Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
10. szám - Szöllősi–Nagy András: Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához
442 Hidrológiai Közlöny 1977. 10. sz. Szőllősi-Nagy A.: Sztochasztikus irányítási modell az sajnos a priori nem ismert, így becslését a Sít vektorból kell elvégezni. Mivel a tisztítási stratégia (32) megválasztása az állapotváltozók bizonytalansággal terhelt mérésén alapszik, ebből következik az, hogy az irányítási politika is sztochasztikus folyamatot alkot. A bizonytalanságok gaussi tulajdonságából valamint (26)-ból következik, hogy az x(t) állapotváltozók Gauss—Markov-sorozatot alkotnak, melyek függetlenek a bizonytalanságoktól. Az x(t 0) kezdeti állapot az <5{x(í 0)}=x(í 0) (33a) várható értékkel és coí;{x(í 0)}=<5{[x(y - x(«o)][x(*o) - x(y ] T}= (335) = P(*o) kovarianciamátrixszal jellemezhető. A 2. ábra a vízminőség-szabályozási rendszer hatásvázlatát szemlélteti az állapotváltozók strukturális kapcsolódásával valamint az irányítások és a különböző sztochasztikus hatások feltüntetésével. A rendszer struktúráját a E=(&, P, H) mátrixhármas jellemzi. Könnyen belátható, hogy az adott mátrixokkal jellemzett E struktúrájú vízminőség-szabályozási rendszer Kalman-i értelemben irányító és megfigyelhető. (E fogalmak jelentését illetően 1. [14] 1020. o.) Az állapot irányíthatóságának eldöntése alapvetően fontos kérdés, hiszen ha egy rendszer nem irányítható, akkor még a legrafináltabb optimalizálási eljárás sem vezet sikerre. Az irodalomban számos olyan dolgozattal találkozhatunk, ahol elmulasztották a rendszer irányíthatóságának vizsgálatát és az alkalmazott optimalizálási eljárás kudarcát a módszer kudarcaként tálalják, holott a rendszer nem is volt irányítható és így nem is nagyon lehetett volna mást várni. Megjegyzendő, hogy nemirányítható rendszerek bizonyos strukturális változtatásokkal irányíthatóvá tehetők. (f) A célfüggvény. Az egyes döntési politikák hatékonyságát a skalár értékű J célfüggvény méri. Láttuk, hogy az irányítás célja a vízminőségi változók adott értéken való tartása az üzemeltetési időszak alatt. Természetes, hogy az előírt vízminőségi szintet minimális ráfordítással kívánjuk elérni. Mivel az állapotváltozók aktuális értékének és az előírt értékeknek különbségét kívánjuk minimalizálni, továbbá a negatív és pozitív eltérések egyaránt nemkívánatosak, a célfüggvény a következő kvadratikus kifejezés: N J = 2 la 1(Xi(t)-d 1) 2 + a 2(x 2(t)-d 2) 2 + t=t 0 + b 1u\(t) + b 2u\{t)-}, ahol «jSrO és a 2sr0 az előírt BOI szinttől és a megengedhető oxigénhiánytól való eltérés egység költségét, 0 és & 2— 0 pedig az adott szintű tisztítási ill. levegőztetési eljárás egységköltségét (ill. az egyes tagok súlyát) jelenti. A fenti célfüggvény azonban nem vesz figyelembe két dolgot. Az egyik az, hogy az üzemeltetési időszak végére az előírt d értékeket a lehető legjobban kívánjuk megközelíteni, a másik pedig az, hogy a fenti módon értelmezett költség is valószínűségi változó (ez következik abból, hogy az állapot és irányítási változók egyaránt sztochasztikus folyamatot alkotnak), tehát nem magától értetődő a legkisebb költség fogalmának definíciója. Ezért a következőkben a várható J=S{J(X,Z,M)} (34) költség minimalizálását tekintjük. A megkívánt x*(iV)=d végállapot elérésének fontosságát igen egyszerűen figyelembe lehet venni arra vonatkozó a l'^a í, b 1's:b 1 egységköltségek bevezetésével. Az előbbiek értelmében a vízminőség-szabályozás három feladatból tevődik össze, nevezetesen: — végállapot-szabályozás, — követőszabályozás, — minimális energiájú szabályozás, melyek együttes költségfüggvénye az alábbi kvadratikus kifejezés: N-i x(N)-A || 2„o+ 2 [l|x(0-d|| 2« l + í=t„ + l|u(<) 4 (35) ahol 2. ábra. A sztochasztikus vízminőség-szabályozási rendszer hatásvázlata PucyHOK 2. BAOK-cxeMa cucmeMbi cmoxacmwiecKoeo ynpaeACHUH KaiecmeoM eodu a) 3BCHO 3anep>KKn; 6) M3iwepeHHe COCTOAHHÍÍ Figure 2. Block diagram of the stochastic water quality control system (a) Unit delay; (b) Measurement on the states M? a- :,]• Mo' 1} szimmetrikus pozitív definit költségmátrixok. 3) A rövidség kedvéért az x TQx kvadratikus alakot a továbbiakban ||X||Q módon jelöljük. A fenti szabályozási fogalmak részletes tárgyalását 1. [14]ben.
