Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

4. szám

Dr. Rétháti L.: Hiányos talajvíz-idősorok Hidrológiai Közlöny 1977. 4. sz. 155 Tekintettel arra, hogy egy idősor júliussal, 7augusztussal, 12 szeptemberrel, 4 októberrel zárul, célszerű i-t úgy megválasztanunk, hogy az utolsó hónap az augusztus legyen. Első lépésként legyen i= 8, tehát jelentse F

8 az I—VIII. havi átlagos vízállást. Az így elvégzett számítások eredményét az 1. táblázat tünteti fel. A 3. és 4. oszlop a b'i—a- F

8 + 6 alakban felírt összefüggés állandóit, az 5. oszlop a b'

{=f(V

8) összefüggésre kapott korrelációs együtthatót, a 6. oszlop pedig a ő'-értékekre számított af szórást tünteti fel. (Az erre vonatkozó vizsgálatok szerint a lineáris kapcsolat elég jó közelítésnek tekinthető.) A 307. kút esetében pl. az 1944. I—VIII. havi vízállások átlaga F

8=258 volt. Ebből és a táblázatban feltüntetett állandókból: ö'= - 0,0088 • 258 + 46,7 = 24 cm, K

u becsült értéke tehát 258 + 24 = 282 cm. A tényleges érték 260 cm volt, az eltérés tehát viszonylag nagy. (Az eltérés előjele a kutak 84%-ánál szintén pozitív, abszolút értékben viszont mindegyik kisebb volt.) Mielőtt a <5"-értéket számítanánk, vizsgáljuk meg, bevonhatók-e az átlagképzésbe a zavart vízjárású kutak is. Az 1. táblázat adatait a kutak típusa szerint csoportosítva a meghatározás pontosságára utaló \r\- és a f-re a 2. táblázatban látható értékeket kapjuk. (Az 5—6. oszlopok már az 1945. évi, később részletezett adatokat tüntetik fel.) 2. táblázat Az extrapolálás pontosságáru jellemző 1 r 1- és (//-értékek kúttípusonként számított átlaga A kút típusa n 1944. I-VIII. 1945. VII—XII. A kút típusa n M Of M Of 1 17 0,342 9,8 0,182 16,6 3 7 0,399 8,1 0,167 13,6 2s 6 0,295 7,6 0,387 12,0 2e 8 0,333 9,0 0,172 15,8 Átlag: 0,342 8,6 0,227 14,5 A táblázatból egyértelműen megállapíthatjuk, hogy ebben a vonatkozásban nincs különbség a különböző típusú kutak között. Ezzel a számításba bevonható idősorok száma 9-ről 18-ra nőtt. A ő"-értékek —9 és +22 cm között változtak, átlaguk ő" = 6,0 cm, szórásuk 5,8 cm volt; az 1944. évi KÖV így a következő képletből számítható: K

u = Fg

4 + a Fg

4+ 6 — 6. Az átlagtól számított legnagyobb eltérés negatív irányban 15, pozitív irányban 16 cm volt, így — 18 adat alapján — feltételezhetjük, hogy a várható maximális hiba viszonylag magas valószínűségi szinten kb. 16 cm. (A példaként felhozott 307. sz. kútra éppen ennyi, a kutak 50%-ára viszont a hiba 3 cm-en belül maradt.) A további elemzések azt bizonyították, hogy b" területi eloszlásában nincs törvényszerűség. 1.3 Az 1945. évi KÖV meghatározása Az első észlelési hónap szerint a kutak a következőképpen oszlanak meg: III. hó 1, V. hó 1, VI. hó 2, VII. hó 11, VIII. hó 1, IX hó 1, X. hó 4, XI. hó 1. így kezdő hónapnak a júliust célszerű választanunk. Jelöljük az átlagképzésbe bevont hónapok számát ,7-vel, magát az átlagot pedig Wj-ve 1. A következőkben először W

n, vagyis a VII—XII. havi vízállások átlaga képezi a számítások alapját (j—Q). A b' =f(W

6) összefüggésre kapott a, b, r és oy értékeket az 1. táblázat 7—10. oszlopai tüntetik fel. A b" átlag számítására most 15 kút áll rendelkezésünkre. Az egyes b" értékek — 7 és +35 cm között változtak, átlaguk +10,5 cm (kerekítve 10 cm), szórásuk 10,4 cm, így az 1945. évi KÖV a következő képletből számítható: K

i

5=Wf + a-Wf+b- 10. Az átlagtól való legnagyobb eltérés — 17 és +25 cm, így a várható maximális hiba 25 cm-re tehető. 1.4 Az 1946., 1949. és 1952. évi KÖV meghatározása Ezek az évek az 1547., 640. ill. 936. sz. kutaknál hiányosak. Az első kettő idősora a VII—XII., az utóbbié az I—VIII. havi átlagok alapján egészíthető ki, az 1. táblázatban közölt állandók segítségével. A b" átlag 1946-ban + 9 cm, 1949-ben -17 cm, 1952-ben + 3 cm. így az 1946. évi KÖV az 1547. sz. kútra a K

w=Wf+ 0,011 • TFg

6+ 18 — 9 = 402 cm, az 1949. évi KÖV a 640. sz. kútra K

i

9= ÍFg

9 — 0,076 • fFg

9+ 39 + 17 = 399 cm, az 1952. évi KÖV a 936. sz. kútra K

S

2= íFg

2 — 0,068 • íFg

2+ 25 — 3 = 231 cm. A meghatározás várható maximális hibája rendre 17, 27, 14 cm. 1.5 Egy-egy hónap KÖ V-ének pótlása Sok esetben célravezetőbb, ha az évi KÖV-ek helyett valamely naptári hónap idősorát tesszük folytonossá. Az erre vonatkozó számítások és megfigyelések szerint a vizsgált terület egyes hidrológiai, ill. statisztikai jellemzőiről (homogenitás, autokorrelációs kapcsolat) az őszi hónapok idősora ugyanolyan pontos információt nyújt, mint az évi KÖV-eké [3]. Ennek nyilvánvalóan az az oka, hogy az észlelések számában fennálló nagyságrendi eltérést (1: 12) ellensúlyozza a mély talajvízállások — minden vonatkozásban megfigyelt — nagyobb szabályossága, kiegyensúlyozottsága. Az 1.2 és 1.3 pontokban közölt adatokból megállapíthatjuk, hogy legkönnyebben és legnagyobb százalékban a szeptember havi KÖV-eket tudjuk becsülni. A vizsgált 41 kút között kilenc van, ahol az 1944. vagy 1945. évi érték valamelyike, és egy,