Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)
4. szám - Szöllösi-Nagy András: A lefolyás jelenségének modellezése és rövid távú előrejelzése Nash-féle kaszkádokkal
Hidrológiai Közlöny 1979. 11. sz. 164 A lefolyás jelenségének modellezése és rövid távú előrejelzése Nash-féle kaszkádokkal SZÖLLŐSI-NAGY ANDRÁS* 1. Bevezetés A korszerű (analóg és/vagy digitális) számítógépek megteremtették a bonyolult hidrológiai jelenségek modelljeinek megalkotását, melyek ismerete két szempontból lényeges: egyrészt velük nyomon követhető a jelenség időbeli lefolyása (ill. az előrejelezhető), másrészt a modell paramétereinek alkalmas változtatásával mód nyílik az emberi beavatkozások várható hatásának becslésére. Dolgozatunkban olyan módszert ismertetünk, melyet az elmúlt évtized során sikerrel alkalmaztak a csapadék lefolyás jelenség leírására, szabad és befolyásolt összegyülekezésű vízgyűjtőkön egyaránt. Az eljárás (a Nash-féle kaszlcádmodell) a vízgyűjtőt egymás alatt elhelyezkedő tározók sorozatával modellezi. Bemutatunk egy új módszert, amely a determinisztikus modell paramétereit a bemenő/kimenő idősorok sztohasztikus jellemzőinek segítségével határozza meg. Végül bemutatunk egy, a Gaja-patak vízgyűjtőjére készített, előrejelzési példát és megadjuk a modell „illeszkedésének" mértékeit is. 2. A kaszkád-típusú vízgyűjtő modellekről általában Ha a vízgyűjtőt mint egy dinamikus rendszert tekintjük, akkor az x(r, t) bemenet (csapadék) és az y(r, t) kimenet (lefolyás) közötti kapcsolatot az függvénytranszformáció teremti meg, ahol r helyzetvektort, t időt jelent, 7ö pedig a rendszer operátora. Abban az esetben, amikor a rendszer koncentrált paraméterű, a bemenet/kiemenet csak az időtől függ — ez tehát az idősorok térinvarianciáját jelenti, vagyis pl. azt, hogy egy adott pillanatban a vízgyűjtő összes rész-vízgyűjtőjére azonos eloszlású csapadék hullik — ha ez nem igaz, akkor a területi átlagos csapadékkal számolunk. (Megjegyezzük, hogy a bemenő idősorok helyfüggése is figyelembe vehető több bemenet / egy kimenet modell alkalmazásával, ahol az egyes bemenetek a rész-vízgyűjtők csapadékidősorai, a kimenet pedig a vízgyűjtő kifolyási szelvénynél észlelt lefolyásidősor.) A bemenő / kimenő idősorok közötti (1) transzformáció megoldásához két út kínálkozik. 1. öszszetartozó x(.) és y (.) idősorokból a posteriori módszerekkel meghatározni a 7C> rendszeroperátort (identifikációs feladat): 2. bizonyos fizikai ismeretekből (feltételekből) kiindulva a priori úton felépíteni a K> rendszeroperátor modelljét és ezután az idősorokból becsülni annak paramétereit. (Az első típusú eljárásokat szokás még analitikusaknak, a második típusúakat szintetikusaknak hívni [9].) A T6 operátort illetően: az lehet lineáris, vagy nem lineáris, időinvariáns vagy idővariáns. Tehát, ha — a priori ismeretekből kiindulva — feltesszük, hogy a rendszer működése egy pest. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Buda1. ábra. Egyszerű egy tározás rendszer Puc. 1. Hpocman cucmeMa c OÖHUM eodoxpanunuuieM Fig. 1. Simple single-reservoir system d ny(t ) , „ d»-*y( Q , — r®n-i ,, , r • • d <» d tn~ + a 1^~+a 0y(t)=x(t) (2) alakú lineáris differenciálegyenlettel írható le, akkor a rendszert lineárisnak nevezzük; ha az együtthatók állandók, a, = const, akkor időinvariánsak, míg az ai = ai(t) esetben idővariánsak. A fentiek szemléltetésére tekintsük a következő hidraulikai példát, egy egyszerű egytározós rendszert (egy kifolyónyílású danaida [14]), melyet az 1. ábrán tüntetünk fel. Ha a t időpontban x(t) a tározóba befolyó —, y (t) az onnan kifolyó vízmennyiség, akkor egy elemi At idő alatt bekövetkező AS tározódás megváltozást az alábbi tározási (kontinuitási) egyenletből kapjuk: AS=xAt-yAt. Elvégezve a At — 0 határátmenetet, átrendezés után a következő differenciálegyenletet kapjuk: dS{t) d t '+y(t) = x(t). (2a) Tegyük fel, hogy az S tározódás az alábbiak szerint függ a kifolyó vízmennyiségtől: S—Ky m, (2b) ahol K (tározási tényező) és m a danaidára jellemző tényezők. Megjegyzés: Például tekintsünk egy olyan négyszög alaprajzú medencét, amely egy háromszög alakú kifolyónyílással rendelkezik (Thompson-bukó), akkor a tározódás: S = ahAh, ahol a és 6 a négyszög oldalai, Ah a vízoszlop magassága, A bukóképletből ismeretes, hogy a kifolyó vízmennyiség: y = — pAh*][2g Ah = C Ah*l 2, 15 amiből Ah = cy-/ 5, tehát a tározódás: S=abcy 2/ 5, vagyis K = abc és m — 2/5. Más alakú és más kifolyónyílással rendelkező medencékre hasonlóan állapíthatók meg a K és m értékek. Vizsgáljuk meg a következő lehetséges eseteket: a) Legyen (2b)-ben m= 1 és K = const, (tehát S = Ky). akkor
