Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

5. szám - Erdős László: A csupáasz talaj vízkészlet változásai

242 Hidrológiai Közlöny 1977. 8. sz. Erdős L.: Talajvízkészlet szélsőséges változásai Joggal feltételezhetjük, hogy az amplitúdó mélység függvénye differenciál egyenlettel is leírható. Jelöljük a duplázott (és egymásba foglalt) talajrétegek mélységeit Z

v Z

2, Z

3, . . . nem lineáris, dimenzió nélküli mélység változóval és a hozzátartozó amplitúdókat A

v A

2, A

3, . .., akkor a megfelelő differenciál egyenlet alakja: TT""- <« A k — dimenzió nélküli arányossági együttható. Integrálva az (1) egyenletet kapjuk: A=Ce

k

z, (2) ahol C —- integrációs állandó. Az integrációs állandó meghatározható a következő határfeltételből: ha Z= 1, A = A

V A határfeltétel a (2)-be helyettesítve megkapjuk az állandót: A c=ek (3) A (3)-at a (2)-be helyettesítve: A = A

1e*(

z~

1

). (4) Az e

k meghatározható a következő feltételből: ha Z=2, A = 3/

2 A

v akkor e*= 3/

2. Az e* értékét (4)-be helyettesítve kapjuk,a megoldást: -4fr (5) A számítások egyszerűsítése végett célszerű lineáris mélység skálát választani. Legyen 3 lineáris mélység változó a Z

t egységben kifejezve, akkor a két változó kapcsolata: z= 2

Z~

1, (6) ahol s -— lineáris, dimenzió nélküli mélység változó. A (6)-ot az (5) egyenletbe helyettesítve, és megfelelő átalakítások után, a végső megoldást kapjuk: A(z) = A

1^~. (7) B — általános állandó, az értéke B= 3

1/'

8 2 = 38,46. A (7) egyenlet az átlagos évi amplitúdó-összeg mélység függvényének hívjuk. A (7) egyenlettel számított és a mért (empirikus) amplitúdó értékek relatív eltérései a teljes rétegben mindenütt 3%-nál kisebbek (3. ábra), ami azt bizonyítja, hogy a (7) egyenlet, az amplitúdóösszeg mélység függvény igen jó és szabatos megoldás. Egyelőre azonban nem tudjuk azt, hogy ez a függvény mennyire általános érvényű. Az egyik kérdés az, hogy a kapott függvény milyen mélységig marad érvényes. Ha a talajszelvény eléggé homogén (azaz nem foglal magában viszonylagos vízzáró rétegeket és ezzel együtt akkumulációs zónákat, a függvénynek addig a legnagyobb mélységig kell érvényesnek maradnia, ahol a talaj vízkészlet még és csak a felszíni vízforgalomtól (csapadék, párolgás) függ. Talajfizikai meggondolás alapján ez a legnagyobb mélység a lentokapilláris rétegig érhet, amely a talajvíz mélységétől és a talaj szerkezetétől függ. Ha a talajvízszint és következésképpen a lentokapilláris réteg is igen nagy mélységben helyezkedik el, akkor az is elképzelhető, hogy az évi amplitúdó már kisebb mélységben a zérushoz tart és alatta olyan réteg következik, amelyben csak a talaj vízkészletek többéves periodikus vagy a periodikus ingadozása jellemző. Egyelőre nincsen elegendő támpontunk ilyen határok számszerű becsléséhez. Célszerű lenne a (7) egyenletet más talajszelvényekből származó empirikus amplitúdó-mélység függvényekkel összehasonlítani. Ilyenek eredményeiből legalább részben lehetne következtetni arra, hogy mennyire általános, ill. korlátozott érvényű megoldást találtunk, vagyis a talajfajták hidrofizikai különbözősége lényeges-e ebből a szempontból. Döntő azonban csak az lehet, ha a jövőben sikerülne ezt az összefüggést független úton, elméleti oldalról megerősíteni. Ha a (7) egyenletet differenciáljuk, megkapjuk a valódi amplitúdó-mélység függvényt, amellyel bármely talajrétegre számítható az átlagos évi amplitúdó. Bte* A'(z) = A

1B

1^~, (8) ahol iíj^lnBlg e— 1. A (8) egyenlet görbéjét az empirikus amplitúdó értékekkel együtt ábrázoltuk (4. ábra), de úgy, hogy az A'(z) görbéjét z-ben bizonyos e értékkel jobbra eltoltuk. Enélkül a görbe és az empirikus értékek illeszkedésében szisztematikus eltérés mutatkozna. Ugyanis az empirikus amplitúdó értékek réteg középértékek, ezért bármelyik i-ik rétegben az A; empirikus amplitúdó érték mindig nagyobb, mint az A'(2) függvény értéke a Zi helyen (mivel A'(z) csökkenő függvény). Könnyű észrevenni, hogy pl. a legfelső rétegben A'(z= 1)5^ A

t, hanem 1 / A'(z) dz=A

v s i. t. 3. ábra. Az empirikus és számított amplitúdók relatív eltérései. Erdöhát, 1951—70 Puc. 3. OtnnocumeAbHbte necoenadeHun 3Mnupuieacux u pacMiimanubix aMriAumyd. HaóA. cm. dpdéxam, 1951—70 Abb. 3. Relative Abweichungen der empirischen und berechneten Amplituden. Erdöhát, 1951 — 70 Ha az empirikus függvény felbontása tetszőlegesen részletes lehet, vagyis n^- °° (n — a talajrétegek száma), és dz— 0, akkor ez a hiba is zérushoz tart és elhanyagolható. Az empirikus amplitúdó értékek azonban a legrészletesebb bontásban is csak dm-es középértékek, ezért ez a hiba (különösen a felső rétegekben) tetemes lehet. Nyilvánvaló tehát, hogy az A'(z) függvény bármelyik i-ik rétegben az amplitúdó középértékét nem a Zi helyen, hanem