Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
5. szám - Domokos Miklós–Dr. Csermák Béla–Dr. Jean Weber: Többváltozós regressziós modellek alkalmazása a vízigények előrejelzésére
212 Hidrológiai Közlöny 1977. 5. sz. Domokos M. és mtsai: Többváltozós regressziós modellek egyenletek becslésére szolgáló számológépi programok a multikollinearitás mértékének kimutatása érdekében rendszerint különféle parciális és többváltozós korrelációs együtthatókat is számítanak. A multikollinearitás nemcsak a vízigény-előrejelzésben, hanem a többváltozós regressziós modellek legtöbb gyakorlati alkalmazása esetében is, újra meg újra felbukkanó probléma. Azért építjük be éppen az adott független változókat a regreszsziós egyenletbe, mert úgy tudjuk vagy úgy véljük, hogy az előrejelzendő változóval (pl. a vízigénnyel) kapcsolatban vannak. Nyilvánvaló azonban, hogy ha több független változó is kapcsolatban van az előrejelzendő változóval, akkor az is valószínű, hogy e független változók egymással is korreláltak. A független változók multikollinearitása különösen akkor szokott problémát okozni, amikor — mint a vízigény-előrejelzés esetében is — adatidősorokon alapuló regressziós egyenletek eredményeit kell értékelni. Valahányszor az idősor-regresszió azt mutatja ki, hogy szignifikáns kapcsolat van az előrejelzett változó és a független változók halmaza között, ennek a legtöbbször az az oka, hogy a szóbanforgó változók nagyrésze együttesen az időnek növő vagy csökkenő függvénye. Ha pl. egy terület fejlődik, akkor a lakosság száma, a jövedelem, az iparosodás, a költségek, valamint a különböző szolgáltatások — így a vízszolgáltatás — iránti igények egyszerre nőnek. Akár logikai, akár statisztikai szempontból nézzük, ezen változók közül a függő változó kiválasztása mindenképpen önkényes: minthogy valamennyi változó értéke nő az időben, tehát bármelyikük előrejelezhető lenne néhány vagy az összes többi változó függvényében. Ilyen esetekben, legalábbis elméleti szempontból, nem helyes az előrejelzett érték változását az egyes független változók megváltozásának következményeként értelmezni, vagyis közöttük semmiféle oksági kapcsolat nem tehető fel. 3.3. A független változók előrejelzésének szükségessége A vízigény, mint függő változó, jövőbeli (nem észlelésből származó) értékeinek előrejelzése a független változók (lakosság, jövedelem stb.) jövőbeli, általában ugyancsak nem észlelésből származó értékein alapulnak. (Analóg terület bevonása esetén természetesen a független változók között már lehetnek észlelt értékek is.) Bizonyos esetekben könnyebb előrejelezni a független változók értékeit, s ezeket a függő változó előrejelzésére felhasználni, mint az utóbbit közvetlenül előrejelezni. Sok esetben azonban a független változók előrejelzése legalább olyan nehéz és bizonytalan, mint a vízigényt közvetlenül (pl. a 2.1 szakaszban tárgyalt idősor-extrapolációval) előrejelezni. Ez a helyzet különösen akkor valószínű, amikor a független változók nagymértékben kollineárisak. Tegyük fel például, hogy a vízigényt a lakosszám, a jövedelem, az iparosodottság mutatója és a költség lineáris függvényeként adjuk meg. Nagyonis könnyen előfordulhat, hogy a felsorolt négy független változó értékének 15 évre való előrejelzése vagy becslése sokkal nehezebben és kevésbé megbízhatóan valósítható meg, mint a vízigény közvetlen (pl. idősor-extrapolációval) való előrejelzése, minthogy mind a vízigény, mind az említett négy változó értékének időbeli növekedése zömmel ugyanazoktól a meghatározó tényezőktől függ. Mindenesetre tény, hogy ha magukat a független változókat is becsülni, illetve előrejelezni kell, akkor a vízigényelőrejelzést ezzel egy további hibaforrás terheli. Mint ismeretes, a (3b) szerinti modell mellett olyan regressziós egyenletek is léteznek, amelyek az Y t+ m értékek előrejelzéséhez nem az Xj, l+ m' hanem az Xj, t+ m_ í' x x ,t+m— 2' stb. korábbi független változó-értéket használják fel. Ezek némileg enyhítik a független változók előrejelzésével kapcsolatos nehézséget. E modellek azonban, sajnos, gyakorlatilag mégis nehezen alkalmazhatók, mivel az 1-nél több időegységgel megelőző adatokat alkalmazó modellek általában csak akkor használhatók, ha későbbi értékeket is figyelembe vesznek. Valójában a legtöbb, megelőző adatokra épülő megbízható modell egyidejű adatokat is tartalmaz. Bizonyos esetekben előfordulhat ugyan, hogy a vízigény előrejelzéséhez elég, ha a független változók egy időegységgel korábbi (észlelt) értékeit ismerjük és nincs szükség azok egyidejű (vagyis jövőbeli) értékeire, azonban ez is csak ritkán lehetséges. Az egynél több időegységgel való előrejelzés pedig szinte sohasem oldható meg a független változók jövőbeli értékeinek becslése nélkül. 4. Összefoglalás A vízigény előrejelzésére szolgáló többváltozós regressziós modellekhez a népességre, a jövedelemre, a gazdasági növekedésre, a költségekre stb. vonatkozó adatok idősorai használhatók fel. A többváltozós regressziós modelleken alapuló vízigény-előrejelzésekkel kapcsolatban még akkor is különböző nehezségek merülhetnek fel, ha a regressziós egyenlet jól illeszkedik a rendelkezésre álló adatokhoz. E nehézségek okai a következők: a) Az adat—idősorok rendszerint nem elégítik ki a lineáris regressziós modell hibájának véletlenszerű voltára vonatkozó feltevéseket. b) A modell független változóira vonatkozó észlelési idősorok elemei rendszerint egymás között is korreláltak. c) A függő változó (a vízigény) előrejelzése érdekében rendszerint a függő változók jövőbeli értékeit is előre kell jelezni. Vannak olyan statisztikai módszerek, amelyeknek segítségével meghatározható a három buktató jellege, mértéke és az előrejelzésre gyakorolt hatása. E statisztikai elemzések elvégzésére azért van szükség, mivel a vízigény-előrejelzés eredményei sokkal jobban használhatók az őket terhelő bizonytalanságok ismeretében, illetve figyelembevételével. IRODALOM [1] Abrahamse, A. P. .7. and Koerts, .7. (19G9): A Comparison of the Dui'bin —Watson Test and the Power of the BLUS Test. Journal of the American Statistical Association, 64, 938—948.
