Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

12. szám - Szöllősi-Nagy András: Szochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához. III. rész

526 Hidrológiai Közlöny 1977. 12. sz. Szöllősi-N agy A.: Sztochasztikus irányítási modell amelyen keresztül a szerálisan kapcsolódó folyamat struktúraját, másként a felső optimális irányításoknak az alsókba történő beágyazását figyelembe tudjuk venni, míg a másik oldalon — a lokális optimumok egyszerű összegezésénél — ezt nem tesszük meg, a strukturális kapcsolódásoktól ott eltekintünk. A fenti egyszerű szuboptimális algoritmus természetszerűleg csak szeriálisan kapcsolódó alrendszerekre érvényes. A szuboptimális irányítások megkeresése során is kiaknázzuk a szeparálási elv adta előnyöket, hiszen még így is minden szakaszra el kell végezni a II. fejezetben bemutatott sztochasztikus dinamikus optimalizálást. A 8. ábra a több szakaszra vonatkozó irányítás hatásvázlatát szemlélteti. A Lagrange dualitás nyeregpont-tételet alkalmazva Pearson [60] bebizonyította, hogy a szuboptimális irányítások igen jól konvergálnak a globális optimális irányításhoz. A fenti algoritmusnak megvan még az az előnye is, hogy alkalmazásával elkerülhetjük a „dimenzió átka" numerikus problémáját, ugyanis a globális állapotváltozók száma megegyezik a lokálisokéval, s így az állapottér alacsony dimenziójú marad. A fejezet összefoglalásaképpen megállapíthatjuk: sorosan kapcsolódó folyószakaszok globálisan optimális dinamikus vízminőségszabályozási politikájának megállapítását egy kétszintű előrecsatolt szuboptimális irányítási feladat megoldására vezethetjük vissza, ahol is az egyes szakaszokra vonatkozó lokális politikákat a II. fejezetben tárgyalt állapot-visszacsatoláson alapuló irányítási algoritmussal keressük meg. A szuboptimális globális politikát a lokális politikákból szintetizáljuk, figyelembe véve az alrendszerek szeriális kapcsolódásából fakadó strukturális sajátosságokat. IV. Összefoglalás A tanulmány célkitűzése szennyezett vízfolyások optimális dinamikus tisztítási stratégiájának vizsgálata volt, különös tekintettel a rövid távú automatikus vízminőségszabályozásra. Az irányítási politika meghatározásához az öntisztulás folyamatát a fotoszintézis és növényi respiráció hatását figyelembe vevő módosított Streeter—Phelps-egyenlet írta le. Az irányítási modell felépítéséhez a folytonos biokémiai folyamatok diszkrét állapottér leírását tekintettük, ahol az állapotváltozókat a biokémiai oxigénigény és a módosított oxigénhiány jelentették. Ismeretes, hogy a Streeter— Phelps-modellt számos irányból érheti bírálat. Ezek egyrészt a BOI/O, dinamikus összefüggésére alapuló rendszerleírás hiányosságait (elsőrendű reakciókinetika, ipari szennyvizekre nem alkalmazható stb.), másrészt a különböző diszperziók/ turbulenciák figyelembe nem vételét célozhatják. Az első „vádpontot" a bemutatott modell el tudja hárítani, nevezetesen magasabb rendű logisztikus reakciókinetika bevezetésével valamint az állapotváltozók számának növelésével egyre több kölcsönhatásban levő folyamatot lehet a vizsgálatba bevonni, anélkül, hogy a tárgyalt modell és megoldása általánossága csorbát szenvedne. Ami a második pontot illeti, azt a modell és mérési bizonytalanságok bevezetésével oldottuk fel. Az öntisztulás folyamatát leíró diszkrét modell tehát lineáris koncentrált paraméterű, idő-invariáns, gaussi bizonytalanságokkal terhelt modell volt. Az irányítási modell döntési változóiként a tisztítóművek és levegőztetőberendezések üzemi rendjét tekintettük. A feladat célfüggvénye az ökológiai és üzemgazdasági költségek kvadratikus kifejezése; s a cél azok minimalizálása volt. Láttuk, hogy a feladat végállapot-, követő- és minimális energiájú szabályozások együttese. A teljes folyóra vonatkozó globális irányítási politika megkeresése végett a folyót szakaszokra osztottuk, s először az egyes szakaszokra vonatkozó lokális politikákat kerestük meg. Megmutattuk, hogy az egyedi szakaszokra vonatkozó optimális politika a Bellmanféle funkcionálegvenlet megoldásával kapható meg, ahol a sztochasztikus hatásokat a Kalman-szűrő veszi figyelembe. Láttuk, hogy az optimális sztochasztikus dinamikus vízminőségszabályozás a sztochasztikus állapotbecslés és determinisztikus dinamikus programozás egymásba ágyazásával kapható meg: Az optimális vízminőségszabályozási politikát zárt alakban állítottuk elő, amely állandó állapotvisszacsatoláson alapszik és adaptálódik a környezet lassú dinamikájú változásához. A javasolt algoritmus on-line üzemmódban működő kisszámítógépre jól alkalmazható, hiszen a rekurzivitás miatt mindig csak az állapotvektor utolsó optimális becslését kell tárolni; a zárt alakban előállítható irányítási politika következtében a dinamikus programozásnál oly gyakran fellépő dimenzióproblémától nem kell tartani, ilyeténképpen a vízminőségi változók nagy száma vonható be a vizsgálatba. A teljes folyóra vonatkozó, egymáshoz szeriálisan kapcsolódó folyószakaszok globálisan optimális dinamikus vízminőségszabályozási politikájának meghatározását egy hierarchikus kétszintű előrecsatolt szuboptimális irányítási feladat megoldására vezettük vissza, ahol is az egyes szakaszokra vonatkozó lokális politikákat az állapotvisszacsatoláson alapuló irányítási algoritmussal kerestük meg. Az optimálishoz jól konvergáló szuboptimális politikát a lokális politikákból szintetizáltuk, figyelembe véve az alrendszerek szeriális kapcsolódásából fakadó késleltetési hatásokat és strukturális sajátosságokat. A bemutatott modell tehát a sztochasztikus dinamikus folyamatirányítás hierarchikus koncentrált paraméterű osztályába tartozik. A modell adatigénye az alábbiakra terjed ki: a a folyó szakaszolása; a mintavételi idő és üzemelési horizont megadása; a megengedhető irányítások halmazának definiálása; az állapotváltozók statisztikájának kezdeti értéke; az egyes szakaszokhoz tartozó lebomlási és anyagátadási tényezők laboratóriumi körülmények között meghatározott értékei; az átlagos átfolyási idők; hőmérséklet, napfénytartam és oldott oxigén koncentráció idősorok. valamint a célfüggvények költségmátrixai. Befejezésül megemlítjük, hogy nagyobb folyók, tavak vízminőségszabályozásánál — mivel a folyamatok csak parciális differenciálegyenlet-rendszerrel írhatók le kellő pontossággal — valószínűleg csak az elosztott paraméterű modellezés ad jó eredményeket. Sajnos, az elosztott paraméterű irányítási feladatoknál ma még meglevő elméleti problé-