Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

4. szám - Dr. Salamin András: Összetett vízgazdálkodási rendszerek üzembiztonságának meghatározása

180 Hidrológiai Közlöny 1977. 4. sz. Dr. Salamin A.: összetett vízgazdálkodási rendszerek tünk be. A számpélda egyben utalt arra is, hogy a bemutatott eljárás alkalmas számos megbízhatósági jellemző meghatározására. A végeredmény valószínűségi értéke az üzemzavar évi óráinak számával is szemléltethető, ami a gyakorlati szakemberek számára ad kézzelfogható értékelést. IRODALOM [ÍJ Jordán A".; Fejezetek a klasszikus valószínűségszászámításból. Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1951. [2] Károlyi A.: A Zagyva Tarna Távmérőrendszernél alkalmazott műszerek. Zagyva-Tarna Napok '73 konferencia, Salgótarján, 1973. (kiadvány). [3] Károlyi Cs.: A Zagyva-Tarna Távmérőrendszer tervezése. Zagyva-Tarna Napok '73 konferencia, Salgótarján, 1 973. (kiadvány). [4] Károlyi Cs.—Radványi R.—Salamin .4.: ZagyvaTarna Vízgazdálkodási Rendszer. Hidrológiai Közlöny. 1973. 7. sz. [5] Prékopa A.: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó. Budapest, 1974. [6] Radványi R.: A Zagyva-Tarna Vízgazdálkodási Szabályozó Rendszer. Zagyva-Tarna Napok '73 konferencia, Salgótarján, 1973. (kiadvány). [7] Salamin A.: A Zagyva-Tarna irányítástechnikai modell Zagyva-Tarna Napok '73 konferencia. Salgótarján, 1973. (kiadvány). [8] Selényi E.: A Zagyva-Tarna távmérőrendszer telemechanikájának tervezése. Zagyva-Tarna Napok '73 konferencia, Salgótarján, 1973. (kiadvány). Függelék Valószínűségszámítási alapok Az üzemelő vízgazdálkodási rendszerek üzemzavarát véletlen jellegű meghibásodások jelentik, a szisztematikus hibákat a rendszer tervezése és megvalósítása során kellett kiküszöbölni. A véletlen jellegű meghibásodások által okozott üzemzavar tehát véletlen eseménynek tekinthető. A véletlen eseményekre értelmezhetjük az alábbi két műveletet: — események szorzata: AB azt jelenti, hogy mind A ós mind B esemény is bekövetkezik, —- események összege: A + B azt jelenti, hogy vagy -4 vagy B esemény bekövetkezik. Az események szorzatára gyakorlati példaként említhetünk egy motorikusán ós kézi erővel is meghajtható zsiliptáblát. Legyen A esemény: a motorikus meghajtás üzemzavara, B esemény: a kézi meghajtó szerkezet meghibásodása. A zsiliptábla mozgatásának üzemzavarát nyilvánvalóan A • B esemény jelenti, azaz amikor a motorikus meghajtó ós a kézi meghajtó berendezés is rossz. Az események összegére példaként említhetünk egy villanymotorral meghajtott zsiliptáblát. Ebben az esetben A esemény: az áramszünetet, míg B esemény: a villanymotor meghibásodását jelentse. A zsiliptábla motorikus mozgatásánál az üzemzavart vagy A vagy B esemény — azaz A + B esemény okozhatja, ha tehát vagy villany nincs, vagy a motor rossz. A nagy rendszerek üzembiztonságának meghatározásánál az alábbi valószínűségszámítási alaptételeket használhatjuk fel. Az egyik legfontosabb tétel az események szorzatára vonatkozik. Két esemény (A és B) szorzatának valószínűsége V(AB) = V(A | B)-V(B) , (1) ahol P(^4 | B) az A esemény B eseményre vonatkoztatott feltételes valószínűsége. Hasonlóan több eseményre: .4,, A

2, ..., A„ eseményekre P(^i-4

2. ..An) = V(A

n | Ai. . . A

n_\) • •P(^„_! | Ai. . .An_

2). . .V(A

2 \ ^-P^) (2) Ha A ós B események függetlenek, akkor P(^Ä) = P(.4).P(ß), (3) illetve V(A

XA2. . ..4„) = P(^I).P(^

2). • -P(.4„). (4) Az események összegére az alábbi két tételt szükséges megemlíteni. 1. tétel. Ha -4j, A2, . . ., A

n tetszőleges véletlen események n 1=1 S

t= 2 F(

Ai

Ai)> (5) — 2 P (AiAjA

k), S

n = T(A

1...A

n), akkor az Ai, A2. . • A

n események összegének valószínűsége P(^41 + 2 + A3 + . .. +A„) = n i= 1 E tétel megfogalmazása két (A és B) esemény esetén : V(A + B) = T?(A) + V(B)--e(AB). (7) Célszerű a tételt arra a speciális esetre is felírni, amikor az egyes események függetlenek egymástól ós valószínűségük azonos: P(A

l) = V(A

i). . .=P(A

n) = p. Ekkor S{ = np, n-l £2= 2 Íp

2' i= 1 n-k + 1 <s*= 2

ipK (8

) i = k A következő fontos tétel Jordan Károlytól származik [1 ]. 2. tétel. Ha Ai, A2, • . A„ tetszőleges események, akkor annak a valószínűsége, — hogy ezek közül legalább k számú bekövetkezik, az alábbi: n i—k — hogy ezek közül pontosan k számú következik be n Pk= 2 í-^Íé}®*- (l0) i = i A (8), (9) összefüggések 'egymásból is nyerhetők: Qk = l'k + Pk

+l+ ... +Pn, Pk =Qk- Qk+\. (11)