Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
6. szám - Dr. Bogárdi István–dr. Rétháti László–dr. Szidarovszki Ferenc: A statisztikai csoportosítás módszerének felhasználása a talajvízjárás jellemzésére
( 248 Hidrológiai Közlöny 1978. 6. sz. Dr. Bogárdi I.—Dr. Rétháti L.— Dr. Szidarovszky F.: A. statisztikai csop. 1. táblázat Az affinitási vizsgálat eredménye Ta6ji. 1. Pe3yAbmambi uccnedoeanun na atfiffiuHumem Tabelle 1. Resultat der Affinitäts-Untersuchung Kút 25 64 121 255 422 443 473 480 661 880 936 126 156 234 307 951 308 337 360 469 547 556 640 1571 A 25 8 0 1 1 2 1 1 8 2 2 0 1 3 1 2 1 2 1 2 8 11 5 1 64 64 8 0 1 1 2 1 1 19 2 2 0 1 3 1 2 1 2 1 2 19 8 13 0 90 121 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 255 1 1 0 4 1 4 11 1 1 1 0 0 4 12 1 12 1 3 1 1 1 3 5 69 422 1 1 0 4 1 11 12 1 1 1 0 0 1 4 1 4 4 18 4 1 1 1 4 76 443 2 2 0 1 1 1 1 2 10 10 0 0 3 1 13 1 7 2 7 2 2 3 1 72 473 1 1 0 4 11 1 11 1 1 1 0 0 1 5 1 5 1 10 1 1 1 1 4 63 480 1 1 0 11 12 1 11 1 1 1 0 0 2 4 1 4 2 11 2 1 1 1 4 73 661 8 19 0 1 1 2 1 1 2 20 1 3 1 2 1 2 1 2 18 8 12 1 89 880 2 2 0 1 1 10 1 1 2 18 0 0 3 1 10 1 7 2 7 2 2 3 1 77 936 2 2 0 1 1 10 1 1 2 18 0 0 3 1 10 1 7 2 7 2 2 3 1 77 126 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 156 1 1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 8 234 3 3 0 4 1 3 1 2 3 3 3 0 0 3 3 3 3 1 3 3 3 6 2 56 307 1 1 0 12 4 1 5 4 1 1 1 0 0 3 1 15 0 3 1 1 1 3 5 64 951 2 2 0 1 'l 13 1 1 2 10 10 0 0 3 1 1 11 2 11 2 2 3 1 80 308 1 1 0 12 4 1 5 4 1 1 1 0 0 3 15 1 1 3 1 1 1 3 5 65 337 2 2 0 1 4 7 1 2 2 7 7 0 0 3 0 11 1 4 18 2 2 3 1 80 360 1 1 0 3 18 2 10 11 1 2 2 0 0 1 3 2 3 4 4 1 1 1 3 74 469 2 2 0 1 4 7 1 2 2 7 7 0 0 3 1 11 1 18 4 2 2 3 1 81 547 8 19 0 1 1 2 1 1 18 2 2 0 1 3 1 2 1 2 1 2 8 13 1 90 556 11 8 0 1 1 2 1 1 8 2 2 0 1 3 1 2 1 2 1 2 8 5 1 64 640 5 13 0 3 1 3 1 1 12 3 3 0 0 6 3 3 3 3 1 3 13 5 2 87 1571 1 0 0 5 4 1 4 4 1 1 1 0 0 2 5 1 5 1 3 1 1 1 2 44 mintaelem szám megfelelő pontosságú előrejelzéshez eléggé kevés. Tegyük fel, hogy az előrejelzés szempontjából kérdéses kút egy m hosszúságú adatsorból álló n tagú clusterhoz tartozik. Jelöljük a mintaelemeket a következő módon: xW, xW, ..., xW, 1 ' 2 m *<f> «<»>, £(«), . . ., x("), és keressük az előrejelzést az <«> («') , («) Xk+\=Xk -ctz + Xk-i -a\ +«0 í(i-l)(m-2)+i — Xj , ,< 2> _ <*> . (5) í/(*-i)(m-2)+i = 4+2 (1 ^k^n, lsjsm-2). Ily módon egy N=(m—2)n elemszámú adathármas áll rendelkezésünkre. Vezessük be a következő jelöléseket: T = 1 t (1) /2) •1 {1 i 4 2 ) . i íiJ 5 tffi Vi «0 . y= Vi , a = «1 • yx • «2 • (6) (3) (4) A matematikai statisztikából ismeretes [17], hogy a lineáris regressziós (azaz a legkisebb négyzetek módszerével nyert) együtthatók vektora az a = (TJT)1T Ty (7) alakú képlet alakjában. Ebben az esetben az x érték két egymást követő naptári év KÖV-einek különbsége. Az első ötlet azt sugalja, hogy írjuk egymás után az így nyert, összesen n-m mintaelemet, így egy ilyen hosszú adatsornak tekintjük a (3) alatti adatokat, ebből pedig a szokásos módon számoljuk a (4) alatti autoregresziós függvényt. Ez az ötlet ott hibás, hogy az egyes adatsorok utolsó és a következő adatsorok első adatai nem tekinthetők egymásutáninak, így az autoregreszszióban őket ily módon felhasználni nem lehet. Az eljárás úgy javítható, hogy a hosszú adatsorból a valóban egymásutániakat tekintjük, tehát a következő értékhármasokkal kell dolgoznunk: képletből adódik. A formula számítása elvileg nem nehéz, elemi mátrixműveleteket igényel, beleértve az invertálást is. Az előrejelzés pontosságát az észlelt és a regressziós számítással kapott függvényértékek átlagos eltérésével jellemezhetjük, ezért célszerű a N H= £ (ao+aitP+aJ^-yi)^ »=i = ||y-T(T*T)-iT-iy|lí mennyiség segítségével az átlaghibának megfelelő H_ N mennyiséget is kiszámítani. Példaképpen a 951. sz. (szatymazi) kútra készítettünk előrejelzést. Az eredményeket a 2. táblázat, illetve a 3. ábra mutatja be. Látható, hogy a statisztikai csoportok (clusterok) számának csökkenésével először csökken az előrejelzés hibája, majd is-
