek lehetőség szerinti továbbfejlesztését is. Az előbb említett munkához kapcsolódva kerülhetett tehát kidolgozásra ez az itt bemutatott eljárás, amely — kielégítve az e téren régóta fennálló igényeket — szabatos megoldást ad a folytonos eloszlásból származó kis minták illeszkedés-vizsgálatára. * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Vízrajzi Intézet, Budapest. Előzmények A folytonos eloszlásból származó minták illeszkedés-vizsgálatát — jobb híján — meglehetősen sokáig a diszkrét eloszlásokra és nagy mintákra kidolgozott Pearson-féle y

2 próba segítségével végezték el [1., 82. o.]. Ennek során az ingadozási tartományt intervallumokra bontották, a feltételezett eloszlásfüggvény alapján meghatározták ezek valószínűségét, s a próbánál a tényleges eloszlás helyett az ilyen módon (meglehetősen önkényesen) képzett diszkrét eloszlás vizsgálata útján vonták le a következtetéseket. A y

2 módszer folytonos eloszlásokra való átvitelére az 1920-as évek végén, s az 1930-as évek elején több kísérlet történt. Az így meginduló fejlődést juttatta aztán bizonyos értelemben nyugvópontra Kolmogorov, aki szabatos eljárást dolgozott ki a folytonos eloszlásból származó nagy minták illeszkedés-vizsgálatára [1., 98. o.]; meghatározva az eloszlásfüggvény és a minta eloszlásfüggvénye közötti abszolút értelemben vett maximális eltérés határeloszlását. Az így kidolgozott eljárást később — ugyancsak a nagy mintákra — Rényi fejlesztette tovább [2., 598. o.]. Az általa kidolgozott vizsgálat az eloszlásfüggvény és az emprikus eloszlásfüggvény különbségének az eloszlásfüggvény függvényértékéhez viszonyított relatív eltérésén alapszik, s maga az eljárás az említett relatív eltérés abszolút értelemben vett maximumának a határeloszlását veszi alapul. Az így kidolgozott módszerek az általános igényeket aztán ki is elégítették. A hidrológia