Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

5. szám - Erdős László: A csupáasz talaj vízkészlet változásai

242 Hidrológiai Közlöny 1977. 8. sz. Erdős L.: Talajvízkészlet szélsőséges változásai Joggal feltételezhetjük, hogy az amplitúdó mély­ség függvénye differenciál egyenlettel is leírható. Jelöljük a duplázott (és egymásba foglalt) talaj­rétegek mélységeit Z v Z 2, Z 3, . . . nem lineáris, di­menzió nélküli mélység változóval és a hozzátar­tozó amplitúdókat A v A 2, A 3, . .., akkor a meg­felelő differenciál egyenlet alakja: TT""- <« A k — dimenzió nélküli arányossági együttható. Integrálva az (1) egyenletet kapjuk: A=Ce k z, (2) ahol C —- integrációs állandó. Az integrációs ál­landó meghatározható a következő határfeltétel­ből: ha Z= 1, A = A V A határfeltétel a (2)-be he­lyettesítve megkapjuk az állandót: A c=­ek (3) A (3)-at a (2)-be helyettesítve: A = A 1e*( z~ 1 ). (4) Az e k meghatározható a következő feltételből: ha Z=2, A = 3/ 2 A v akkor e*= 3/ 2. Az e* értékét (4)-be helyettesítve kapjuk,a megoldást: -4fr (5) A számítások egyszerűsítése végett célszerű lineáris mélység skálát választani. Legyen 3 lineáris mély­ség változó a Z t egységben kifejezve, akkor a két változó kapcsolata: z= 2 Z~ 1, (6) ahol s -— lineáris, dimenzió nélküli mélység változó. A (6)-ot az (5) egyenletbe helyettesítve, és megfe­lelő átalakítások után, a végső megoldást kapjuk: A(z) = A 1^~. (7) B — általános állandó, az értéke B= 3 1/' 8 2 = 38,46. A (7) egyenlet az átlagos évi amplitúdó-összeg mélység függvényének hívjuk. A (7) egyenlettel számított és a mért (empirikus) amplitúdó értékek relatív eltérései a teljes réteg­ben mindenütt 3%-nál kisebbek (3. ábra), ami azt bizonyítja, hogy a (7) egyenlet, az amplitúdó­összeg mélység függvény igen jó és szabatos meg­oldás. Egyelőre azonban nem tudjuk azt, hogy ez a függvény mennyire általános érvényű. Az egyik kérdés az, hogy a kapott függvény mi­lyen mélységig marad érvényes. Ha a talajszelvény eléggé homogén (azaz nem foglal magában viszony­lagos vízzáró rétegeket és ezzel együtt akkumulá­ciós zónákat, a függvénynek addig a legnagyobb mélységig kell érvényesnek maradnia, ahol a talaj vízkészlet még és csak a felszíni vízforgalomtól (csa­padék, párolgás) függ. Talajfizikai meggondolás alapján ez a legnagyobb mélység a lentokapilláris rétegig érhet, amely a talajvíz mélységétől és a ta­laj szerkezetétől függ. Ha a talajvízszint és követ­kezésképpen a lentokapilláris réteg is igen nagy mélységben helyezkedik el, akkor az is elképzel­hető, hogy az évi amplitúdó már kisebb mélység­ben a zérushoz tart és alatta olyan réteg követke­zik, amelyben csak a talaj vízkészletek többéves periodikus vagy a periodikus ingadozása jellemző. Egyelőre nincsen elegendő támpontunk ilyen hatá­rok számszerű becsléséhez. Célszerű lenne a (7) egyenletet más talajszelvé­nyekből származó empirikus amplitúdó-mélység függvényekkel összehasonlítani. Ilyenek eredmé­nyeiből legalább részben lehetne következtetni arra, hogy mennyire általános, ill. korlátozott ér­vényű megoldást találtunk, vagyis a talajfajták hidrofizikai különbözősége lényeges-e ebből a szem­pontból. Döntő azonban csak az lehet, ha a jövő­ben sikerülne ezt az összefüggést független úton, elméleti oldalról megerősíteni. Ha a (7) egyenletet differenciáljuk, megkapjuk a valódi amplitúdó-mélység függvényt, amellyel bármely talajrétegre számítható az átlagos évi amplitúdó. Bte* A'(z) = A 1B 1^~, (8) ahol iíj^lnBlg e— 1. A (8) egyenlet görbéjét az em­pirikus amplitúdó értékekkel együtt ábrázoltuk (4. ábra), de úgy, hogy az A'(z) görbéjét z-ben bi­zonyos e értékkel jobbra eltoltuk. Enélkül a görbe és az empirikus értékek illeszkedésében szisztema­tikus eltérés mutatkozna. Ugyanis az empirikus amplitúdó értékek réteg középértékek, ezért bár­melyik i-ik rétegben az A; empirikus amplitúdó érték mindig nagyobb, mint az A'(2) függvény ér­téke a Zi helyen (mivel A'(z) csökkenő függvény). Könnyű észrevenni, hogy pl. a legfelső rétegben A'(z= 1)5^ A t, hanem 1 / A'(z) dz=A v s i. t. 3. ábra. Az empirikus és számított amplitúdók relatív eltérései. Erdöhát, 1951—70 Puc. 3. OtnnocumeAbHbte necoenadeHun 3Mnupuieacux u pacMiimanubix aMriAumyd. HaóA. cm. dpdéxam, 1951—70 Abb. 3. Relative Abweichungen der empirischen und berechneten Amplituden. Erdöhát, 1951 — 70 Ha az empirikus függvény felbontása tetszőlegesen részletes lehet, vagyis n^- °° (n — a talajrétegek száma), és dz— 0, akkor ez a hiba is zérushoz tart és elhanyagolható. Az empirikus amplitúdó érté­kek azonban a legrészletesebb bontásban is csak dm-es középértékek, ezért ez a hiba (különösen a felső rétegekben) tetemes lehet. Nyilvánvaló tehát, hogy az A'(z) függvény bármelyik i-ik rétegben az amplitúdó középértékét nem a Zi helyen, hanem

Next

/
Thumbnails
Contents