Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
9. szám - Dr. Kovács György: Statisztikai modell laza szemcsés üledékek pórusméret-eloszlásának jellemzésére
Dr. Kovács Gy.: Statisztikai modell Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. 383 0,35 OfiO Porozitás, n 2. ábra. Kapcsolat a pórus-méret eloszlását leíró függvény paramétere és a minta porozitása között Puc. 2. CeH3b Mejicdy napaMempoM (ßyHKijuu, onucbiea/oufeü pacnpedeAenue pa3Mepoe nop u nopucmocmbw o6pa3iia Fig. 2. Relationship between the parameter of r function describing the pore-size distribution and the porosity of the sample JELMAGYARAZA V a vizsgált anyag pontjele Homok és \ A x o +- Saját mérések homokos kavics J Kavics bajatmeresek Mura to és Sato (1SSS) t viszonyított arányának) leírására a log-normál eloszlás-függvény alkalmazását tartotta kielégítőnek. Ez a megállapítás, bár nem azonos mostani eredményünkkel, azzal jó összhangban van. Mind a két paraméteres log-normál, mind a F függvény alulról korlátos ; a log-normál érvényességi tartományának alsó határa zérus és a mostani vizsgálatból is azt a következtetést vontuk le, hogy az £ 0= 0 paraméter feltételezése elfogadható közelítést ad. Mindkét függvény aszimmetrikus, a median a középtől a kisebb értékek felé tolódik. A függvényeket leíró görbék alakját a választott paraméterek szabják meg, így azok hasonlósága adott esetben a paraméterek számértékeinek megfelelő felvételével biztosítható. Minthogy azonban a lognormál függvény alakja (aszimmetriája) kötöttebb, mint a V eloszlásé, célszerűbb az utóbbi alkalmazása, mert így a paraméterek megválasztásával jobban közelíthetjük az empirikus eloszlást. Kézdi (1968) vizsgálatainak esetében már tényleges minták pórusainak mért értékei is rendelkezésünkre állottak (egy dunai és egy bányakavics, valamint két különböző zúzott mészkő, mind a négy minta laza és tömör állapotban). Ezek felhasználása előtt azonban a közvetlen mérések transzformálására is szükség volt, mert a mérésekkel eredetileg a pórusok térfogatát határozták meg, míg mostani vizsgálatunkban azoknak a keresztmetszeti terület szerinti eloszlását elemezzük. A szükséges átalakítás első lépéseként áttértünk az abszolút értékek eloszlásának vizsgálatáról a relatív mennyiségek elemzésére olyan módon, hogy a mért értékeket egy kiválasztott térfogatú pórushoz viszonyítottuk, tehát az eloszlási görbe vízszintes tengelyén nem a pórusok térfogatát, hanem ennek a kijelölt alapértékhez viszonyított mennyiségét — tehát egy dimenzió-nélküli paramétert — mértünk fel. Ez a transzformáció összhangban van azzal a célkitűzéssel, amely szerint a pórusok méret-eloszlásának vizsgálatakor valószínűségi változóként a keresztmetszeti terület helyett annak a középértékhez viszonyított arányát kívánjuk felhasználni. Másik előnye, hogy a dimenzió nélküli viszonyszám függetlenné válik a pórusok alaki jellemzőitől, ha feltételezhető, hogy a pórusok alakja nem lényegesen tér el egymástól. Ha ez a feltételezés helytálló, közvetlen lehetőségünk van arra, hogy a térfogatok viszonyszámáról a mértékadó hosszak arányának leírására térjünk át olymódon, hogy a vízszintes tengelyen ábrázolt értékből köbgyököt vonunk. Ugyanígy 2/ 3-os kitevőt alkalmazva a térfogati arányszám helyett a pórust jellemző területek viszonyának valószínűségi eloszlását határozhatjuk meg. Az idézett tanulmány közli néhány mintának szokásos szitálással meghatározott szemeloszlási görbéjét (a különböző átmérőnél nagyobb szemcsék százalékát) és annak az elemzésnek az eredményét is, amelyet a minta minden szemcséjének térfogat-mérését követően a százalék és a térfogat közötti kapcsolat meghatározására végeztek. Ebből a két görbéből először számítottuk a viszonylagos valószínűségi változók alkalmazásával a dimenzió nélküli mennyiségek eloszlását (alapértéknek az 50%-os valószínűségű átmérőt, illetőleg térfogatot használva), majd a térfogati görbe vízszintes rendezőiből köbgyököt vontunk. Ha az előzőekben javasolt kiindulási feltétel elfogadható és a különböző mérettartományokba jutó szemcsék alaki jellemzői nem lényegesen eltérőek a Z)/Z> 5 0 paraméter valószínűségének jellemzésére levezetett két görbének jól kell egyeznie. Példaként a 3. ábrán a dunai kavics adataival végzett vizsgálatot mutatjuk be. A 0(D) függvény a szokásos módon meghatározott szemeloszlási görbe, a P( V) eloszlás pedig a szemcsék térfogatától függően mutatja a százalék értéket. Az ezekből képzett
