Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

5. szám - Domokos Miklós–Dr. Csermák Béla–Dr. Jean Weber: Többváltozós regressziós modellek alkalmazása a vízigények előrejelzésére

210 Hidrológiai Közlöny 1977. 5. sz. Domokos M. és mtsai: Többváltozós regressziós modellek minden t-re. A d statisztika értékkészlete O-tól (az r= + 1 esetben) 4-ig (az r= — 1 esetben) terjed. A (14) hipotézis ellenőrzése úgy történik, hogy meghatározzuk a d statisztikának a feladatban szereplő minta n terjedelmétől és a független változók k számától függő, d

L-lel és rfp-val jelölt határértékeit. A di és du meghatározására szolgáló táblázatokat Durbin és Watson [8] közli. Az 1%-os szignifikancia-szinthez tartozó dL és du értékeket az 1. táblázat tartalmazza. A d statisztika esetünkre jellemző konkrét értékét (13)-ból számoljuk, majd dL és du értékeivel az 1. ábra szerint hasonlítjuk össze. Amint az ábrán látható, két bizonytalan intervallum van: [dj,, du] és [4 — du, 4 —rfc]; ezeket a d statisztikának az X mátrix elemein való eloszlása okozza. E bizonytalanság csökkentésére, illetve kiküszöbölésére különböző javaslatok születtek [11, 17, 26]. Több kutató kimutatta [21, 22], hogy ha csupán dL-1 veszszük figyelembe, vagy — ami ezzel egyenértékű — a du = dL helyettesítéssel bizonyos típusú X mátrixok esetében eléggé pontos hipotézis-ellenőrzést Pozitív szériális korreláció (r»0) Nincs szériális korreláció (r=0) Negatív szériális korreláció 0) 0 dL du 4

—du 4—dL 4 7. ábra. A Dubrin—

Watson-féle próba végrehajtása Puc. 1. BbinoAHemie npoöbi JJypöuHa—yamcoua Fig. 1. The Durbin—

Watson test végezhetünk. (Valószínű, hogy a vízigény-előrejelzésben előforduló X mátrixok is ilyen típusúak.) Amennyiben kimutatható, hogy a hibák elsőrendűen korreláltak, különböző ismert eljárásokat alkalmazhatunk az r elsőrendű autokorrelációs együttható becslésére. E becslés felhasználásával a bj regressziós együtthatók legkisebb négyzetes becslése hatékonyabbá tehető. Durbin eljárásáról [10] kimutatták [16], hogy alkalmazásával r értéke legalább olyan hatékonyan becsülhető, mint az egyéb e célra ajánlott eljárásokkal. Durbin eljárá1. táblázat A Durbin—Watson-téle d statisztikának az 1 %-os szignitikanciaszinthez tartozó dL és du határértékei TaöA. 7. ÍJpedeAbi dL u du doeepumeAbHOÜ rtoAocbi d-cmamucmuKii JJypöuna—yamcona npu 1%-OM ypoene 3HamiMocmu Tabele 1. Limit values dL and du pertaining to the 1% significance level of the d statistics of Durbin—

Watson n k = = 1 = 2 k = = 3 /fc = 4 k = = 5 n d

L du dL du dL du d

L du d

L du 15 0,81 1,07 0,70 1,25 0,59 1,46 0,49 1,70 0,39 1,96 16 0,84 1,09 0,74 1,25 0,63 1,44 0,53 1,66 0,44 1,90 17 0,87 1,10 0,77 1,25 0,67 1,43 0,57 1,63 0,48 1,85 18 0,90 1,12 0,80 1,26 0,71 1,42 0,61 1,60 0,52 1,80 19 0,93 1,13 0,83 1,26 0,74 1,41 0,65 1,58 0,56 1,77 20 0,95 1,15 0,86 1,27 0,77 1,41 0,68 1,57 0,60 1,74 21 0,97 1,16 0,89 1,27 0,80 1,41 0,72 1,55 0,63 1,71 22 1,00 1,17 0,91 1,28 0,83 1,40 0,75 1,54 0,66 1,69 23 1,02 1,19 0,94 1,29 0,86 1,40 0,77 1,53 0,70 1,67 24 1,04 1,20 0,96 1,30 0,88 1,41 0,80 1,53 0,72 1,66 25 1,05 1,21 0,98 1,30 0,90 1,41 0,83 1,52 0,75 1,65 26 1,07 1,22 1,00 1,31 0,93 1,41 0,85 1,52 0,78 1,64 27 1,09 1,23 1,02 1,32 0,95 1,41 0,88 1,51 0,81 1,63 28 1,10 1,24 1,04 1,32 0,97 1,41 0,90 1,51 0,83 1,62 29 1,12 1,25 1,05 1,33 0,99 1,42 0,92 1,51 0,85 1,61 30 1,13 1,26 1,07 1,34 1,01 1,42 0,94 1,51 0,88 1,61 31 1,15 1,27 1,08 1,34 1,02 1,42 0,96 1,51 0,90 1,60 32 1,16 1,28 1,10 1,35 10,4 1,43 0,98 1,51 0,92 1,60 33 1,17 1,29 1,11 1,36 1,05 1,43 1,00 1,51 0,94 1,59 34 1,18 1,30 1,13 1,36 10,7 1,43 1,01 1,51 0,95 1,59 35 1,19 1,31 1,14 1,37 1,08 1,44 1,03 1,51 0,97 1,59 36 1,21 1,32 1,15 1,38 1,10 1,44 1,04 1,51 0,99 1,59 37 1,22 1,32 1,16 1,38 1,11 1,45 1,06 1,51 1,00 1,59 38 1,23 1,33 1,18 1,39 1,12 1,45 1,07 1,52 ' 1,02 1,58 39 1,24 1,34 1,19 1,39 1,14 1,45 1,09 1,52 1,03 1,58 40 1,25 1,34 1,20 1,40 1,15 1,46 1,10 1,52 1,05 1,58 45 1,29 1,38 1,24 1,42 1,20 1,48 1,16 1,53 1,11 1,58 50 1,32 1,40 1,28 1,45 1,24 1,49 1,20 1,54 1,16 1,59 55 1,36 1,43 1,32 1,47 1,28 1,51 1,25 1,55 1,21 1,59 60 1,38 1,45 1,35 1,48 1,32 1,52 1,28 1,56 1,25 1,60 65 1,41 1,47 1,38 1,50 1,35 1,53 1,31 1,57 1,28 1,61 70 1,43 1,49 1,40 1,52 1,37 1,55 1,34 1,58 1,31 1,61 75 1,45 1,50 1,42 1,53 13,9 1,56 1,37 1,59 1,34 1,62 80 1,47 1,52 1,44 1,54 1,42 1,57 1,39 1,60 1,36 1,62 85 1,48 1,53 1,46 1,55 1,43 1,58 1,41 1,60 1,39 1,63 90 1,50 1,54 1,47 1,56 1,45 1,59 1,43 1,61 1,41 1,64 95 1,51 1,55 1,49 1,57 1,47 1,60 1,45 1,62 1,42 1,64 100 1,52 1,56 1,50 1,58 1,48 1,60 1,46 1,63 1,44 1,65 &=észlelések száma n=független változók száma